Java数据结构与算法_04 递归（八皇后问题、迷宫问题）

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2023-07-11 11:22 2阅读 0赞

### Java数据结构与算法\_04 ###

*  递归
 *  迷宫问题
 *   *  完整代码
 *  八皇后问题
 *   *  完整代码

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***本人是个新手，写下博客用于自我复习、自我总结。  
如有错误之处，请各位大佬指出。  
学习资料来源于：尚硅谷***

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# 递归 #

递归就是方法自己调用自己。  
递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

比如：

//阶乘
    public static int factorial(int n) { 
        if (n == 1) { 
            return 1;
        } else { 
            return factorial(n - 1) * n;
        }
    }

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![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70]

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**递归的特点**

（1）执行一次方法时，就相当于创建了一个新的受保护的独立空间(栈空间)  
（2）方法的局部变量是独立的，不会相互影响  
（3）如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据  
（4）递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError。

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# 迷宫问题 #

![在这里插入图片描述][20200305144418358.png]  
问题描述：像上图一样，设计出一个迷宫，设定好起点和终点（假如默认是左上角起点，右下角终点），通过递归来判断，小球是以一个怎么样的路径，走到了终点。（又或者无法走到终点）

说明：  
（1）其实小球得到的路径，和程序员自己设置的找路策略有关。比如：选择“下右上左”和“上右下左”，在某些选择的路径中，肯定是不一样的。如下所示。  
![在这里插入图片描述][20200305150724714.png]![在这里插入图片描述][2020030515081714.png]  
（2）也就是说，如果是随机生成的地图，那么因为选择路径策略的不同，也就导致了效率的不同，走过的路径也不同。当然，每一种策略在不同的地图上，总会时高时低，在这里也不过多讨论。

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## 完整代码 ##

package com.guigu.recursion;
    
    public class MiGong { 
    
    	// 说明
    	// 1. map 表示地图
    	// 2. i,j 表示在地图上的哪个位置
    	// 3. 如果小球能到迷宫右下角 map[6][5] 位置，则说明通路找到（可以自己调整）
    	// 4. 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过
    	// 为 1 表示墙
    	// 为 2 表示通路可以走（从起点到终点的路径）
    	// 为 3 表示该点已经走过，但是走不通
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
    		// 地图 8行7列
    		int[][] map = new int[8][7];
    
    		// 上下全部置为1
    		for (int i = 0; i < 7; i++) { 
    			map[0][i] = 1;
    			map[7][i] = 1;
    		}
    		// 左右全部置为1
    		for (int i = 0; i < 8; i++) { 
    			map[i][0] = 1;
    			map[i][6] = 1;
    		}
    
    		// 设置挡板
    		map[3][2] = 1;
    		map[1][2] = 1;
    		map[2][2] = 1;
    
    		// 输出地图
    		System.out.println("原本的地图：");
    		for (int i = 0; i < 8; i++) { 
    			for (int j = 0; j < 7; j++) { 
    				System.out.print(map[i][j] + " ");
    			}
    			System.out.println();
    		}
    
    		// 使用递归回溯给小球找路
    		// 输入的两个数字分别对应起点的横纵坐标
    		// 默认终点在右下角，即map[6][5]
    		// setWay(map, 1, 1);
    		if(setWay2(map, 1, 1)){ 
    			// 输出新的地图
    			System.out.println("小球走过后的地图：");
    			for (int i = 0; i < 8; i++) { 
    				for (int j = 0; j < 7; j++) { 
    					System.out.print(map[i][j] + " ");
    				}
    				System.out.println();
    			}
    		}else{ 
    			System.out.println("没有通路");
    		}
    	}
    
    	// 使用递归回溯来给小球找路
    	// 下->右->上->左 的策略
    	/** * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false */
    	public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) { 
    		if (map[6][5] == 2) {  // 通路已找到
    			return true;
    		} else { 
    			if (map[i][j] == 0) {  // 如果当前这个点还没有走过
    				// 按照策略 下->右->上->左 走
    				map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通
    				if (setWay(map, i + 1, j)) {         // 向下走
    					return true;
    				} else if (setWay(map, i, j + 1)) {  // 向右走
    					return true;
    				} else if (setWay(map, i - 1, j)) {  // 向上走
    					return true;
    				} else if (setWay(map, i, j - 1)) {  // 向左走
    					return true;
    				} else { 
    					// 说明该点是走不通，是死路
    					map[i][j] = 3;
    					return false;
    				}
    			} else {  // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
    				return false;
    			}
    		}
    	}
    
