判断推理之图形推理

Myth丶恋晨 2023-09-24 22:12 179阅读 0赞

**考点一**

**动态位置变化**

**（一）平移**

**1.特征：**图形在平面上的移动，图形本身的大小和形状不发生改变。

**2.方向：**直线（上下、左右、斜对角线），绕圈（顺时针、逆时针）

**3.距离：**恒定；递增（等差规律）

**（二）旋转和翻转**

**1.时针法：**用相同的起点、路径、终点画时针，时针方向未改变为旋转，方向改变为翻转。

例：

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图②由图①顺时针旋转90°得到，而以相同的起点、路径、终点画时针，两个图均为顺时针，即：从图①到图②时针方向未发生变化。图③由图①左右翻转得到，而以相同的起点、路径、终点画时针，图①为顺时针，图③为逆时针，即：从图①到图③时针方向发生变化。

**2.旋转：**判断方向和角度，方向有顺时针和逆时针，角度常见为45°、60°、90°、120°、180°

**3.翻转：**左右翻转：左右变，上下不变；上下翻转：上下变，左右不变

例：

![1f80a69f6d91d193bd47fc07fdb6a6ff.png][]

①和②、③和④左右翻转；①和③、②和④上下翻转；①顺时针或逆时针旋转180°均能得到④；发生左右翻转的图形上下不动，左右对调，发生上下翻转的图形左右不动，上下对调。旋转180°之后图形的上下左右均会发生变动。

**实例1**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

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解析

题目中每个图形都由1个黑点、7个白点和1个空白格组成。图中黑点发生逆时针移动，每次移动两个位置。那么问号处黑点应该位于左上角的位置。排除B、D。A和C的不同之处在于空白处，分析前五个图形，发现空白处顺时针移动，每次移动一个位置。问号处的空白应该是最下面一行的中间，选C。

故正确答案为C。

**实例2**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![8d14d17d3831e9389bb805607f314738.png][]

解析

题干和选项中的图形样式完全相同，判断为旋转和翻转，借助时针法来进行判断。选定好起点和终点，进行画时针。以第一行的第一个图为例，来说明，如图所示：

![a009b1ee7f498c9abb63d45432b770ef.png][]

找这样的起点和终点来画，那么题干中所有图形的时针方向为：第一行三个图形的时针方向分别是“顺、逆、顺”，第二行的时针方向分别是“逆、顺、逆”，第三行的时针方向是“顺、逆”，所以接下来要选一个逆时针方向的图形，故选A。

故正确答案为A。

**考点二**

**静态位置变化**

**（一）几何位置关系：相离、相切、相交**

1.相离，即所有线条没有公共点。按照图形的包含关系可以分为外离和内含。

2.相切，即与曲线图形有一个公共点。可以分为内切、外切。

3.相交识别相对比较简单，图形之间两两交杂在一起。但要特别注意其细化考点，比如：图形相交公共区域的线条数。

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**（二）相连关：点连和线连。**

1.点连：连接处为点。

根据连接处是否为公共点又可以细分为点直连和点间连。

点直连：公共点直接连接在一起；

点间连：不是公共点进行连接，而是通过线段的端点连接在一起。

2.线连：连接处为线。

根据连接处线条的数量可分为单线连和多线连，一般在分组分类命题形式中进行考察。其中，在单线连中，根据两图形连接处的边与边的关系又可以进行细分为包含连、交错连、契合连。

①包含连：连接处是一个图形的一条整边，另一个图形一条边的部分。

②交错连：连接处对两个图形都是一条边的一部分。

③契合连：连接处是各自图形的一条整边。

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**（三）同元素排布**

同元素排布特征一般体现在图形当中小元素比较多，并且总是会有相同的元素。在思考命题意图时，就可以围绕“多个元素看相同”的思路，重点关注相同元素的排布方式，找相同元素的位置关系。

主要分为：线型排布的相隔和相邻，阵型排布的同侧和对角。

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**实例1**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![52268ab2a3fc9356802c1866aff5010f.png][]

