PAT (甲级) 2022年秋季考试 c++ 满分题解

绝地灬酷狼 2023-09-24 15:03 23阅读 0赞

## PAT (甲级) 2022年秋季考试 c++ 满分题解 ##

### 7-1 Balloon Popping ###

分数 20

#### 原题 ####

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#### 算法标签 ####

模拟 枚举

#### 思路 ####

枚举数组元素， 判断每个元素覆盖气球数, 记录最多可覆盖气球数及最多可覆盖气球数开始下标， 则最小开始值为最后可覆盖气球位置减高度H

#### 代码 ####

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a; i<b; ++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a; i>b; --i)
    #define x first
    #define y second
    #define ump unorderer_map
    #define pq priority_queue
    #define debug(a) cout<<"a = "<<a<<"\n"
    #define debugi(a) printf("a = %lld\n", a)
    using namespace std;
    int n,m, mx=0, mn=1000, MX=1, MXID=0;
    int a[100005];
    inline int rd(){
    	int s=0, w=1;
    	char ch=getchar();
    	while(ch<'0'||ch>'9'){
    		if(ch=='-'){
    			w=-1;
    		}
    		ch=getchar();
    	}
    	while(ch>='0'&&ch<='9'){
    		s=s*10+ch-'0';
    		ch=getchar();
    	}
    	return s*w;
    }
    
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	n=rd(), m=rd();
    	rep(i, 0, n){
    		a[i]=rd();
    		mn=min(a[i], mn);
    		mx=max(a[i], mx);
    	}
    	rep(i, 0, n){
    		int cnt=1;
    		while(a[i]+m>=a[i+cnt]&&i+cnt<n){
    				cnt++;
    		}
    		if(cnt>MX){
    			MX=cnt;
    			MXID=i;
    		}
    	}
    	if(MXID==a[0]){
    		printf("%lld %lld\n", MXID, MX);
    	}else if(MXID!=a[0]){
    		printf("%lld %lld\n", a[MXID+MX-1]-m, MX);
    	}
    	return 0;
    }

### 7-2 The Second Run of Quicksort ###

分数 25

#### 原题 ####

![在这里插入图片描述][aed4027c98764af8a48146e43958c280.png]  
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#### 算法标签 ####

DP 排序

#### 思路 ####

具体思路见[第八章 动态规划 5 AcWing 1591. 快速排序][_ 5 AcWing 1591.]  
值得注意的是， 如何通过临界值的数量对结果判断，可分为以下情况  
第一轮临界值为a\[0\]（或a\[N\]） 第一轮临界值为a\[N\]（或a\[0\]） 临界值的数量2 属于第二轮排序  
第一轮临界值为a\[0\]（或a\[N\]） 第一轮临界值为a\[i\]（i>0且i<0） 临界值的数量2 属于第二轮排序  
若不属于上述情况 临界值的数量3 属于第二轮排序  
否则 不属于第二轮排序

#### 代码 ####

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define ums unordered_set
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N=100005, INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f, MOD=1e9+7;
    const double Exp=1e-8;
    //int t, n, m, cnt, ans; 
    int n, l[N], r[N], a[N];
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int t=rd();
    	while(t--){
    	    bool flagh=false, flagt=false;
    	    vector<int> res;
    		n=rd();
    		rep(i, 1, n+1){
    	    	a[i]=rd();
    		}
    		rep(i, 1, n+1){
    	    	l[i]=max(l[i-1], a[i]);
    		}
    		r[n+1]=INF;
    		Rep(i, n, 0){
    	    	r[i]=min(r[i+1], a[i]);
    		}
    		rep(i, 1, n+1){
    	    	if(a[i]>l[i-1]&&a[i]<r[i+1]){
    	        	if(i==1){
    	            	flagh=true;
    	        	}
    	        	if(i==n){
    	            	flagt=true;
    	        	}
    	        	res.push_back(a[i]);
    	    	}
    		}
    		if(flagh&&flagt||flagh&&res.size()==2||flagt&&res.size()==2||res.size()==3){
    	   		puts("Yes");
    		}else{
    	   		puts("No");
    		}
    	}
    	return 0;
    }

