数据结构_赫夫曼树

布满荆棘的人生 2023-07-11 11:29 95阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  赫夫曼树
 *   *  基本介绍
     *  重要概念
     *  思路分析
     *  代码实现
     *   *  树的节点定义
         *  创建赫夫曼树

# 赫夫曼树 #

## 基本介绍 ##

1.  给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
2.  赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

## 重要概念 ##

1.  路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
2.  结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3.  树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4.  WPL最小的就是赫夫曼树

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NoaWxsX0x5bg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 思路分析 ##

1.  从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2.  取出根节点权值最小的两颗二叉树
3.  组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4.  再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

## 代码实现 ##

### 树的节点定义 ###

/**
     * 节点
     * @author 83998
     *
     */
    class TreeNode implements Comparable<TreeNode> {
        
    	int val;
    	TreeNode left;
    	TreeNode right;
    
    	public TreeNode(int val) {
        
    		super();
    		this.val = val;
    	}
    
    	@Override
    	public String toString() {
        
    		return "TreeNode [val=" + val + "]";
    	}
    
    	/**
    	 * 前序遍历
    	 */
    	public void preOrder() {
        
    		System.out.println(this);
    		if (this.left != null) {
        
    			this.left.preOrder();
    		}
    		if (this.right != null) {
        
    			this.right.preOrder();
    		}
    	}
    
    	@Override
    	public int compareTo(TreeNode o) {
        
    		return this.val - o.val;
    	}
    }

### 创建赫夫曼树 ###

public class HuffmanTree {
        
    	/**
    	 * 创建霍夫曼树
    	 * @param arr
    	 * @return
    	 */
    	private static TreeNode createHuffmanTree(int[] arr) {
        
    		Stack<TreeNode> treeNodes = new Stack<TreeNode>();
    		for (int i : arr) {
        
    			treeNodes.push(new TreeNode(i));
    		}
    		while (treeNodes.size() > 1) {
        
    			//将栈中节点排序
    			Collections.sort(treeNodes);
    			Collections.reverse(treeNodes);
    			//依次pop出两个最小的节点
    			TreeNode leftTemp = treeNodes.pop();
    			TreeNode rightTemp = treeNodes.pop();
    			//创建父节点值为子节点值的和
    			TreeNode parent = new TreeNode(leftTemp.val + rightTemp.val);
    			parent.left = leftTemp;
    			parent.right = rightTemp;
    			//将父节点压入栈
    			treeNodes.push(parent);
    		}
    		return treeNodes.peek();
    	}
    }

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