A. ①②④，③⑤⑥

B. ①②⑤，③④⑥

C. ①③⑤，②③⑥

D. ①③⑥，②④⑤

解析

第一步，观察特征。各图都由两个多边形相交得到，考虑静态位置关系。第二步，分析选项发现根据相交的几何位置关系难以排除选项。可以往相交的细化考点进行思考。不难发现：每幅图相交所得相交区域的线条数都为5。对比选项，满足条件只有A项符合。

故正确答案为A。

**实例2**

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）

![236b33b3ec3c7d4a75c44da4f3bb1093.png][]

A. ①②④，③⑤⑥

B. ①②⑤，③④⑥

C. ①③⑤，②③⑥

D. ①③⑥，②④⑤

解析

第一步，观察特征。图形都是由两个不同多边形连接成一体，考察静态位置相连关系。第二步，进一步分析图形特征，发现①③⑥连接处为一条线，②④⑤连接处为两条线。因此，按照连接处的线条数量进行分组，选择D选项。

故正确答案为D。

**实例3**

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）

![0620890f0123e891e34a79df5a77040a.png][]

A.①②③，④⑤⑥

B.①③⑤，②④⑥

C.①②⑤，③④⑥

D.①③⑥，②④⑤

解析

第一步，观察特征。每幅图都有4个小元素在正方形框中呈阵型罗列，并且每幅图中都有相同元素，考察静态位置同元素排布。第二步，进一步分析图形特征，发现①③⑤中同元素呈阵型同侧排布，②④⑥中同元素呈阵型对角排布，分成两组满足条件的只有B项。

故正确答案为B。

**考点三**

**叠加和遍历：元素相似**

**（一）叠加**

**（1）常规考法：**

**1. 相加减：**将已知的两个图形叠放在一起，形成一个新的图形。

**2. 去异存同：**将两个图形叠加后去掉不同的部分，只保留相同的部分。

**3. 去同存异：**将两个图形叠加后去掉相同的部分，只保留不同的部分。

例：

![226f4ea367b748eaaf37858cdebae369.png][]

**（2）特别考法：黑白叠加**

特征：外部轮廓与内部结构一致，图形内部区域一一对应。

常见规律：白+黑=？白+白=？黑+黑=？黑+白=？

例：

![9725e94e6386619646a38dbe7d30179c.png][]

上图规律：黑+黑=黑；白+白=黑；黑+白=白；白+黑=黑

（注：黑块数量相同则优先平移；黑块数量不同则优先黑白运算）

**（二）遍历：所有都经历一遍**

（1）单元素遍历：不同图中都出现某元素（乱中求同）

（2）整体遍历：以行/列为单位，元素整体相同（缺啥补啥）

（3）局部遍历：相邻图形中有某个元素相同（相邻求同）

**实例1**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![c836f3c3584ede0301db42edbe3e5283.png][]

解析

九宫格中一般按行或者按列寻找规律。观察发现第二行图形线条比较简单，前两个图形和第三个图形外面都是圆形，里面线条有相似之处，考虑外框里面图形的叠加规律。第一行和第二行图形的外框里面的图形满足去同存异的叠加规律，应用于第三行图形，C项当选。

故正确答案为C。

**实例2**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![5a7e43c02bdd5a9449b80c93b44bfbd9.png][]

解析

元素组成相似，黑白格数量不同，排除移动规律，尝试考虑黑白叠加。观察第一横行，黑+白=黑，黑+黑=白，白+白=白，白+黑=黑，即同色为白，异色为黑，将此规律验证第二行，正确。将此规律运用到第三行，中间黑块叠加后应为白色，排除B、D两项。右上角叠加后应为黑色，排除C项。因此A项当选。