### 7-3 Leader of the Opinion Leaders ###

分数 25

#### 原题 ####

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#### 算法标签 ####

图 模拟

### 思路 ###

依题意模拟， 具体思路见代码

#### 代码 ####

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define xx first
    #define yy second
    #define ump unordered_map
    #define us unordered_set
    #define pb push_back
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 10005, inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f, mod=1e9+7;
    const double Exp=1e-8;
    // in[i] 关注用户i的人 out[i]用户i关注的人
    vector<int> in[N], out[N], res;
    bool st[N];
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=rd(), t=rd();
    	rep(i, 1, n+1){
    		int x=rd();
    		while(x--){
    			int y=rd();
    			in[y].pb(i);
    			out[i].pb(y);
    		}
    	}
    	// 标记精神领袖
    	rep(i, 1, n+1){
    		if(in[i].size()>=out[i].size()*t){
    			st[i]=true;
    		}
    	}
    	int mx=0;
    	rep(i, 1, n+1){
    		int m=0;
    		// 统计粉丝数
    		rep(j, 0, in[i].size()){
    			if(st[in[i][j]]){
    				m++;
    			}
    		}
    		if(st[i]){
    			// 更新最大粉丝数 清空原领袖
    			if(m>mx){
    				mx=m;
    				res.clear();
    				res.pb(i);
    			}else if(m==mx){// 更新领袖
    				res.pb(i);
    			}
    		}
    	}
    	printf("%lld", res[0]);
    	rep(i, 1, res.size()){
    		printf(" %lld", res[i]);	
    	}
    	return 0;
    }

### 7-4 Pseudo-completeness ###

分数 30

#### 原题 ####

![在这里插入图片描述][7742827e69f74d89896c0e17f6f91e81.png]  
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#### 算法标签 ####

树 dfs 模拟

#### 思路 ####

po\[\]存储后序遍历序列，d为层序遍历从左到右的序号（从0开始），f标记当前序号有无结点，mx为最大深度；  
从前往后遍历第一个未被标记的节点序号：  
①为n，且结点数量为2的n次方减1，则为perfect binary tree；  
②为n，且结点数量不为2的n次方减1，则为complete binary tree；  
③不为n，且在mx减1层的结点之后，则为pseudo-complete binary tree。

#### 代码 ####

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define xx first
    #define yy second
    #define ump unordered_map
    #define us unordered_set
    #define pb push_back
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 10005, inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f, mod=1e9+7;
    const double Exp=1e-8;
    int pre[N], in[N], po[N], f[N];
    bool st[N];
    int mx, p;
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    void dfs(int u, int l, int r, int d, int le){
    	if(l>r){
    		return;
    	}
    	f[d]=true;
    	mx=max(mx, le);
    	int t=l;
    	while(pre[u]!=in[t]){
    		t++;
    	}
    	dfs(u+1, l, t-1, d*2+1, le+1);
    	dfs(u+1+(t-l), t+1, r, d*2+2, le+1);
    	po[p++]=pre[u];
    }
    
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=rd();
    	rep(i, 1, n+1){
    		in[i]=rd();
    	}
    	rep(i, 1, n+1){
    		pre[i]=rd();
    	}
    	dfs(1, 1, n, 0, 1);
    	rep(i, 0, n+1){
    		if(!f[i]){
    			if(i==n&&log2(n+1)==(int)log2(n+1)){
    				puts("1");
    			}else if(i==n){
    				puts("2");
    			}else if(i>=pow(2, mx-1)){
    				puts("3");
    			}else{
    				puts("0");
    			}
    			break;
    		}
    	}
    	printf("%lld", po[0]);
    	rep(i, 1, n){
    		printf(" %lld", po[i]);	
    	}
    	return 0;
    }

### 参考文献 ###

[【PAT乙级+甲级题解】2022年秋季PAT乙级+甲级题解 By小柳 2022-9-4 19:00][PAT_2022_PAT_ By_ 2022-9-4 19_00]

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[PAT_2022_PAT_ By_ 2022-9-4 19_00]: https://blog.csdn.net/l503301397/article/details/126695091
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