    	// 上->右->下->左 的策略
    	/** * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false */
    	public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) { 
    		if (map[6][5] == 2) {  // 通路已找到
    			return true;
    		} else { 
    			if (map[i][j] == 0) {  // 如果当前这个点还没有走过
    				// 按照策略 上->右->下->左
    				map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
    				if (setWay2(map, i - 1, j)) {         // 向上走
    					return true;
    				} else if (setWay2(map, i, j + 1)) {  // 向右走
    					return true;
    				} else if (setWay2(map, i + 1, j)) {  // 向下走
    					return true;
    				} else if (setWay2(map, i, j - 1)) {  // 向左走
    					return true;
    				} else { 
    					// 说明该点是走不通，是死路
    					map[i][j] = 3;
    					return false;
    				}
    			} else {  // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
    				return false;
    			}
    		}
    	}
    
    }

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# 八皇后问题 #

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

![在这里插入图片描述][20200305170515890.png]  
思路分析：

1.  第一个皇后先放第一行第一列
2.  第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否发生冲突。 如果有冲突，就把它放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的位置
3.  继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置。这就算是找到了一个正确解
4.  当得到一个正确解时，就继续改变皇后的位置（即：除第一个皇后外的每一个皇后，把在每一个位置上的所有情况全部运行一遍），继续回溯。直到将第一个皇后，在第一列上时，所有出现的正确解，全部得到
5.  然后从头重新开始，将第一个皇后放在第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组来解决问题。  
比如：arr\[8\] = \{0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3\}  
arr的下标 表示第几行，即第几个皇后；  
arr\[i\] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

这样一来，就发现了一个规律。一维数组中的每一个数代表着某一列，即然不能同列，所以一维数组中的数，一定是 从0到7的 8个数字。同时，一维数组的设定就让每个皇后肯定不同行。所以现在满足了两个条件。现在只需要判断，怎么不在同一斜线上。这个判断方法就是：

设计一个for循环，循环出这个要判断的皇后 之前所有皇后的位置。然后，现在设定a是之前的第a个皇后（即能够不断自加），n是现在这个需要判断的皇后。上面写到，相对于二维数组，下标是行，值是列。看如下的式子：  
Math.abs(n-a) == Math.abs(array\[n\] - array\[a\])  
（abs是求绝对值）  
n-a 也就意味着两个皇后之间的行差值。  
array\[n\]-array\[a\] 也就意味着两个皇后之间的列差值。  
在同一斜线上的标志：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
所以，只要上述判断条件达成，也就意味着某皇后和现在需要判断的皇后，在同一条斜线上。

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## 完整代码 ##

public class Queue8 { 
    
    	//定义一个max：表示共有多少个皇后
    	int max = 8;
    	//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果 
    	int[] array = new int[max];
    	static int count = 0;
    	static int judgeCount = 0;
    	
    	public static void main(String[] args) { 
    		//运行
    		Queue8 queue8 = new Queue8();
    		queue8.check(0);
    		System.out.printf("一共有%d解法", count);
    		System.out.println();
    		System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); 
    		
    	}
    	
    	//编写一个方法，放置第n个皇后
    	private void check(int n) { 
    		if(n == max) {   //n = 8 时，证明8个皇后都放好位置
    			print();
    			return;
    		}
    		
    		//依次放入皇后，并判断是否冲突
    		for(int i = 0; i < max; i++) { 
    			//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
    			array[n] = i;
    			//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
    			if(judge(n)) {  // 不冲突
    				//接着放下一个皇后,即开始递归
    				check(n+1); 
    			}
    			//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
    		}
    	}
    	
    	//当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    	private boolean judge(int n) { 
    		judgeCount++;
    		for(int a = 0; a < n; a++) { 
    			// 说明
    			//1. array[i] == array[n] 判断第n个皇后是否和前面的皇后在同一列
    			//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 判断第n个皇后是否和第a个皇后在同一斜线
    			//3. 判断是否在同一行, 没有必要
    			if(array[a] == array[n] || Math.abs(n-a) == Math.abs(array[n] - array[a]) ) { 
    				return false;
    			}
    		}
    		return true;
    	}
    	
    	//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    	private void print() { 
    		count++;
    		for (int i = 0; i < array.length; i++) { 
    			System.out.print(array[i] + " ");
    		}
    		System.out.println();
    	}
    
    }

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