故正确答案为A。

**实例3**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![515a43a38d538fd70b282c0615b0383d.png][]

解析

元素组成相似，观察发现，发现题干中每幅图都有三角形的形状，所以题干图形中有共同的元素——三角形， B项是扇形并非三角形，对应选项只有C项符合

故正确答案为C。

**实例4**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![fdfdc6f9057fda974c1572ef2805e8c9.png][]

解析

在九宫格当中，优先横看，观察发现，第一横行中分别出现：圆、三角形、正方形，而第一横行与第一列三个图形一模一样，则第二横行分别出现：三角形、交叉图形、？，而第二横行与第二列三个图形一模一样，第二列的第三个图形为梯形，故？处缺一个梯形，验证第三横行与第三列图形符合此规律，D项当选。

故正确答案为D。

**考点四**

**属性：图形凌乱看属性**

**（一）曲直性**

（1）图形主要由线构成

（2）常见考法：

① 都是直线/曲线

② 直线曲线交替，或内外交替

例：

![3463361135d9fc6c27fab910ceb43bf4.png][]

出现圆、椭圆、尤其是同心圆等曲线图形，优先考虑曲直性。

**（二）开闭性**

（1）图形有明显的封闭空间，即面

（2）常见考法：

① 都是封闭/开放/半开放图形

② 封闭/开放/半开放图形交替出现

例：

![65d70eb37b327a7d92e0a8ab95302e12.png][]

小提示：①完整的图形留了小开口；②出现生活化、粗线条图形。

**（三）对称性**

（1）出现明显的轴对称、中心对称图形：

① “轴对称”特征图：“等腰”图形

② “中心对称”特征图：平行四边形、S、N、Z 变形图

（2）常见考法：

① 区分轴对称和中心对称

② 对称轴的方向与数量

③ 对称轴与图形线、点、面的关系：有线条与对称轴重合/垂直/平行；对称轴经过平行线/面等

![e8b6039020fc5ca477fc3f5fe56a9b00.png][]

**（四）凹凸性（考频低）**

凸图形：若连接封闭图形内部任何两点的线段与区域的边界都没有交点。（简单多边形：所有内角都小于180的多边形）

凹图形：在封闭图形内部，若存在两点，连接这两点的线段与图形的边界有交点。（简单多边形：至少有一个内角大于180的多边形）

**实例1**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![b93249482742a4ba4aaf0d6a1aca45d3.png][]

解析

图形凌乱先看属性，排除对称性和曲直性，只有封闭性可以考查。九宫格优先按横行来看，第一行中，三幅图依次为封闭图形、开放图形、封闭图形；第二行中，三幅图依次为开放图形、封闭图形、开放图形；可知，图形封闭与开放交替出现。因此，第三行中，三幅图依次为封闭图形、开放图形、封闭图形；即待求图形应该是封闭的，确定答案为C。

故正确答案为C。

**实例2**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![45b4d8f04e9e3b12eeca2725aa0ce5e2.png][]

解析

第一行中，曲线与直线组成的封闭区间分别为：0、1、2；第二行中，曲线与直线组成的封闭区间分别为：2、3、4；所以，第三行中，封闭区间应为4、5、6；选项中，只有C符合。

故正确答案为C。

**实例3**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![3b066afee614f2724da5c5388f31b810.png][]

解析

图形元素组成不同，优先考虑属性规律。九宫格优先按横行来看，第一行中，三幅图依次为仅轴对称图形、仅中心对称图形、仅轴对称图形；代入第二行验证，第二行与第一行规律相同。因此，第三行也应该满足此规律，问号处应该填入一个仅轴对称的图形。A项为仅中心对称图形，B项为既轴对称又中心对称图形，D项为不对称图形，只有C项为仅轴对称图形，当选。

故正确答案为C。

**实例4**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![87a738b6a301afa8e6411c112116e2a4.png][]

解析

给出的四个图形均为简单的封闭直线图形，其线条数分别为8、3、4、4，不构成规律，从对称性上也找不出合适的规律。此时观察四个选项，发现A、B、C均为凹图形，只有D项为凸图形，而题干四个图形也都是凸图形。

