Java数据结构与算法_05 时间复杂度+常用排序算法（冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、快速排序、归并排序、基数排序）

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2023-07-11 15:16 9阅读 0赞

### Java数据结构与算法\_05 ###

*  时间复杂度
 *   *  时间频度
     *   *  ①忽略常数项
         *  ②忽略低次项
         *  ③忽略系数
     *  一些说明
     *  常见的时间复杂度
     *   *  ① 常数阶O(1)
         *  ② 对数阶O(log2n)
         *  ③ 线性阶O(n)
         *  ④ 线性对数阶O(nlog2N)
         *  ⑤ 平方阶O(n²)
         *  ⑥ 立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)
     *  平均时间复杂度和最坏时间复杂度
 *  算法的空间复杂度简介
 *  1. 冒泡排序
 *   *  完整代码
 *  2. 选择排序
 *   *  完整代码
 *  3. 插入排序
 *   *  完整代码
 *  4. 希尔排序
 *   *  完整代码
 *  5. 快速排序
 *   *  完整代码
 *  6. 归并排序
 *   *  完整代码
 *  7. 基数排序
 *   *  完整代码
 *  常用排序算法总结和对比

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***本人是个新手，写下博客用于自我复习、自我总结。  
如有错误之处，请各位大佬指出。  
学习资料来源于：尚硅谷***

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排序也称排序算法(Sort Algorithm)。排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

排序的分类：

1.  内部排序:  
    指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。
2.  外部排序法：  
    数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
    即然涉及到这么多排序，它们之间一定会有一些区别，这不仅仅是排序方式的不同，还涉及到不同情况下使用时所需要的时间。即“时间复杂度”。接下来说说时间复杂度。

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# 时间复杂度 #

**度量一个程序(算法)执行时间的两种方法：**

1.  事后统计的方法  
    这种方法可行，但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素。这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较哪个算法速度更快。
2.  事前估算的方法  
    通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。

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## 时间频度 ##

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

举例说明：  
比如计算1-100所有数字之和，我们设计两种算法：

（1）  
![在这里插入图片描述][20200306131329357.png]

（2）  
![在这里插入图片描述][20200306131334819.png]

显然的，直接计算只计算了一次，而使用循环花费的时间显然更多。

接下来让我们看看T(n)该如何表示。

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### ①忽略常数项 ###

![在这里插入图片描述][2020030613313614.png]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
结论:

1.  2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
2.  3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略
3.  即：可以忽略常数项

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### ②忽略低次项 ###

![在这里插入图片描述][20200306133407960.png]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
结论:

1.  2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
2.  n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20
3.  即：可以忽略低次项

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### ③忽略系数 ###

![在这里插入图片描述][20200306133615429.png]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

结论:

1.  随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2+2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5和3可以忽略。
2.  而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方是关键
3.  即：在低次方下，存在忽略系数的情况

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## 一些说明 ##

1.  一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示。若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数，记作 T(n)=O( f(n) )。称O( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
2.  T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。

计算时间复杂度的方法：

*  用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
 *  修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
 *  去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

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## 常见的时间复杂度 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：![在这里插入图片描述][20200306135119690.png]

随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。  
也就是说，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法。

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### ① 常数阶O(1) ###

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

![在这里插入图片描述][20200306135418340.png]  
上述代码在执行时，它消耗的并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

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### ② 对数阶O(log2n) ###

![在这里插入图片描述][20200306135607242.png]  
![说明：在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 n 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n)  。 O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i \* 3 ，则是 O(log3n) .][while_ i _ 2_i _ n _x_i _ n _ 2 _ x _ n_ x _ log2n_ log2n _O_log2n_ _ O_log2n_ _2 _i _ i _ 3 _ O_log3n_ .]

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### ③ 线性阶O(n) ###

![在这里插入图片描述][20200306140118547.png]  
说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

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### ④ 线性对数阶O(nlog2N) ###

![在这里插入图片描述][20200306140321826.png]  
![在这里插入图片描述][20200306140414138.png]

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### ⑤ 平方阶O(n²) ###

![在这里插入图片描述][20200306140524641.png]  
说明：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n \* n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m\*n)

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### ⑥ 立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k) ###

说明：参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似。

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## 平均时间复杂度和最坏时间复杂度 ##

1.  平均时间复杂度是指：所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
2.  最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
3.  平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图)。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

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# 算法的空间复杂度简介 #

1.  类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
2.  空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
3.  在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。

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# 1. 冒泡排序 #

冒泡排序（Bubble Sorting）的**基本思想**是：通过对 待排序序列 从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就像水底下的气泡一样逐渐向上冒。

