快速排序图解（两种思想）

Bertha 。 2023-09-25 12:22 46阅读 0赞

## 七大排序之快速排序 ##

#### 文章目录 ####

*  七大排序之快速排序
 *  前言
 *  一、《算法导论》中的分区思想
 *   *  1.1 算法思想
     *  1.2 代码实现
 *  二、Hoare挖坑法
 *   *  2.1 算法思想
     *  2.2 代码实现
 *  三、算法分析
 *  四、注意事项
 *  总结

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## 前言 ##

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## 一、《算法导论》中的分区思想 ##

> 快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

动图如下：  
![在这里插入图片描述][8def2b27cee0489091432878ddac6acf.gif_pic_center]

### 1.1 算法思想 ###

快速排序是20世纪最伟大的算法之一

**核心的思路就是分区**

分区值：默认选择最左侧元素pivot（当然也可以随机选择）

1.  从无序区间选择一个值作为分界点pivot开始扫描原集合
2.  将数组中所有小于该pivot的元素放在分界点左侧
3.  大于等于该元素的值放在分区点的右侧
4.  经过本轮交换，**pivot放在了最终位置**，pivot的左侧都是小于该值的元素，pivot的右侧都是大于该值的元素，在这两个子区间重复上述过程，直到整个集合有序。

**举个栗子：**

![在这里插入图片描述][fa7c5bf7b0294cc98b03fd0eaf632dfe.png]  
**1.若arr\[i\] >= v**

![在这里插入图片描述][bb0b9e2c0f46447cb4787bb243ade742.png]

**2.若arr\[i\] < v**

索引 **j** 指向了最后一个 < v 的元素，而 **j+1** 恰好是第一个 >= v的元素

![在这里插入图片描述][1e677c8db17b46d18f92c5ec92ab1f9d.png]

**3.当 i 扫描完集合时，数组划分如下：**

![在这里插入图片描述][5e72de5fb047464dac4b17185865c8cf.png]  
**4.交换 l 和 j 所在的元素**

![在这里插入图片描述][f4b6f4077cf146339ad83db4efd6535c.png]  
**5.橙色和紫色的部分继续重复上述过程即可**

### 1.2 代码实现 ###

代码如下：（请往后看）

private static void quickSortInternal(int[] arr, int l, int r) {
        
            // 2.小区间上使用插入排序来优化，不用递归到底
            if (r - l <= 15) {
        
                insertionSort(arr,l,r);
                return;
            }
            int p = partition(arr,l,r);
            // 继续在左右两个子区间进行快速排序
            // 所有 < v的元素
            quickSortInternal(arr,l,p - 1);
            // 所有 >= v的元素
            quickSortInternal(arr,p + 1,r);
        }
    
        private static int partition(int[] arr, int l, int r) {
        
            // 1.优化1.使用一个随机位置作为分区点，避免快排在近乎有序数组上的性能退化
            int randomIndex = random.nextInt(l,r);
            swap(arr,l,randomIndex);
            int v = arr[l];
            // arr[l + 1..j] < v
            // 最开始区间没有元素
            int j = l;
            // arr[j + 1..i) >= v
            // 最开始大于区间也没有元素
            for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
        
                if (arr[i] < v) {
        
                    swap(arr,i,j + 1);
                    j ++;
                }
            }
            // 此时元素j就是最后一个 < v的元素，就把v换到j的位置
            swap(arr,l,j);
            return j;
        }

**注意：这是优化后的代码**

![在这里插入图片描述][301a0d7c6175433db6e0d2b1bdd4dc3a.png]

小数组采用插入排序可以提高性能，若不能理解可以把这段改成：

if (r - l <= 0) return;

**非递归写法：**

public static void quickSortNonRecursion(int[] arr) {
        
            Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
            // r
            stack.push(arr.length - 1);
            // l
            stack.push(0);
            // 每次从栈中取出两个元素，这辆个元素就是待排序区间的l..r
            while (!stack.isEmpty()) {
        
                int l = stack.pop();
                int r = stack.pop();
                if (l >= r) {
        