故正确答案为D。

**考点五**

**数量：属性不行看数量**

**（一）点数量**

（1）点：线与线的交点。

（2）特征图：

① 线条交叉明显（大树杈）

例：

![a26aefd6c020caf172aae567f6529925.png][]

② 乱糟糟一团线交叉

例：

![2d746a307636c3d934c8bb78a1747188.png][]

③ 图形相切较多。切点也是交点，故图形相切较多时可以考虑点数量。

![57ae610bacaef65ea2aefa2030882ddb.png][]

（3）点的细化考法：曲直交点

![fbd329e23b44bfbdca31314431626583.png][]

**（二）线数量**

（1）线分为直线和曲线，二者一般分开数。（数的是完整的直线/曲线，不是线段）

（2）特征图：

① “直线”特征图：多边形、单一直线

![791e1e3a1870c260b0e09a4c349fb16f.png][]

② “曲线”特征图：曲直图形（全曲线图、圆、弧）

![0ada1de0149bf1954cb5b44203c4e969.png][]

**（三）面数量**

（1）面：白色的封闭区域。

（2）特征图：

① 图形被分割、封闭面明显

![04567f9d09a465a66c8f1ee433c82b77.png][]

② 生活化图形、粗线条图形中留空白区域

![53b5c66ceb46d1e06fe3b655cf8f9a31.png][]

**（四）角数量**

（1）角：直线与直线相交形成的角。

（2）特征图：

① 折线较多

![724a77699e93d141a8819fa10e7e4f05.png][]

② 角的类型较多

![9b960e6bb85cc3b5e7baed842afef136.png][]

（3）细化考点：锐角、直角个数

**（五）素数量**

（1）出现多个独立的小图形，长得一样的就算一种：考虑元素的种类和个数。

![4e45023f8bad938f5e33299b037c3bf7.png][]

（2）部分数（连在一起就是一部分）

![0fb52efe5d8135301cc87f10d79acf3c.png][]

**（六）笔画数**

（1）一笔画：图形由一笔画成，线条不能重复来回画。

（2）多笔画：图形无法由一笔画成。

**笔画数问题解题关键在于数清奇点数！**

奇点：发射出奇数条线的点，奇点数一定是个偶数。（数奇点的时候不要忘记数上**端点**!）

**公式：笔画数=奇点数**➗**2（奇点数=0或2时为一笔画图形）**

例：

![93f4b1dc56b8a4e45611f2fb64ee76ee.png][]

（蓝色点发射出2条线，蓝点不是奇点；黄色点发射出3条线，黄点是奇点）

（3）特征图：

① 一笔画：

![aaf9dd703fa7409f59e67b60e57306bd.png][]

② 多笔画：

![8a6ce66e1415796f0b2bbfcf56125ce9.png][]

**实例1**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![64f3901d7f7920378529a3fbe4fa3086.png][]

解析

各图组成元素不同，考虑图形数量类。图形中线条之间存在明显交叉，且每个图中均包含直线与曲线的交点，因此优先数直曲线的交点数，依次为2、3、4，根据第一段图形的规律，运用到第二段，前两个图形的直曲线交点仍然为 2、3，因此，问号处应为 4 个直曲线交点的图形，只有 C 项符合。

故正确答案为C。

**实例2**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![be5de768230db2ebdbc8de70e966adc5.png][]

解析

组成元素不同，优先考虑数量类或属性类，线条的特征比较明显，考虑数线。九宫格，横向规律较为常见，优先考虑。第一行图形的线条数依次为1、2、3，呈等差规律，第二行图形的线条数依次为4、5、6，符合规律，第三行图形的线条数依次为7、8，问号处图形的线条数应为9，只有B项符合。

故正确答案为B。

**实例3**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![22b5d8969282f1c2783b1b77478788e5.png][]

解析

题干图形元素组成不同，且封闭面明显，“窟窿”较多，考虑数面。题干面数量依次为 2、3、4、5、6、？，故“？”处应该选择面数量为 7 的图形，对应 C 项。

故正确答案为C。

**实例4**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![1cbf9269da55c259e0315b9381cfd7c5.png][]

解析

观察图形特征，锯齿状折线，定位到角上。可以从图一这个简单图形出发，图一只有锐角，所以我们可以考虑数锐角，最后发现锐角数量依次是1、2、3、4、5、6、7、8、?，问号处选一个9个锐角的B选项。

