【算法之旅】基础数据结构之链表

太过爱你忘了你带给我的痛 2023-09-25 19:48 161阅读 0赞

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一名软件工程专业学生的算法之旅，记录自己从零开始学习数据结构与算法，从小白的视角学习数据结构：数组、对象/结构、字符串、队列、栈、树、图、堆、平衡树/线段树等，学习算法：枚举、排序、搜索、计数、分治策略、动态规划、贪心、回溯、图论、数论、字符串算法等，欢迎加入我，一起来学吧！

#### 基础数据结构之链表 ####

*   *   *  一、概述
         *  二、单向链表
         *  三、单向链表（带哨兵）
         *  四、双向链表（带哨兵）
         *  五、环形链表（带哨兵）

#### 一、概述 ####

**定义**

在计算机科学中，链表是数据元素的线性集合，其每个元素都指向下一个元素，元素存储上并不连续

> In computer science, a **linked list** is a linear collection of data elements whose order is not given by their physical placement in memory. Instead, each element points to the next.

可以分类为

*  单向链表，每个元素只知道其下一个元素是谁

![image-20221110083407176][]

*  双向链表，每个元素知道其上一个元素和下一个元素

![image-20221110083427372][]

*  循环链表，通常的链表尾节点 tail 指向的都是 null，而循环链表的 tail 指向的是头节点 head

![image-20221110083538273][]

链表内还有一种特殊的节点称为哨兵（Sentinel）节点，也叫做哑元（ Dummy）节点，它不存储数据，通常用作头尾，用来简化边界判断，如下图所示

![image-20221110084611550][]

**随机访问性能**

根据 index 查找，时间复杂度  O ( n ) O(n) O(n)

**插入或删除性能**

*  起始位置： O ( 1 ) O(1) O(1)
 *  结束位置：如果已知 tail 尾节点是  O ( 1 ) O(1) O(1)，不知道 tail 尾节点是  O ( n ) O(n) O(n)
 *  中间位置：根据 index 查找时间 +  O ( 1 ) O(1) O(1)

#### 二、单向链表 ####

根据单向链表的定义，首先定义一个存储 value 和 next 指针的类 Node，和一个描述头部节点的引用

public class SinglyLinkedList {
        
        
        private Node head; // 头部节点
        
        private static class Node {
         // 节点类
            int value;
            Node next;
    
            public Node(int value, Node next) {
        
                this.value = value;
                this.next = next;
            }
        }
    }

*  Node 定义为内部类，是为了对外**隐藏**实现细节，没必要让类的使用者关心 Node 结构
 *  定义为 static 内部类，是因为 Node **不需要**与 SinglyLinkedList 实例相关，多个 SinglyLinkedList实例能共用 Node 类定义

**头部添加**

public class SinglyLinkedList {
        
        // ...
        public void addFirst(int value) {
        
    		this.head = new Node(value, this.head);
        }
    }

*  如果 this.head == null，新增节点指向 null，并作为新的 this.head
 *  如果 this.head != null，新增节点指向原来的 this.head，并作为新的 this.head
    
     *  注意赋值操作执行顺序是从右到左

**while 遍历**

public class SinglyLinkedList {
        
        // ...
        public void loop() {
        
            Node curr = this.head;
            while (curr != null) {
        
                // 做一些事
                curr = curr.next;
            }
        }
    }

**for 遍历**

public class SinglyLinkedList {
        
        // ...
        public void loop() {
        
            for (Node curr = this.head; curr != null; curr = curr.next) {
        
                // 做一些事
            }
        }
    }

*  以上两种遍历都可以把**要做的事**以 Consumer 函数的方式传递进来
    
     *  Consumer 的规则是**一个参数**，**无返回值**，因此像 System.out::println 方法等都是 Consumer
     *  调用 Consumer 时，将当前节点 curr.value 作为参数传递给它

**迭代器遍历**

public class SinglyLinkedList implements Iterable<Integer> {
        
        // ...
        private class NodeIterator implements Iterator<Integer> {
        
            Node curr = head;
            
            public boolean hasNext() {
        
                return curr != null;
            }
    
            public Integer next() {
        
                int value = curr.value;
                curr = curr.next;
                return value;
            }
        }
        
        public Iterator<Integer> iterator() {
        
            return new NodeIterator();
        }
    }

*  hasNext 用来判断是否还有必要调用 next
 *  next 做两件事
    
     *  返回当前节点的 value
     *  指向下一个节点
 *  NodeIterator 要定义为**非 static 内部类**，是因为它与 SinglyLinkedList 实例相关，是对某个 SinglyLinkedList 实例的迭代