**举例：**

原始数组：3, 9, -1, 10, 20  
// 如果相邻的元素逆序就交换

第一趟排序  
(1) 3, 9, -1, 10, 20 //比较3和9，3<9，所以没动  
(2) 3, -1, 9, 10, 20 //比较9和-1，9>-1，所以9和-1交换  
(3) 3, -1, 9, 10, 20 //比较9和10，9<10，所以没动  
(4) 3, -1, 9, 10, 20 //比较10和20，10<20，所以没动

通过第一趟排序，最大的那一个数，肯定移动到了最后一个。因为它是从头开始，一一比较，如果它是最大的，显然会和之后的所有数进行交换，而到达末端。如果中间碰到一个比它还大的数，显然它也就肯定会停止，而让那个比它还大的数，与后面的数比较。所以，第二趟的排序，无须和最后一个数比较。

第二趟排序  
(1) -1, 3, 9, 10, 20 //比较3和-1，3>-1，所以3和-1交换  
(2) -1, 3, 9, 10, 20 //比较3和9，3<9，所以不动  
(3) -1, 3, 9, 10, 20 //比较9和10，9<10，所以不动

道理和第一趟的一样，无须和最后两个数比较。之后同理，不再赘述。

第三趟排序  
(1) -1, 3, 9, 10, 20  
(2) -1, 3, 9, 10, 20

第四趟排序  
(1) -1, 3, 9, 10, 20

**总结：**

1.  冒泡排序，一共会进行 数组的大小-1 趟 排序。（如上，数组大小为5，最多只需要进行4趟排序）
2.  每一趟排序的次数在逐渐的减少。（如上，第一趟是4次比较，第二趟是3次比较…）
3.  关于优化：如果我们发现在某趟排序中，没有发生过交换， 也就说明序列有序。这时可以提前结束冒泡排序，从而减少不必要的比较。

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## 完整代码 ##

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Date;
    
    public class BubbleSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int arr[] = {  3, 9, -1, 10, 20 };
    
    		System.out.println("排序前");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    		bubbleSort(arr);
    
    		System.out.println("排序后");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    		// 测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给80000个数据，测试
    		// 创建要给80000个的随机的数组
    		int[] arr1 = new int[80000];
    		for (int i = 0; i < 80000; i++) { 
    			arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    
    		Date data1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat(
    				"yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    		bubbleSort(arr1);
    
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
    	}
    
    	public static void bubbleSort(int[] arr) { 
    		// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2)
    		int temp = 0; // 临时变量
    		boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
    		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { 
    			for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) { 
    				// 如果前面的数比后面的数大，则交换
    				if (arr[j] > arr[j + 1]) { 
    					flag = true;
    					temp = arr[j];
    					arr[j] = arr[j + 1];
    					arr[j + 1] = temp;
    				}
    			}
    			// System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
    			// System.out.println(Arrays.toString(arr));
    			if (!flag) {  // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
    				break;
    			} else { 
    				flag = false; // 重置flag, 进行下次判断
    			}
    		}
    	}
    
    }

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# 2. 选择排序 #

选择排序属于内部排序法，是从 欲排序 的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的**基本思想**是：第一次从arr\[0\]-arr\[n-1\]中选取最小值，与arr\[0\]交换，第二次从arr\[1\]-arr\[n-1\]中选取最小值，与arr\[1\]交换，…，第i次从arr\[i-1\]-arr\[n-1\]中选取最小值，与arr\[i-1\]交换，…, 第n-1次从arr\[n-2\]-arr\[n-1\]中选取最小值，与arr\[n-2\]交换。总共会进行n-1次，最后得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

**举例：**

原始的数组 ： 101, 34, 119, 1

第一轮排序 :

在101,34,119,1中，通过比较选出最小的数为1，和第一个数101交换。得到：

1, 34, 119, 101

第二轮排序 :

在34,119,101中，通过比较选出最小的数为34，和第一个数34交换（即不用交换）。得到：

1, 34, 119, 101

之后同理，不再赘述。

第三轮排序 : 1, 34, 101, 119

**总结：**

1.  选择排序，一共会进行 数组大小 - 1 轮排序。（上述数组大小为4，进行了3轮排序）
2.  每1轮排序，又是一个循环：  
    2.1先假定当前这个数是最小数  
    2.2 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标  
    2.3 当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标  
    2.4 交换