故正确答案为B。

**实例5**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![b8057231e05efc66a31358e922efae3b.png][]

解析

题目图形组成元素不同，优先考虑数量类或属性类;每个图形均由多种元素组成，考虑元素的种类和个数。九宫格命题形式，优先观察横向规律。第一行图形中，每个图形均是由同一种元素组成的；第二行图形中，每个图形均是由两种元素组成的；第三行图形中，前两个图形均是由三种元素组成的;所以问号处所选图形也应由三种元素组成；A项由一种元素组成；B项由一种元素组成；C项有两种元素组成；D项由三种元素组成；只有D项符合题目规律。

故正确答案为D。

**实例6**

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![c3449a14908c0124d8cf6ee17d8a2810.png][]

解析

图形元素组成不同，无明显属性规律，考虑数量规律。观察发现，图2为“田”字变形，图5有多个端点，均为笔画数特征图，故考虑笔画数。题干均为两笔画图形，A项为两笔画图形，B项为三笔画图形，C项为四笔画图形，D项为一笔画图形，只有A项满足。

故正确答案为A。

**考点六**

**空间重构**

**（一）六面体**

（1）考法：折纸盒和拆纸盒

（2）解题方法：相对面、公共边、公共点、画边法（万能大法）（所有方法都是来排除错误选项的！）

**1. 相对面**

① 同行或同列相隔一个面（平面上的六面体只能看到相邻3个面，因此相对面不能同时出现！）

![a67795162bdb7c79746d3730712fc029.png][]

（两个白面、两个红面、两个蓝面均为相对面。）

② “Z”字形两端，且紧靠着“Z”字形中间那条线

![6133a11d1d457f7a1e87e2fa8058cb80.png][]

![2741546699f4cea94fcb0c9fd40f04ae.png][]

（面a的相对面是面d，而不是面e。）

**2. 公共边**

① 相邻两面有唯一公共边

![a9080d99e896fc2874a46600575af984.png][]

（图1中出现的箭头、三角形、66和爱心等有“指向性”的图形，图1中箭头的“尖”指向爱心面（绿线为两个面的公共边），而图2中箭头的“尖”指向“66”面（蓝线为两个面的公共边），二者不一致，可直接判断图2错误。）

② 平面图中构成直角的两条边是同一条边。（判断方法：1.紧挨着；2.构成直角）

![692cd400c8557ac96b9177fd4bb90df3.png][]

③ 一列/行连着 4 个面，两头的两条边是同一条边

![8fbaafe34d4145e3d502aab022385cc2.png][]

**3. 公共点**

相邻三个面的公共点是唯一的

![6cf5e8fe30ae3bbed855ed363f77695e.png][]

（面A、面C与面D的公共点为红点。）

**4. 画边法（三同口诀：同一面、同一起点、同一方向）**

① 结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边：画边法最核心的解题要点是**找到起点**，起点要在边框上找，可以找 4 个顶点，也可以找 4 条边，不能在面里面找。

② 顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）。

③ 题干与选项对应面不一致——排除（以刚才的点为中心，在选项中也顺/逆时针编号）

![d61319d616027b38dd8426c0eb62043b.png][]

（图1所示，题干中十字面的点a无法确定是点1、2、3、4中的哪一个，因此不是唯一点。图2所示，题干中斜线面的点a无法确定是点1、2中的哪一个，因此也不是唯一点。图3所示，题干中的两个黑色点不容易区分，但灰色点（引出半条对角线）一定是唯一点。图4展开图中面c黑块顶着的点和立体图中面c黑块顶着的点为同一个点，因此确定为唯一点；展开图中从该点（灰色的点）出发顺时针方向标记边1～4，立体图中也从该点出发顺时针方向标记边1～4；展开图中边1对应面b（十字面），而立体图中边1对应的是“Y”字面，二者不一致，因此该立体图错误。）

