算法图解读书笔记

悠悠 2023-08-17 16:32 100阅读 0赞

#### 二分法查找 ####

*  `对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点。`
 *  `适用于提高大列表查询速度，对于包含n个元素的列表，时间复杂度为:O(log2n)。`
 *  `列表必须有序，并且当列表中存在多个相同元素时并非返回列表中第一次出现元素，不同实现算法获取到元素索引也不一定相同。`
 *  `代码实现1`
    
        /// <summary>
          /// 递归实现元素查找
          /// <para>集合长度不变，左右查找边界移动。</para>
          /// <para>已经做集合有序性检查，必须升序，否则返回-1</para>
          /// <para>集合中存在查找元素时返回索引，否则返回-1。</para>
          /// </summary>
          /// <param name="list">查找集合</param>
          /// <param name="t">待查找元素</param>
          /// <param name="left">查找左边界</param>
          /// <param name="right">查找右边界</param>
          /// <returns></returns>
          static int FindIndexByBisection(List<int> list, int t, int left, int right)
          {
              /*保证集合有序*/
              if (list[left] > list[right])
                  return -1;
        
              /*集合中存在的元素一定在最小值与最大值之间*/
              if (t < list[left] || t > list[right])
                  return -1;
        
              /*左右边界已经首次靠近，但是两边界所在元素均不等于待查找元素，直接返回*/
              if (right - left == 1 && list[left] != t && list[right] != t)
                  return -1;
        
              int midIndex = (left + right) / 2;
              int midValue = list[midIndex];
        
              if (t < midValue)
                  return FindIndexByBisection(list, t, left, midIndex);
              else if (t > midValue)
                  return FindIndexByBisection(list, t, midIndex, right);
              else
                  return midIndex;
          }
 *  `代码实现2`
    
        /// <summary>
          /// 递归实现元素查找
          /// <para>集合长度变化，左右查找边界固定。</para>
          /// <para>已经做集合有序性检查，必须升序，否则返回-1。</para>
          /// <para>集合中存在查找元素时返回索引，否则返回-1。</para>
          /// </summary>
          /// <param name="list">查找集合</param>
          /// <param name="t">待查找元素</param>
          /// <param name="index">待查找元素索引</param>
          static void FindIndexByBisection(List<int> list, int t, ref int index)
          {
              /*初始值处理，防止调用方法中设置了错误默认值*/
        
              int count = list.Count;
              int midIndex = count / 2;
              int midValue = list[midIndex];
        
              /*找到元素立即返回*/
              if (t == midValue)
              {
                  index += 1;
                  return;
              }
        
              /*未找到元素，且集合长度变为1返回-1*/
              if (list.Count == 1)
              {
                  index = -1;
                  return;
              }
        
              /*未找到元素，集合长度大于1，但集合无序返回-1*/
              if (list[count - 2] > list[count - 1])
              {
                  index = -1;
                  return;
              }
        
              List<int> midList = list.Take(midIndex).ToList();
              if (t > midValue)
              {
                  index += midIndex;//元素比集合中间位置元素大时将中间元素索引累加上去
                  midList = list.Skip(midIndex).ToList();
              }
              FindIndexByBisection(midList, t, ref index);
          }

#### 算法效率 ####

*  大O表示法`表示最糟糕情况下程序的运行时间。`
 *  常见大O运行时间
    
     *  `O(log n) 对数时间，二分查找。`
     *  `O(n) 线性时间，简单查找。`
     *  `O(n * log n) 快速排序算法。`
     *  `O(n*n) 选择排序算法。`
     *  `O(n!) 旅行商问题。`
 *  `算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速。`
 *  `谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加。`
 *  `大O表示法忽略常量是由于不同算法间效率相差几个数量级，而对于效率相近的算法常量有时候事关重大。`

#### 选择排序 ####

*  `第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，然后放到已排序的序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。`
 *  `时间复杂度O(n*n)。`
 *  `代码实现1`
    
        /// <summary>
          /// 选择排序
          /// <para>时间复杂度o(n^2)</para>
          /// </summary>
          /// <param name="list"></param>
          /// <returns></returns>
          static List<int> SelectionSort(List<int> list)
          {
              var result = new List<int>();
        
              for (var i = 0; i < list.Count; i++)
              {
                  var minValue = list[i];
                  for (var j = i; j < list.Count; j++)
                  {
                      if (list[j] < minValue)
                          minValue = list[j];
                  }
                  result.Add(minValue);
              }
              return result;
          }
    
    #### 递归 ####
 *  原则 `如果使用循环，代码的性能可能更高；如果使用递归，程序可能更容易理解。如何选择要看什么对你来说更重要。`
 *  组成
    
     *  基线条件`指什么条件下结束函数自我调用，避免无限循环;`
     *  递归条件`指函数调用自己。`

#### 快速排序 ####

*  `分而治之`策略
    
     *  `找出基线条件，条件尽可能简单。`
     *  `不断将问题分解，直到符合基线条件。`
 *  `快速排序原理`
    
     *  `从数组中随机地选择一个元素作为基准值;`
     *  `找出比基准值小以及比基准值大的元素,将数组分区;`
        
         *  `小于基准值的元素构成的子数组;`
         *  `基准值;`
         *  `大于基准值的元素构成的子数组。`
     *  `对两个子数组进行快速排序。`
 *  `时间复杂度O(n log n)。`
 *  `代码实现1`
    
        /// <summary>
          /// 快速排序
          /// </summary>
          /// <param name="list"></param>
          /// <returns></returns>
          static List<int> QuickSort(List<int> list)
          {
              /*基准条件：当列表为空或者只存在一个元素时一定有序，返回列表*/
              if (list?.Count <= 1)
                  return list;
        
              var midIndex = list.Count / 2;
              var midValue = list[midIndex];//基准值
              var lessList = new List<int>();//左列表
              var greaterList = new List<int>();//右列表
              for (int i = 1; i < list.Count; i++)
              {
                  if (list[i] <= midValue)
                      lessList.Add(list[i]);
                  else
                      greaterList.Add(list[i]);
              }
        
              lessList = QuickSort(lessList);
              greaterList = QuickSort(greaterList);
        
              var result = new List<int>();
              result.AddRange(lessList);
              result.Add(midValue);
              result.AddRange(greaterList);
              return result;
          }

#### 散列表 ####

*  散列函数
    
     *  `总是将相同的输入映射到相同的索引;`
     *  `将不同的输入映射到不同的索引;`
     *  `知道数组大小，只返回有效索引。`
 *  填装因子`散列表包含的元素数/位置总数。`
 *  冲突
    
     *  场景`给两个键分配的位置相同。`
     *  性能
        
         *  `数组中冲突位置存放一个链表，而将冲突键存到链表中。可以避免冲突性能较低。`
         *  `保证较低的填装因子（<=1）。`
 *  时间复杂度`O(1)。`

转载于:https://www.cnblogs.com/fuxuyang/p/11144333.html