每日一题-旋转矩阵

冷不防 2023-07-23 07:58 13阅读 0赞

今天是2020年4月7日，每日一题的第三天。

### 题目描述 ###

给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。不占用额外内存空间能否做到？

示例 1:

给定 matrix = 
    [
      [1,2,3],
      [4,5,6],
      [7,8,9]
    ],
    
    原地旋转输入矩阵，使其变为:
    [
      [7,4,1],
      [8,5,2],
      [9,6,3]
    ]

实例 2:

给定 matrix =
    [
      [ 5, 1, 9,11],
      [ 2, 4, 8,10],
      [13, 3, 6, 7],
      [15,14,12,16]
    ], 
    
    原地旋转输入矩阵，使其变为:
    [
      [15,13, 2, 5],
      [14, 3, 4, 1],
      [12, 6, 8, 9],
      [16, 7,10,11]
    ]

### 题目分析 ###

通过观察可以发现，在旋转90度后，第一行数据旋转后变成了最右边的一列，第二行数据变成了右面的倒数第二列数据。

开辟新的空间保存原数据，按每一行来处理，放置到对应的列。或者原地进行旋转，以对角线进行左右、上下旋转，完成后在对每一行，以中点为界限，左右翻转完成旋转工作。

### 题目代码 ###

*  开辟新的存储空间

/**
     * 第一行将放在最后一列，第二行放在倒数第二列。按行和按列来进行处理
     * 时间复杂度：O(N^2)
     * 空间复杂度：O(N^2)
     * N为matrix的边长
     *
     * @param matrix
     */
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int[][] copyMatrix = new int[matrix.length][matrix[0].length];
    
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                copyMatrix[i][j] = matrix[i][j];
            }
        }
    
        // 第一行经过运算后，称为最右面的一列。以此类推
        for (int i = 0; i < copyMatrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < copyMatrix[0].length; j++) {
                matrix[j][copyMatrix[0].length - 1 - i] = copyMatrix[i][j];
            }
        }
    }

*  原地旋转

/**
     * 原地旋转
     * 先由对角线进行翻转，再按每一行的中点进行翻转
     *
     * @param matrix
     */
    public void rotate2(int[][] matrix) {
        int length = matrix.length;
    
        // 先以对角线（左上-右下）为轴进行翻转。最后一行不需要处理，最后一行对角线元素右侧没有其他元素。
        for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < length; j++) {
                int tmp = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = tmp;
            }
        }
        // 再对每一行以中点进行翻转
        int middle = length >> 1;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            for (int j = 0; j < middle; j++) {
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][length - 1 - j];
                matrix[i][length - 1 - j] = tmp;
            }
        }
    }

原地旋转的方法参考了甜姐的题解，感谢甜姐，题解地址：[https://leetcode-cn.com/problems/rotate-matrix-lcci/solution/jian-dan-java-yuan-di-shuang-bai-by-sweetiee/][https_leetcode-cn.com_problems_rotate-matrix-lcci_solution_jian-dan-java-yuan-di-shuang-bai-by-sweetiee]

[https_leetcode-cn.com_problems_rotate-matrix-lcci_solution_jian-dan-java-yuan-di-shuang-bai-by-sweetiee]: https://leetcode-cn.com/problems/rotate-matrix-lcci/solution/jian-dan-java-yuan-di-shuang-bai-by-sweetiee/