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## 完整代码 ##

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Date;
    
    public class SelectSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = {  101, 34, 119, 1, -1, 90, 123 };
    		System.out.println("排序前");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		selectSort(arr);
    		System.out.println("排序后");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
            // 测试
    		// 创建要给80000个的随机的数组
    		int[] arr1 = new int[80000];
    		for (int i = 0; i < 80000; i++) { 
    			arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    
    		Date data1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat(
    				"yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    		selectSort(arr1);
    
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
    	}
    
    	// 选择排序
    	public static void selectSort(int[] arr) { 
    		// 选择排序时间复杂度是 O(n^2)
    		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { 
    			int minIndex = i;
    			int min = arr[i];
    			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { 
    				if (min > arr[j]) {  // 说明假定的最小值，并不是最小
    					min = arr[j];   // 重置min
    					minIndex = j;   // 重置minIndex
    				}
    			}
    			// 将最小值，放在arr[0], 即交换
    			if (minIndex != i) { 
    				arr[minIndex] = arr[i];
    				arr[i] = min;
    			}
    			// System.out.println("第"+(i+1)+"轮后：");
    			// System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		}
    	}
    }

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# 3. 插入排序 #

插入排序也属于内部排序法，是对于 欲排序 的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

插入排序（Insertion Sorting）的**基本思想**是：把n个 待排序 的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

**举例：**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
先把17看作有序表，后面的3,25,14,20,9看作无序表。（这里有两种比较方式，可以自己选择，一种是从前到后比较，另一种是从后到前比较，同时也可以选择是从大到小排列还是从小到大排列）假如，从后向前比较，从小到大排列，取出无序表的第一个元素3进入有序表后，先与有序表的最后一个元素17比较，3<17，所以3继续向前比较，因为已经判断出到了第一个元素，所以3直接落位，17向后移位，往后同理。

**总结：**

1.  插入排序，一共会进行 数组大小 - 1 次插入。（上述数组大小为6，进行了5次插入）
2.  每一次插入，比较最多次数不断递增。（第一次插入，只需要比较一次。第二次插入，最多需要比较两次，以此类推。因为前半部分相当于有序表，所以与以往不同，最少的比较一次就可以落位）

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## 完整代码 ##

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Date;
    
    public class InsertSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = { 101, 34, 119, 1, -1, 89}; 
    		System.out.println("插入排序前：");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		insertSort(arr);
    		System.out.println("插入排序后：");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		
    		//测试
    		// 创建要给80000个的随机的数组
    		int[] arr1 = new int[80000];
    		for (int i = 0; i < 80000; i++) { 
    			arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    
    		Date data1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    		
    		insertSort(arr1); //调用插入排序算法
    		
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
    	}
    	
    	public static void insertSort(int[] arr) { 
    		int insertVal = 0;
    		int insertIndex = 0;
    		for(int i = 1; i < arr.length; i++) { 
    			//定义待插入的数
    			insertVal = arr[i];
    			insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
    			// 给insertVal 找到插入的位置
    			// 说明
    			// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal找插入位置时，不越界
    			// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
    			// 3. 如果没找到插入位置，就需要将 arr[insertIndex] 后移
    			while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) { 
    				arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
    				insertIndex--;
    			}
    			// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
    			// 判断是否需要赋值
    			if(insertIndex + 1 != i) { 
    				arr[insertIndex + 1] = insertVal;
    			}
    			//System.out.println("第"+i+"轮插入：");
    			//System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		}
    	}
    }

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# 4. 希尔排序 #

简单插入排序存在的问题：

数组 arr = \{2,3,4,5,6,1\} 如果需要插入的数 1(最小)，和上面代码实现方式一样的话，它的过程是：  
\{2,3,4,5,6,6\}  
\{2,3,4,5,5,6\}  
\{2,3,4,4,5,6\}  
\{2,3,3,4,5,6\}  
\{2,2,3,4,5,6\}  
\{1,2,3,4,5,6\}

简单来说就是，当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。

希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

它的**基本思想**：希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

**举例：**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]  
![在这里插入图片描述][20200306165010342.png]

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## 完整代码 ##

在实现希尔排序时，有两种办法，一种是交换法，一种是移位法。从效率方面上，最好是用移位法。两种方法都很难理解，而且比较难以描述。建议根据例子和代码，综合分析。（我在分析时，将每一次排序的代码都写出来，然后找到了一个通用的方式，我觉得这么分析确实对帮助理解很有用）

