漫画：什么是计数排序？

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2023-07-13 03:05 20阅读 0赞

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**—————  第二天  —————**

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假定20个随机整数的值如下：

**9，3，5，4，9，1，2，7，8，1，3，6，5，3，4，0，10，9 ，7，9**

如何给这些无序的随机整数排序呢？

非常简单，让我们遍历这个无序的随机数列，每一个整数按照其值对号入座，对应数组下标的元素进行加1操作。

比如第一个整数是9，那么数组下标为9的元素加1：

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第二个整数是3，那么数组下标为3的元素加1：

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继续遍历数列并修改数组......

最终，数列遍历完毕时，数组的状态如下：

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数组每一个下标位置的值，代表了数列中对应整数出现的次数。

有了这个“统计结果”，排序就很简单了。直接遍历数组，输出数组元素的下标值，元素的值是几，就输出几次：

**0，1，1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，7，7，8，9，9，9，9，10**

显然，这个输出的数列已经是有序的了。

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public static int[] countSort(int[] array) {
    
       //1.得到数列的最大值
    
       int max = array[0];
    
       for(int i=1; i<array.length; i++){
    
           if(array[i] > max){
    
               max = array[i];
    
           }
    
       }
    
       //2.根据数列最大值确定统计数组的长度
    
       int[] countArray = new int[max+1];
    
       //3.遍历数列，填充统计数组
    
       for(int i=0; i<array.length; i++){
    
           countArray[array[i]]++;
    
       }
    
       //4.遍历统计数组，输出结果
    
       int index = 0;
    
       int[] sortedArray = new int[array.length];
    
       for(int i=0; i<countArray.length; i++){
    
           for(int j=0; j<countArray[i]; j++){
    
               sortedArray[index++] = i;
    
           }
    
       }
    
       return sortedArray;
    
    }
    
    public static void main(String[] args) {
    
       int[] array = new int[] {4,4,6,5,3,2,8,1,7,5,6,0,10};
    
       int[] sortedArray = countSort(array);
    
       System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));
    
    }

这段代码在一开头补充了一个步骤，就是求得数列的最大整数值max。后面创建的统计数组countArray，长度就是max+1，以此保证数组的最后一个下标是max。

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**95，94，91，98，99，90，99，93，91，92**

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怎么解决这个问题呢？

很简单，我们不再以（输入数列的最大值+1）作为统计数组的长度，而是以（数列最大值和最小值的差+1）作为统计数组的长度。

同时，数列的最小值作为一个偏移量，用于统计数组的对号入座。

以刚才的数列为例，统计数组的长度为  99-90+1 = 10 ，偏移量等于数列的最小值 90 。

对于第一个整数95，对应的统计数组下标是 95-90 = 5，如图所示：

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什么意思呢？让我们看看下面的例子：

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给定一个学生的成绩表，要求按成绩从低到高排序，如果成绩相同，则遵循原表固有顺序。

那么，当我们填充统计数组以后，我们只知道有两个成绩并列95分的小伙伴，却不知道哪一个是小红，哪一个是小绿：

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下面的讲解会有一些烧脑，请大家扶稳坐好。我们仍然以刚才的学生成绩表为例，把之前的统计数组变形成下面的样子：

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这是如何变形的呢？统计数组从第二个元素开始，每一个元素都加上前面所有元素之和。

为什么要相加呢？初次看到的小伙伴可能会觉得莫名其妙。

这样相加的目的，是让统计数组存储的元素值，等于相应整数的最终排序位置。比如下标是9的元素值为5，代表原始数列的整数9，最终的排序是在第5位。

接下来，我们创建输出数组sortedArray，长度和输入数列一致。然后从后向前遍历输入数列：

第一步，我们遍历成绩表最后一行的小绿：

小绿是95分，我们找到countArray下标是5的元素，值是4，代表小绿的成绩排名位置在第4位。

同时，我们给countArray下标是5的元素值减1，从4变成3,，代表着下次再遇到95分的成绩时，最终排名是第3。

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第二步，我们遍历成绩表倒数第二行的小白：

小白是94分，我们找到countArray下标是4的元素，值是2，代表小白的成绩排名位置在第2位。

同时，我们给countArray下标是4的元素值减1，从2变成1,，代表着下次再遇到94分的成绩时（实际上已经遇不到了），最终排名是第1。

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第三步，我们遍历成绩表倒数第三行的小红：

小红是95分，我们找到countArray下标是5的元素，值是3（最初是4，减1变成了3），代表小红的成绩排名位置在第3位。

同时，我们给countArray下标是5的元素值减1，从3变成2,，代表着下次再遇到95分的成绩时（实际上已经遇不到了），最终排名是第2。

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这样一来，同样是95分的小红和小绿就能够清楚地排出顺序了，也正因此，优化版本的计数排序属于**稳定排序**。

后面的遍历过程以此类推，这里就不再详细描述了。

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1.  `public static int[] countSort(int[] array) {`
2.  `   //1.得到数列的最大值和最小值，并算出差值d`
3.  `   int max = array[0];`
4.  `   int min = array[0];`
5.  `   for(int i=1; i<array.length; i++) {`
6.  `       if(array[i] > max) {`
7.  `           max = array[i];`
8.  `       }`
9.  `       if(array[i] < min) {`
10. `           min = array[i];`
11. `       }`
12. `   }`
13. `   int d = max - min;`
14. `   //2.创建统计数组并统计对应元素个数`
15. `   int[] countArray = new int[d+1];`
16. `   for(int i=0; i<array.length; i++) {`
17. `       countArray[array[i]-min]++;`
18. `   }`
19. `   //3.统计数组做变形，后面的元素等于前面的元素之和`
20. `   int sum = 0;`
21. `   for(int i=0;i<countArray.length;i++) {`
22. `       sum += countArray[i];`
23. `       countArray[i] = sum;`
24. `   }`
25. `   //4.倒序遍历原始数列，从统计数组找到正确位置，输出到结果数组`
26. `   int[] sortedArray = new int[array.length];`
27. `   for(int i=array.length-1;i>=0;i--) {`
28. `       sortedArray[countArray[array[i]-min]-1]=array[i];`
29. `       countArray[array[i]-min]--;`
30. `   }`
31. `   return sortedArray;`
32. `}`
33.  
34. `public static void main(String[] args) {`
35. `   int[] array = new int[] {95,94,91,98,99,90,99,93,91,92};`
36. `   int[] sortedArray = countSort(array);`
37. `   System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));`
38. `}`

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**1.当数列最大最小值差距过大时，并不适用计数排序。**

比如给定20个随机整数，范围在0到1亿之间，这时候如果使用计数排序，需要创建长度1亿的数组。不但严重浪费空间，而且时间复杂度也随之升高。

**2.当数列元素不是整数，并不适用计数排序。**

如果数列中的元素都是小数，比如25.213，或是0.00000001这样子，则无法创建对应的统计数组。这样显然无法进行计数排序。

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