**（二）四面体**

（1）特征：

① 正四面体有4个面，6条棱，4个顶点，它们之间没有相对面，每三个面都含有公共顶点。

![45033d94e94281a7d35a7cfccec2a59b.png][]

② 正四面体的展开图，有正三角形和平行四边形两种。

![361c6c30b87ae1ad89890f4a297710cc.png][]

（展开图中构成一条直线的两条边是同一条边：正三角形展开图中标蓝色、绿色、黑色的两条边均是同一条边；平行四边形展开图中标绿色、黄色的两条边是同一条边。平行四边形两个蓝色短边是同一条边。）

（2）解题方法：顶点法、箭头法、画边法（原理同六面体）

**1. 顶点法**

![0e46efbb3c5d8203b63d39af42248668.png][]

（顶点颜色相同折叠后为同一个顶点，记特殊的蓝点和绿点位置。）

**2. 箭头法**

![d7166e21c3f6ed0f9e54fe44545a5a9c.png][]

（在其中一个较为特殊的三角形上画上一个箭头，然后根据箭头判断此三角形左右分别为什么图案。）

**实例1**

左图给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（ ）

![e0c42cde4e2777eab3c605f87e2cfc5b.png][]

解析

从选项入手与题干对应。A项：选项出现两个斜对角线的面，在展开图中是典型的一组相对面（中间隔一个面），不能同时出现，排除；B项：选项出现两个中间有一条线的面，在展开图中这两个面为“Z”字两端，是一组相对面，不能同时出现，排除；C项：展开图中斜对角线面和直线面均有两个，不容易判断，保留；D项：“×”面和“田”面在展开图中是相对面（中间隔一个面），不能同时出现，排除。

故正确答案为C。

**实例2**

从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之符合所给的题干所示（ ）

![035957dd460c075615593c31fb37b2cd.png][]

解析

本题给出不同角度看出的三个立体图，要找出对应的展开图，观察发现五角星具有明显的指向性，且五角星的一角被涂黑，可以快速定位，题干图1中的五角星黑色尖角指向圆。A项：五角星黑色尖角指向斜线面，与题干不一致，排除；B项：五角星黑色尖角指着正方形的面，与题干不一致，排除；C项：无法判断五角星黑色尖角指向，保留；D项：无法判断五角星黑色尖角指向，但选项中五角星的右侧是圆，那么五角星的黑色尖角不可能指向圆，与题干不一致，排除。

故正确答案为C。

**实例3**

左边给定的是纸盒外表面的展开图，下列哪一项能由它折叠而成？请把它找出来（ ）

![eb697e8e0405081217d488acc6145c79.png][]

解析

如下图所示将展开图中的面依次标为a～f。六面体题目的基础方法是相对面，可优先考虑相对面。

![bd0c434c5e387ab9816fef19dbbc7afd.png][]

B项：正面是面e，右面是面f，展开图中面e 和面f 中间隔一个面，是相对面，不能同时出现，排除；比较A、C、D三项，不容易找到唯一点，但椭圆面均在A、C 两项中出现，此面可作为解题突破口，利用画边法的唯一边画边。选项与展开图中椭圆挨着的边是同一条边，以此边为唯一边，标记为边1，顺时针画边标号，展开图中边2对应面b，而A、C两项边2不是对应面b，均与展开图不一致，排除。

故正确答案为D。

**实例4**

下列选项中，除了（ ），都能够展开成为左边的平面图。

![b7881b4f63041e44e54ce166aaaecc13.png][]

解析

先来标记一下展开的图：

![5685e4309549ccbc5d56a3f8d8a01094.png][]

由图可知没有两个黑三角共顶点，因此B项不符合，题为选非题，秒选B。

故正确答案为B。

**实例5**

左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来（ ）

![0dd19a2749b60104f8b790bc8cb7ab05.png][]