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Date;
    
    public class ShellSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = {  8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
    		System.out.println("排序前");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    		// shellSort(arr); //交换式
    		shellSort2(arr);// 移位方式
    		System.out.println("排序后");
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    
    		// 测试
    		// 创建要给80000个的随机的数组
    		int[] arr1 = new int[8000000];
    		for (int i = 0; i < 8000000; i++) { 
    			arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    
    		Date data1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat(
    				"yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    		// shellSort(arr); //交换式
    		shellSort2(arr1);// 移位方式
    
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
    	}
    
    	// 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法
    	public static void shellSort(int[] arr) { 
    		int temp = 0;
    		// int count = 0;
    		for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { 
    			for (int i = gap; i < arr.length; i++) { 
    				// 遍历各组中所有的元素(共gap组), 步长gap
    				for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) { 
    					// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
    					if (arr[j] > arr[j + gap]) { 
    						temp = arr[j];
    						arr[j] = arr[j + gap];
    						arr[j + gap] = temp;
    					}
    				}
    			}
    			// System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" +
    			// Arrays.toString(arr));
    		}
    		System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));
    	}
    
    	// 对交换式的希尔排序进行优化->移位法
    	public static void shellSort2(int[] arr) { 
    		// 增量gap, 并逐步的缩小增量
    		for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { 
    			// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
    			for (int i = gap; i < arr.length; i++) { 
    				int j = i;
    				int temp = arr[j];
    				if (arr[j] < arr[j - gap]) { 
    					while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) { 
    						// 移动
    						arr[j] = arr[j - gap];
    						j -= gap;
    					}
    					// 当退出while后，就给temp找到插入的位置
    					arr[j] = temp;
    				}
    
    			}
    		}
    	}
    
    }

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# 5. 快速排序 #

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。**基本思想**是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

**举例：**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]

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## 完整代码 ##

快速排序的代码很难理解，而且比较难以描述。建议根据例子和代码，综合分析。

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Date;
    
    public class QuickSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int[] arr = {  -9, 78, 0, 23, -567, 70, -1, 900, 4561 };
    		System.out.println("排序前");
    		System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
    		quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    		System.out.println("排序后");
    		System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
    
    		// 测试
    		// 创建要给80000个的随机的数组
    		int[] arr1 = new int[8000000];
    		for (int i = 0; i < 8000000; i++) { 
    			arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    
    		Date data1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat(
    				"yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    		quickSort(arr1, 0, arr1.length - 1);
    
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
    	}
    
    	public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) { 
    		int l = left; // 左下标
    		int r = right; // 右下标
    		// pivot 中轴值
    		int pivot = arr[(left + right) / 2];
    		int temp = 0; // 临时变量，作为交换时使用
    		// while循环的目的是让比pivot 值小放到左边
    		// 比pivot 值大放到右边
    		while (l < r) { 
    			// 在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出
    			while (arr[l] < pivot) { 
    				l += 1;
    			}
    			// 在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出
    			while (arr[r] > pivot) { 
    				r -= 1;
    			}
    			// 如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
    			// 小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值
    			if (l >= r) { 
    				break;
    			}
    
    			// 交换
    			temp = arr[l];
    			arr[l] = arr[r];
    			arr[r] = temp;
    
    			// 如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--， 前移
    			if (arr[l] == pivot) { 
    				r -= 1;
    			}
    			// 如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++， 后移
    			if (arr[r] == pivot) { 
    				l += 1;
    			}
    		}
    
    		// 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出
    		if (l == r) { 
    			l += 1;
    			r -= 1;
    		}
    		// 向左递归
    		if (left < r) { 
    			quickSort(arr, left, r);
    		}
    		// 向右递归
    		if (right > l) { 
    			quickSort(arr, l, right);
    		}
    
    	}
    }

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# 6. 归并排序 #

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

**基本思想：**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]  
**说明:**

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。而治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将\[4,5,7,8\]和\[1,2,3,6\]两个已经有序的子序列，合并为最终序列\[1,2,3,4,5,6,7,8\]，来看下实现步骤：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]

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## 完整代码 ##

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Date;
    
    public class MergetSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int arr[] = {  8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
    		System.out.println("排序前=" + Arrays.toString(arr));
    		int temp[] = new int[arr.length]; // 归并排序需要一个额外空间
    		mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
    		System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr));
    
    		// 测试
    		// 创建要给80000个的随机的数组
    		int[] arr1 = new int[8000000];
    		for (int i = 0; i < 8000000; i++) { 
    			arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    		}
    		Date data1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat(
    				"yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    		int temp1[] = new int[arr1.length]; // 归并排序需要一个额外空间
    		mergeSort(arr1, 0, arr1.length - 1, temp1);
    