                    // 当前子数组已经处理完毕
                    continue;
                }
                int p = partition(arr,l,r);
                // 继续入栈两个子区间
                stack.push(p - 1);
                stack.push(l);
    
                stack.push(r);
                stack.push(p + 1);
            }
        }
    
        private static int partition(int[] arr, int l, int r) {
        
            // 1.优化1.使用一个随机位置作为分区点，避免快排在近乎有序数组上的性能退化
            int randomIndex = random.nextInt(l,r);
            swap(arr,l,randomIndex);
            int v = arr[l];
            // arr[l + 1..j] < v
            // 最开始区间没有元素
            int j = l;
            // arr[j + 1..i) >= v
            // 最开始大于区间也没有元素
            for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
        
                if (arr[i] < v) {
        
                    swap(arr,i,j + 1);
                    j ++;
                }
            }
            // 此时元素j就是最后一个 < v的元素，就把v换到j的位置
            swap(arr,l,j);
            return j;
        }

可运行版本：

public class Test {
        
        static Random random = new Random();
        public static void main(String[] args) {
        
            int[] arr = new int[]{
        4,5,8,2,1,3,7,6};
    
            quickSort(arr,0,arr.length-1);
    
            for(int i =0;i<arr.length;i++){
        
                System.out.println(arr[i]);
            }
        }
    
        private static void quickSort(int[] arr,int l,int r) {
        
            if(l>=r){
        
                return;
            }
            int p = partition(arr,l,r);
            quickSort(arr,l,p-1);
            quickSort(arr,p+1,r);
        }
    
        private static int partition(int[] arr, int l, int r) {
        
            int randomIndex = random.nextInt(r-l)+l;
            swap(arr,l,randomIndex);
            int v = arr[l];
            int j = l;  //j是<v的最后一个元素
            for(int i = l+1;i<=r;i++){
        
                if(arr[i]<v){
        
                    swap(arr,i,j+1);
                    j++;
                }
            }
            swap(arr,l,j);
            return j;
        }
    
        private static void swap(int[] arr, int l, int randomIndex) {
        
            int temp;
            temp = arr[l];
            arr[l] = arr[randomIndex];
            arr[randomIndex] = temp;
        }
    }

## 二、Hoare挖坑法 ##

目前市面上和教科书上的常用分区方法。

### 2.1 算法思想 ###

1.  先从序列中随机选一个pivot，默认从最左边元素
2.  将两个索引 i 和 j 分别从左右两边开始往中间遍历
3.  先让 j 从后往前找到第一个 < v 的元素停止，把这个元素直接赋值给i所对应得元素。
4.  再让 i 从前往后找到第一个 > v 的元素停止
5.  当 i 和 j 重合时，arr\[i\] = pivot 即可~

**没有元素交换的时候都是直接赋值，理论上会减少因为交换带来的时间损耗**

### 2.2 代码实现 ###

代码如下：

private static void quickSortInternalHoare(int[] arr, int l, int r) {
        
            // 2.小区间上使用插入排序来优化，不用递归到底
            if (r - l <= 15) {
        
                insertionSort(arr,l,r);
                return;
            }
            int p = partitionHoare(arr,l,r);
            // 继续在左右两个子区间进行快速排序
            // 所有 < v的元素
            quickSortInternalHoare(arr,l,p - 1);
            // 所有 >= v的元素
            quickSortInternalHoare(arr,p + 1,r);
        }
    
        /**
         * 挖坑分区法
         * @param arr
         * @param l
         * @param r
         * @return
         */
        private static int partitionHoare(int[] arr, int l, int r) {
        
            int randomIndex = random.nextInt(l,r);
            swap(arr,l,randomIndex);
            int pivot = arr[l];
            int i = l;
            int j = r;
            while (i < j) {
        
