动态规划7--例9.7友好城市

向右看齐 2023-07-11 15:16 10阅读 0赞

1263：【例9.7】友好城市  
【题目描述】  
Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。  
北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。  
每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。  
编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。  
【输入格式】  
第1行，一个整数N(1<=N<=5000)，表示城市数。  
第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。(0<=xi<=10000)  
【输出格式】  
仅一行，输出一个整数，政府所能批准的最多申请数。  
【输入样例】  
7  
22 4  
2 6  
10 3  
15 12  
9 8  
17 17  
4 2  
【输出样例】  
4  
  
算法分析：  
先以南岸排升序。  
处理北岸数据时求最长上升子序列

#include<iostream>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    //初始数据
    //建立结构体
    struct num{
        //a表示南岸坐标，b表示北岸坐标
        int a;
        int b;
    }s[5001];
    
    //处理函数
    //使用比较函数进行排序
    int mCompare(num x,num y){
        return x.a <= y.a;
    }
    
    //主函数
    int main(){
        //数据初始化
        //从data文件中读取数据
        freopen("data","r",stdin);
        //输入城市个数
        int n;
        cin>>n;
        //输入城市坐标
        for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
            cin>>s[i].a>>s[i].b;
        }
        //f用于记录每个城市的最大连接数
        int f[5001];
        memset(f,0, sizeof(f));
    
        //事务处理
        //给南岸排序
        sort(s+1,s+n+1,mCompare);
        //使用递推法处理北岸的数据
        //遍历南岸城市
        for(int i=n;i>=1;i--){
            int t=0;
            //遍历北岸城市
            for(int j=i;j<=n;j++){
                //判断北岸城市坐标是否合格，并且是否是最大
                if((s[i].b<s[j].b)&&f[j]>t){
                    t=f[j];
                }
            }
            if(t==0){
                f[i]=1;
            }else{
                f[i]=t+1;
            }
        }
    
    
        //输出数据
        int mMax=0;
        //找出最大值
        for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
            if(f[i]>mMax){
                mMax=f[i];
            }
        }
        cout<<mMax;
    
        return 0;
    }

参考：[https://blog.csdn.net/uiqrm/article/details/61620651?depth\_1-utm\_source=distribute.pc\_relevant.none-task&utm\_source=distribute.pc\_relevant.none-task][https_blog.csdn.net_uiqrm_article_details_61620651_depth_1-utm_source_distribute.pc_relevant.none-task_utm_source_distribute.pc_relevant.none-task]

[https_blog.csdn.net_uiqrm_article_details_61620651_depth_1-utm_source_distribute.pc_relevant.none-task_utm_source_distribute.pc_relevant.none-task]: https://blog.csdn.net/uiqrm/article/details/61620651?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task