解析

本题通过相对位置不容易观察，展开图中有直线面，与顶点的交点比较容易确认，可以作为唯一点，且选项均有该面，找到唯一点后，顺时针画一圈标记1、2、3：

![7acabaf32953246d78e0993b936e4330.png][]

平面图中边1对应灰色面，A项中边1对应黑色面，排除；平面图中边3对应黑色面，C项中边3对应白色面，D项中边3对应灰色面，排除。

故正确答案为D。

**考点七**

**功能元素**

**（1）功能元素形式：**当题干图形均含有某种相同小元素时，考虑功能元素。常考的功能元素有 小圆、小三角、黑点、箭头等，这些元素对图形有标记的作用。

**（2）常考规律：**

![bdf5875d323caa82fcb6038ade3272cf.png][]

![6210d02455efddb6d2b69f6937d7d0cb.png][]

**实例1**

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）

![124cc1ad7263c00a6907e882442844f5.png][]

A．①③⑤，②④⑥

B．①②⑤，③④⑥

C．①④⑤，②③⑥

D．①③④，②⑤⑥

解析

图形均含有两个相同元素箭头，优先考虑功能元素位置。图形中两个箭头之间的相对位置不同，箭头之间有的互相垂直，有的互相平行，据此可将图形分为两组：①④⑤一组，两个箭头互相垂直；②③⑥一组，两个箭头互相平行。

故正确答案为C。

**实例2**

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）

![d0a1b28af7c5d45b8d6c2dd5c7e4da9d.png][]

A．①③⑤，②④⑥

B．①②⑤，③④⑥

C．①④⑤，②③⑥

D．①③④，②⑤⑥

解析

故正确答案为C。

**考点八**

**三视图**

**（1）主视图**（从正面看）：从物体的前面向后面所看到的视图称为主视图——能够反映物体前面的形状。

**（2）俯视图**（从上往下看）：从物体上边向下作正投影得到的视图。

**（3）左视图**（从左侧看）：从物体左边向右作正投影得到的视图。

![13f879cf4dea9dcecaed10ae4ac3d605.png][]

**注意：**

①三视图一定是平面图，不可能出现立体图形。

②有些曲线从一些角度看是直线，比如圆柱从正面、侧面看，都是矩形。

③三视图不仅要表现出物体的外部轮廊，还要体现其细节特征。

![aab7a11b1421de6229d083a0ea8ae65f.png][]

（原图有线就有线，原图没线就没线）

![feb8b3ca3f7c7f2318ce2336b6be9acd.png][]

（当被遮挡住时，看不见被遮挡部分）

**实例1**

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

![66fd5ef50c8095ca056f07313aaa500a.png][]

解析

题干图形均由小正方体叠加而成，考虑三视图。观察发现，题干图形的左视图均相同，对比选项，只有C项的左视图与题干相同，当选。

故正确答案为C。

**实例2**

下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是（ ）

![b441fbd0d2b125e99e252831cb653840.png][]

解析

题干中的图形从上往下看，中间有两个平行于视角的面，故整体应该分成三个四边形，排除 A、D选项;从左向右看，中间没有面或者是棱，所以整体应该是一个四边形，排除 C 选项，只有 B 项符合。

故正确答案为B。

**考点九**

**截面图**

**（1）解题原则**：

1. 一刀切到底；

2. 不能拐弯。

**（2）常见立体图形截面**

1. 六面体：可切出矩形、梯形以及三角形。

![a967a8542d201bebd1af8380c34027e3.png][]

2. 圆柱：可切出圆形、椭圆形以及矩形。

![ccbcca830820f1e97437436424daaee4.png][]

3. 圆锥：可切除圆形、椭圆形以及三角形。

![55501d350516ade0220c284e821bd6b4.png][]

4. 正四棱锥：截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形(可以是任意三角形。可为等边三角形、等腰三角形，钝角三角形和直角三角形)、四边形(等腰梯形、菱形、正方形)、五边形(可以是正五边形)。