                // 先让j从后向前扫描到第一个 < v的元素停止
                while (i < j && arr[j] >= pivot) {
        
                    j --;
                }
                arr[i] = arr[j];
                // 再让i从前向后扫描到第一个 > v的元素停止
                while (i < j && arr[i] <= pivot) {
        
                    i ++;
                }
                arr[j] = arr[i];
            }
            arr[i] = pivot;
            return i;
        }

## 三、算法分析 ##

> 快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现来。

**时间复杂度： O（nlogn）**

*  n：每次分区函数的数组扫描
 *  logn：递归次数，”递归树“的高度

**空间复杂度：递归调用次数 O（logn）**

**如图所示：递归调用次数平均情况下就是一个二叉树的高度logn**

![在这里插入图片描述][122e821df449470585432aa002dac12b.png]

**数组扫描O（n）**

![在这里插入图片描述][733f37a634c149d7b538fe05c75f04d9.png]  
所以时间复杂度是O（nlogn），空间复杂度是O（logn）

## 四、注意事项 ##

**归并排序**无论数据长啥样子，都是无脑的一分为二，保证递归次数一定是logn级别，非常稳定的nlogn的算法。

而**快速排序**的性能严格受制于初始数据的情况而定。

**近乎有序的数组上，快速排序的性能退化非常的快。**

关于分区点的选择问题：

**极端情况下，数组就是一个完全有序的数组**

此时当数组近乎有序时，按照最左侧元素进行分区的时候，造成左右两颗递归树严重不平衡，甚至**极端情况下退化为链表**

空间：O（ l o g n logn logn） -> O( n n n)

时间：  n l o g n nlogn nlogn =>  n 2 n^2 n2

![在这里插入图片描述][ccdf5f0f8e28478ca60d38f4ed518e81.png]

分区值的选择不能武断的就选择最左侧或者最右侧

a. 三数取中 =》 最左侧，最右侧，中间值 =》 选择其中之一

b. 每次递归时选择数组中任意一个元素作为分区点

**优化：**

关于分区点的选择。使用随机数随机取一个数组索引的元素作为分区点，基本上不可能出现单支树的情况，避免近乎有序数组上快排退化问题。

![在这里插入图片描述][a8a7172a5aa94c36acc3441c9be5b026.png]

## 总结 ##

以上就是快速排序的图解和代码，有什么疑问可以私信博主~有帮助的话可以关注博主后续更新。

[Link 1]: https://bbs.csdn.net/forums/killingvibe?joinKey=bxrj0yyjeyrk-2o9q4217kn-1-a7ba228d3f0db23bd3e669796abef74b
[Killing Vibe]: https://blog.csdn.net/qq_43575801
[8def2b27cee0489091432878ddac6acf.gif_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/8def2b27cee0489091432878ddac6acf.gif#pic_center
[fa7c5bf7b0294cc98b03fd0eaf632dfe.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/fa7c5bf7b0294cc98b03fd0eaf632dfe.png
[bb0b9e2c0f46447cb4787bb243ade742.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/bb0b9e2c0f46447cb4787bb243ade742.png
[1e677c8db17b46d18f92c5ec92ab1f9d.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/1e677c8db17b46d18f92c5ec92ab1f9d.png
[5e72de5fb047464dac4b17185865c8cf.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/5e72de5fb047464dac4b17185865c8cf.png
[f4b6f4077cf146339ad83db4efd6535c.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/f4b6f4077cf146339ad83db4efd6535c.png
[301a0d7c6175433db6e0d2b1bdd4dc3a.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/301a0d7c6175433db6e0d2b1bdd4dc3a.png
[122e821df449470585432aa002dac12b.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/122e821df449470585432aa002dac12b.png
[733f37a634c149d7b538fe05c75f04d9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/733f37a634c149d7b538fe05c75f04d9.png
[ccdf5f0f8e28478ca60d38f4ed518e81.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/ccdf5f0f8e28478ca60d38f4ed518e81.png
[a8a7172a5aa94c36acc3441c9be5b026.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/a8a7172a5aa94c36acc3441c9be5b026.png