**递归遍历**

public class SinglyLinkedList implements Iterable<Integer> {
        
        // ...
        public void loop() {
        
            recursion(this.head);
        }
    
        private void recursion(Node curr) {
        
            if (curr == null) {
        
                return;
            }
            // 前面做些事
            recursion(curr.next);
            // 后面做些事
        }
    }

**尾部添加**

public class SinglyLinkedList {
        
        // ...
        private Node findLast() {
        
            if (this.head == null) {
        
                return null;
            }
            Node curr;
            for (curr = this.head; curr.next != null; ) {
        
                curr = curr.next;
            }
            return curr;
        }
        
        public void addLast(int value) {
        
            Node last = findLast();
            if (last == null) {
        
                addFirst(value);
                return;
            }
            last.next = new Node(value, null);
        }
    }

*  注意，找最后一个节点，终止条件是 curr.next == null
 *  分成两个方法是为了代码清晰，而且 findLast() 之后还能复用

**尾部添加多个**

public class SinglyLinkedList {
        
        // ...
    	public void addLast(int first, int... rest) {
        
            
            Node sublist = new Node(first, null);
            Node curr = sublist;
            for (int value : rest) {
        
                curr.next = new Node(value, null);
                curr = curr.next;
            }
            
            Node last = findLast();
            if (last == null) {
        
                this.head = sublist;
                return;
            }
            last.next = sublist;
        }
    }

*  先串成一串 sublist
 *  再作为一个整体添加

**根据索引获取**

public class SinglyLinkedList {
        
        // ...
    	private Node findNode(int index) {
        
            int i = 0;
            for (Node curr = this.head; curr != null; curr = curr.next, i++) {
        
                if (index == i) {
        
                    return curr;
                }
            }
            return null;
        }
        
        private IllegalArgumentException illegalIndex(int index) {
        
            return new IllegalArgumentException(String.format("index [%d] 不合法%n", index));
        }
        
        public int get(int index) {
        
            Node node = findNode(index);
            if (node != null) {
        
                return node.value;
            }
            throw illegalIndex(index);
        }
    }

*  同样，分方法可以实现复用

**插入**

public class SinglyLinkedList {
        
        // ...
    	public void insert(int index, int value) {
        
            if (index == 0) {
        
                addFirst(value);
                return;
            }
            Node prev = findNode(index - 1); // 找到上一个节点
            if (prev == null) {
         // 找不到
                throw illegalIndex(index);
            }
            prev.next = new Node(value, prev.next);
        }
    }

*  插入包括下面的删除，都必须找到上一个节点

**删除**

public class SinglyLinkedList {
        
        // ...
    	public void remove(int index) {
        
            if (index == 0) {
        
                if (this.head != null) {
        
                    this.head = this.head.next;
                    return;
                } else {
        
                    throw illegalIndex(index);
                }
            }
            Node prev = findNode(index - 1);
            Node curr;
            if (prev != null && (curr = prev.next) != null) {
        
                prev.next = curr.next;
            } else {
        
                throw illegalIndex(index);
            }
        }
    }

*  第一个 if 块对应着 removeFirst 情况
 *  最后一个 if 块对应着至少得两个节点的情况
    
     *  不仅仅判断上一个节点非空，还要保证当前节点非空

#### 三、单向链表（带哨兵） ####

观察之前单向链表的实现，发现每个方法内几乎都有判断是不是 head 这样的代码，能不能简化呢？

用一个不参与数据存储的特殊 Node 作为哨兵，它一般被称为哨兵或哑元，拥有哨兵节点的链表称为带头链表

public class SinglyLinkedListSentinel {
        
        // ...
        private Node head = new Node(Integer.MIN_VALUE, null);
    }

*  具体存什么值无所谓，因为不会用到它的值

加入哨兵节点后，代码会变得比较简单，先看几个工具方法

public class SinglyLinkedListSentinel {
        
        // ...
        
