深度学习笔记（三）：BatchNorm（BN）层

水深无声 2023-07-17 14:21 51阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  一、背景
     *  二、提出
     *  三、原理
     *  四、计算
     *  五、Scale and Shift
     *  六、BN层实现

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**学习记录：**

[深度学习笔记（一）：卷积层+激活函数+池化层+全连接层][Link 1]  
  [深度学习笔记（二）：激活函数总结][Link 2]  
  [深度学习笔记（三）：BatchNorm（BN）层][BatchNorm_BN]  
  [深度学习笔记（四）：梯度下降法与局部最优解][Link 3]  
  [深度学习笔记（五）：欠拟合、过拟合][Link 4]

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[防止过拟合（一）：正则化][Link 5]  
   [防止过拟合（二）：Dropout][Dropout]  
   [防止过拟合（三）：数据增强][Link 6]

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## 一、背景 ##

卷积神经网络的出现，网络参数量大大减低，使得几十层的深层网络成为可能。然而，在残差网络出现之前，网络的加深使得网络训练变得非常不稳定，甚至出现网络长时间不更新或者不收敛的情形，同时网络对超参数比较敏感，超参数的微量扰动也会导致网络的训练轨迹完全改变。

## 二、提出 ##

2015 年，Google 研究人员Sergey Ioffe等提出了一种参数标准化(Normalize)的手段，并基于参数标准化设计了 Batch Nomalization(简称 BatchNorm或 BN)层 。BN层提出后：  
（1）使得网络的超参数的设定更加自由，比如更大的学习率，更随意的网络初始化等，同时网络的收敛速度更快，性能也更好。  
（2）广泛地应用在各种深度网络模型上，卷积层、BN 层，ReLU 层、池化层一度成为网络模型的标配单元，通过堆叠 **Conv-BN-ReLU-Pooling** 方式往往可以获得不错的模型性能。

## 三、原理 ##

网络层的输入x分布相近，并且分布在较小范围内时(如 0 附近)，更有利于函数的迭代优化。那么如何保证输入x的分布相近呢？  
数据标准化可以实现此目的，通过数据标准化操作可以将数据x映射 x ^ \\widehat\{x\} x：  
![在这里插入图片描述][20200322155532483.PNG_pic_center]  
  其中 μ r \\mu\_r μr、 δ r 2 \\delta\_r^2 δr2来自统计的所有数据x的均值和方差， ϵ \\epsilon ϵ是为防止出现除 0的错误而设置的较小数，比如 ϵ = 1 e − 8 \\epsilon=1e-8 ϵ=1e−8。  
  很容易很看出来：**上面的公式表示的是正太分布。也就是说，通过上面的公式计算，可以将原本随机分布的输入数据x，转化成按正太分布分布的数据 x ^ \\widehat\{x\} x，从而使得输入网络的数据分布较近，有利于网络的迭代优化。**

## 四、计算 ##

要使得原本的输入x映射到正太分布的 x ^ \\widehat\{x\} x，就需要分别计算出 μ r \\mu\_r μr和 δ r 2 \\delta\_r^2 δr2的值，然后带入下面公式，完成转换。  
（1）训练阶段  
  通过统计可以得到Batch组数据的均值 μ B \\mu\_B μB和方差 δ B 2 \\delta\_B^2 δB2，计算公式如下：  
![在这里插入图片描述][20200322161614229.PNG_pic_center]  
  其中，m为Batch样本数。在实际应用过程中， μ B \\mu\_B μB、 δ B 2 \\delta\_B^2 δB2近似于 μ r \\mu\_r μr和 δ r 2 \\delta\_r^2 δr2。计算时，可直接用 μ B \\mu\_B μB、 δ B 2 \\delta\_B^2 δB2代替。  
  因此，在训练阶段，通过下面公式标准化输入：  
![在这里插入图片描述][20200322162148925.PNG_pic_center]  
（2）测试阶段  
  在测试阶段， μ B \\mu\_B μB、 δ B 2 \\delta\_B^2 δB2计算原理和训练阶段相同。需要注意的是，这里的 x i x\_i xi是测试集的数据，m是测试集一次输入的batch数。  
  因此，在测试阶段，通过下面公式标准化输入：  
![在这里插入图片描述][20200322162719944.PNG_pic_center]  
注意：测试阶段也进行标准化，并不是为了去优化训练，只是为了和训练解阶段保持一致，这样得到的测试结果才有意义。

## 五、Scale and Shift ##

上述的标准化运算并没有引入额外的待优化变量， μ B \\mu\_B μB、 δ B 2 \\delta\_B^2 δB2 均由统计得到，不需要参与梯度更新。实际上，为了提高 BN 层的表达能力，BN 层作者引入了“scale and shift”技巧，将 x ^ \\widehat\{x\} x变量再次映射变换：  
![在这里插入图片描述][2020032216430645.PNG_pic_center]  
  其中 γ \\gamma γ参数实现对标准化后的 x ^ \\widehat\{x\} x再次进行缩放， β \\beta β参数实现对标准化的 x ^ \\widehat\{x\} x进行平移。不同的是， γ \\gamma γ、 β \\beta β参数均由反向传播算法自动优化，实现网络层“按需”缩放平移数据的分布的目的。  
于是，在测试阶段，标准化公式与缩放平移结合变为：  
![在这里插入图片描述][20200322165014759.PNG_pic_center]

## 六、BN层实现 ##

在 TensorFlow 中，通过 layers.BatchNormalization()类可以非常方便地实现 BN 层：

# 插入BN层
    layers.BatchNormalization()

[Link 1]: https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/105016766
[Link 2]: https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/104729911
[BatchNorm_BN]: https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/105028870
[Link 3]: https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/104763111
[Link 4]: https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/104849774
[Link 5]: https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/104851821
[Dropout]: https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/104857877
[Link 6]: https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/104860314
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