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
    	}
    
    	// 分+合方法
    	/** * @param arr * 排序的原始数组 * @param left * 左边有序序列的初始索引 * @param mid * 中间索引 * @param right * 右边索引 * @param temp * 做中转的数组 */
    	public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) { 
    		if (left < right) { 
    			int mid = (left + right) / 2; // 中间索引
    			// 向左递归进行分解
    			mergeSort(arr, left, mid, temp);
    			// 向右递归进行分解
    			mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
    			// 合并
    			merge(arr, left, mid, right, temp);
    		}
    	}
    
    	// 合并的方法
    	public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) { 
    
    		int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
    		int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引
    		int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
    
    		// (一)
    		// 先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
    		// 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
    		while (i <= mid && j <= right) { // 继续
    			// 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
    			// 即将左边的当前元素，填充到 temp数组
    			// 然后 t++, i++
    			if (arr[i] <= arr[j]) { 
    				temp[t] = arr[i];
    				t += 1;
    				i += 1;
    			} else {  // 反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
    				temp[t] = arr[j];
    				t += 1;
    				j += 1;
    			}
    		}
    
    		// (二)
    		// 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
    		while (i <= mid) {  // 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
    			temp[t] = arr[i];
    			t += 1;
    			i += 1;
    		}
    
    		while (j <= right) {  // 右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
    			temp[t] = arr[j];
    			t += 1;
    			j += 1;
    		}
    
    		// (三)
    		// 将temp数组的元素拷贝到arr
    		// 注意，并不是每次都拷贝所有
    		t = 0;
    		int tempLeft = left;
    		while (tempLeft <= right) { 
    			arr[tempLeft] = temp[t];
    			t += 1;
    			tempLeft += 1;
    		}
    
    	}
    
    }

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# 7. 基数排序 #

1.  基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
2.  基数排序法属于稳定性的排序，基数排序法效率很高
3.  基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
4.  基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

基数排序**基本思想**：

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

这比较难理解，下面是一个图文解释。

将数组 \{53, 3, 542, 748, 14, 214\} 使用基数排序, 进行升序排序：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 14]  
基数排序的**说明:**

1.  基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快。
2.  基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
3.  基数排序是稳定的。
4.  有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考:  
    [https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9][https_code.i-harness.com_zh-CN_q_e98fa9]

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## 完整代码 ##

import java.text.SimpleDateFormat;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.Date;
    
    public class RadixSort { 
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		int arr[] = {  53, 3, 542, 748, 14, 214 };
    		System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr));
    
    		Date data1 = new Date();
    		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat(
    				"yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
    		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
    
    		radixSort(arr);
    
    		Date data2 = new Date();
    		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    		System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
    
    		System.out.println("排序后： " + Arrays.toString(arr));
    		
    		// 因为像以前一样测试的话，占用的内存太多，所以不去测试
    		// 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G
    		
    		// int[] arr1 = new int[8000000];
    		// for (int i = 0; i < 8000000; i++) { 
    		// arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
    		// }
    	}
    
    	// 基数排序方法
    	public static void radixSort(int[] arr) { 
    
    		// 1. 得到数组中最大的数的位数
    		int max = arr[0]; // 假设第一数就是最大数
    		for (int i = 1; i < arr.length; i++) { 
    			if (arr[i] > max) { 
    				max = arr[i];
    			}
    		}
    		// 得到最大数是几位数
    		int maxLength = (max + "").length();
    
    		// 定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
    		// 说明
    		// 1. 二维数组包含10个一维数组
    		// 2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
    		// 3. 基数排序是使用空间换时间的经典算法
    		int[][] bucket = new int[10][arr.length];
    
    		// 为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
    		// 可以这样理解
    		// 比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
    		int[] bucketElementCounts = new int[10];
    
    		for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) { 
    			// (针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
    			for (int j = 0; j < arr.length; j++) { 
    				// 取出每个元素的对应位的值
    				int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
    				// 放入到对应的桶中
    				bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
    				bucketElementCounts[digitOfElement]++;
    			}
    			// 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
    			int index = 0;
    			// 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
    			for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) { 
    				// 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
    				if (bucketElementCounts[k] != 0) { 
    					// 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
    					for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) { 
    						// 取出元素放入到arr
    						arr[index++] = bucket[k][l];
    					}
    				}
    				// 第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 
    				bucketElementCounts[k] = 0;
    			}
    			// System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" +
    			// Arrays.toString(arr));
    		}
    	}
    }

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# 常用排序算法总结和对比 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 15]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70 16]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200306130604386.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1NjEzOTMx,size_16,color_FFFFFF,t_70
[20200306131329357.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200306131329357.png
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