矩阵转置与矩阵相乘数学理解及Java实现

妖狐艹你老母 2023-07-21 14:29 22阅读 0赞

## 矩阵的简单操作代码实现 ##

### 转置定义(transpose)： ###

转置是矩阵的重要操作之一。矩阵的转置是以对角线为轴的镜像，这条从左上角到右下角的对角线称为**主对角线(main diagonal)**。下图显示这个操作。将矩阵**A**转置表示为**A^T**，定义如下：  
(参考 《深度学习》–\[美\]伊恩·古德费洛，\[加\]约书亚·本吉奥，\[加\]亚伦·库维尔 第2章)  
![在这里插入图片描述][20200404160900853.png]  
向量可以看作只有一列的矩阵。对应地，向量的转置可以看作只有一行的矩阵。有时，我们通过将向量元素作为行矩阵写在文本行中，然后使用转置操作将其变为标准的列向量，来定义一个向量 （说明矩阵转置不主要要求为方阵），下图演示了转置的过程：  
![在这里插入图片描述][2020040416124866.png]

#### 代码实现： ####

用java的数组进行简单实现，其实就是数组的操作:

package cn.qulei.matrix;
    
    /** * 实现矩阵转置 * * @author QuLei */
    public class MatrixTranspose { 
        public static void main(String[] args) { 
    
            int[][] matrix = new int[3][4];
            int k = 1;
            for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { 
                for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) { 
                    matrix[i][j] = k++;
                }
            }
            int[][] transposedMatrix = transpose(matrix);
            System.out.println("输出原矩阵：");
            print(matrix);
            System.out.println("-----------------");
            System.out.println("转置后的矩阵：");
            print(transposedMatrix);
        }
    
        /** * 转置矩阵操作 * * @param matrix 待转置矩阵 * @return 转置后的矩阵 */
        private static int[][] transpose(int[][] matrix) { 
            int[][] transposedMatrix = new int[matrix[0].length][matrix.length];
            for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { 
                for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) { 
                    transposedMatrix[j][i] = matrix[i][j];
                }
            }
            return transposedMatrix;
        }
    
        /** *封装打印数组方法 * * @param matrix 待打印数组 */
        private static void print(int[][] matrix) { 
            for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { 
                for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) { 
                    System.out.print(matrix[i][j]);
                    System.out.print("\t");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }

测试用例结果：

输出原矩阵：
    1	2	3	4	
    5	6	7	8	
    9	10	11	12	
    -----------------
    转置后的矩阵：
    1	5	9	
    2	6	10	
    3	7	11	
    4	8	12	
    
    Process finished with exit code 0

[对应代码git地址][git]

### 矩阵的乘积 ###

#### 简单定义： ####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM2NzQ3NzM1_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
参考：《深度学习的数学》–\[日\]涌井良幸，\[日\]涌井贞美 第2-5节

#### 代码实现 ####

import org.junit.Test;
    
    /** * 测试矩阵相乘 * * @author QuLei */
    public class TestMatrix { 
        @Test
       public void test() { 
            int[][] arr1 = { { 2, 7}, { 1, 8}};
            int[][] arr2 = { { 2, 8}, { 1, 3}};
            int[][] milt = milt(arr1, arr2);
            for (int i = 0; i < milt.length; i++) { 
                for (int j = 0; j < milt[0].length; j++) { 
                    System.out.print(milt[i][j] + "\t");
                }
                System.out.println();
            }
    
        }
    
        /** * 计算两矩阵相乘 * * @param arr1 * @param arr2 * @return */
        int[][] milt(int[][] arr1, int[][] arr2) { 
            //这里为了实现数学上的问题，简化了对矩阵合法性的判断
            if (arr1[0].length != arr2.length) { 
                throw new RuntimeException("不满足矩阵乘法基本要求！！！");
            }
            int row = arr1.length;
            int col = arr2[0].length;
            int[][] result = new int[row][col];
    
            for (int i = 0; i < row; i++) { 
                for (int j = 0; j < col; j++) { 
                    for (int k = 0; k < arr2.length; k++) { 
                        result[i][j] += arr1[i][k] * arr2[k][j];
                    }
                }
            }
            return result;
        }
    }
    测试结果：
    11	37	
    10	32

[对应代码的github地址][github]

[20200404160900853.png]: /images/20230528/4743608cc2a749d49fd3fd798272693f.png
[2020040416124866.png]: /images/20230528/0d806cb3ed954b32bd67173965425cb7.png
[git]: https://github.com/QuLeiGithub/AlgorithmsDataStructures/commit/7c98005f018040da7185c6745a2a07e2bc318525
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM2NzQ3NzM1_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20230528/05bce8f06335464582bf333f622ee3e7.png
[github]: https://github.com/TaoistQu/AlgorithmsDataStructures/blob/master/Algorithms/src/main/java/cn/math/matrix/MatrixMultiplication.java