![7cce8ca714c86d9477a135a583dd25ee.png][]

5. 圆台：可切出圆形、椭圆形以及梯形。

![3017ef82edc9d85439a67d04c6edeb55.jpeg][]

**实例1**

左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面?（ ）

![f420775ab278d92572839ea72b97da68.png][]

解析

本题的立体图形其实就是由多个小正方体能够拼凑而成的，所以它的截面也要符合六面体的要求，即不能截出直角三角形和钝角三角形，所以本题选C。而ABD分别由下图截出。

![a72c55aa7e1ead67e6ec1aa364cb3b11.png][]

**实例2**

如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立体的截面？（ ）

![c56c774035f22e0dfa4947490c3a32b7.png][]

解析

A项：图形下方为六面体，一定可以切出矩形（从上往下竖切），如下图1所示，排除；B项：图形下方的立方体上横切、斜切都无法得出此形状，竖切应是完整矩形；上方的圆柱体，从上往下竖切，可得到矩形截面，但一刀切到底，截面两侧应有2个“凸起”部分，而且大圆柱体内部“打通一个圆柱孔”说明“圆柱孔”中间部分应无线，无法切出，当选；C项：上方圆柱部分横切，可以切出两个同心圆，如图2所示，排除；D项：图形下方为六面体，一定可以切出矩形（斜切），如下图3所示，排除。

故本题答案为B。

![7d9cb0f384cb0435580151603fba7a64.png][]

**实例3**

一正方体如下图所示切掉了上半部分。现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面? （ ）

![e1f73d4ea3af0d9d50ae3efb68e2b442.png][]

解析

题干立体图形可以看成一个长方体与一个正方体组合。首先来看A选项，可以拆分成两个梯形，且交线为两个梯形的上底(如下图所示)。然后将原几何体拆分成一个正方体和一个长方体，这两个几何体均可以切出梯形(并且可以由一刀切出)，且能满足交线为两个梯形的上底，故A选项可以切出。B、D选项同理。

故本题答案为C。

![db18ff4fe7d274a9a12da2eeb9579715.png][]

**考点十**

**立体拼合**

**（1）不规则立体的展开图问题**：

通过选项来对比选择。先找出选项的不同点，然后对应立体图形来找突破口。

**（2）立体图形间的契合问题**：

凹凸一致，有凹必有凸，有凸必有凹。

①凹进去的部分与凸出来的部分形状相同。

②凹进去的部分与凸出来的部分对应长度相同。

注意：

立体拼合题目可以先观察题干和选项的“凹凸”部分的形状，通常情况下可以排除1-2个错误选项，再对剩余选项拼合的部分进行长度上的比较。

**实例1**

对于给定的立体图形，下面选项哪个是该立体图形的外表面展开图？（ ）

![4be5d354d96ed5cc66d6ae23e140c577.png][]

解析

这道题目由于不规则的特点，我们可以选择从选项入手来找突破口。观察发现四个选项的不同点呈现在下图D、A这两个面上，所以我们回归立体图形，找到所在位置找突破点。

![60cc89a8bece1f3d40f376398b53b748.png][]

从选项入手，我们会发现四个选项只在两个地方不同，那就是A、D这两个面的位置不同。回归立体图形，对应A、D两个面的位置，我们发现A矩形的短边与E面契合，而A、D选项展开图中并未契合，所以排除。在观察发现A矩形的长边应与E面契合，但是B选项不能契合，排除。

故正确答案为C。

**实例2**

下列选项，能与左侧立体图形组成3\*3\*4的立方体的是（ ）

![c77b3d7a2947328c9b267c77c5bf9f8a.png][]

解析

原图第二层可以前面缺少两个，因此选项中的凸出部分应该有两个相连的方块，可以排除A、D两项，在原图中的第二层，最后一排，我们可以看出与前排缺两个方块的部分正相对地方缺少一个方块，应该补充一个方块，而B项的单独方块与相连的两个方块不正相对，可以排除B项。

故正确答案为C。

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