        // 根据索引获取节点
        private Node findNode(int index) {
        
            int i = -1;
            for (Node curr = this.head; curr != null; curr = curr.next, i++) {
        
                if (i == index) {
        
                    return curr;
                }
            }
            return null;
        }
        
        // 获取最后一个节点
        private Node findLast() {
        
            Node curr;
            for (curr = this.head; curr.next != null; ) {
        
                curr = curr.next;
            }
            return curr;
        }
    }

*  findNode 与之前类似，只是 i 初始值设置为 -1 对应哨兵，实际传入的 index 也是  \[ − 1 , ∞ ) \[-1, \\infty) \[−1,∞)
 *  findLast 绝不会返回 null 了，就算没有其它节点，也会返回哨兵作为最后一个节点

这样，代码简化为

public class SinglyLinkedListSentinel {
        
        // ...
        
        public void addLast(int value) {
        
            Node last = findLast();
            /*
            改动前
            if (last == null) {
                this.head = new Node(value, null);
                return;
            }
            */
            last.next = new Node(value, null);
        }
        
        public void insert(int index, int value) {
        
            /*
            改动前
            if (index == 0) {
                this.head = new Node(value, this.head);
                return;
            }
            */
            // index 传入 0 时，返回的是哨兵
            Node prev = findNode(index - 1);
            if (prev != null) {
        
                prev.next = new Node(value, prev.next);
            } else {
        
                throw illegalIndex(index);
            }
        }
        
        public void remove(int index) {
        
            /*
            改动前
            if (index == 0) {
                if (this.head != null) {
                    this.head = this.head.next;
                    return;
                } else {
                    throw illegalIndex(index);
                }
            }
            */
            // index 传入 0 时，返回的是哨兵
            Node prev = findNode(index - 1);
            Node curr;
            if (prev != null && (curr = prev.next) != null) {
        
                prev.next = curr.next;
            } else {
        
                throw illegalIndex(index);
            }
        }
        
        public void addFirst(int value) {
        
            /*
            改动前
            this.head = new Node(value, this.head);
            */
    		this.head.next = new Node(value, this.head.next);
            // 也可以视为 insert 的特例, 即 insert(0, value);
        }
    }

*  对于删除，前面说了【最后一个 if 块对应着至少得两个节点的情况】，现在有了哨兵，就凑足了两个节点

#### 四、双向链表（带哨兵） ####

public class DoublyLinkedListSentinel implements Iterable<Integer> {
        
    
        private final Node head;
        private final Node tail;
    
        public DoublyLinkedListSentinel() {
        
            head = new Node(null, 666, null);
            tail = new Node(null, 888, null);
            head.next = tail;
            tail.prev = head;
        }
    
        private Node findNode(int index) {
        
            int i = -1;
            for (Node p = head; p != tail; p = p.next, i++) {
        
                if (i == index) {
        
                    return p;
                }
            }
            return null;
        }
    
        public void addFirst(int value) {
        
            insert(0, value);
        }
    
        public void removeFirst() {
        
            remove(0);
        }
    
        public void addLast(int value) {
        
            Node prev = tail.prev;
            Node added = new Node(prev, value, tail);
            prev.next = added;
            tail.prev = added;
        }
    
        public void removeLast() {
        
            Node removed = tail.prev;
            if (removed == head) {
        
                throw illegalIndex(0);
            }
            Node prev = removed.prev;
            prev.next = tail;
            tail.prev = prev;
        }
    
        public void insert(int index, int value) {
        
            Node prev = findNode(index - 1);
            if (prev == null) {
        
                throw illegalIndex(index);
            }
            Node next = prev.next;
            Node inserted = new Node(prev, value, next);
            prev.next = inserted;
            next.prev = inserted;
        }
    
        public void remove(int index) {
        
            Node prev = findNode(index - 1);
            if (prev == null) {
        
                throw illegalIndex(index);
            }
            Node removed = prev.next;
            if (removed == tail) {
        
                throw illegalIndex(index);
            }
            Node next = removed.next;
            prev.next = next;
            next.prev = prev;
        }
    
        private IllegalArgumentException illegalIndex(int index) {
        
            return new IllegalArgumentException(
                    String.format("index [%d] 不合法%n", index));
        }
    
        @Override
        public Iterator<Integer> iterator() {
        
            return new Iterator<Integer>() {
        
                Node p = head.next;
    
                @Override
                public boolean hasNext() {
        
                    return p != tail;
                }
    
                @Override
                public Integer next() {
        
                    int value = p.value;
                    p = p.next;
                    return value;
                }
            };
        }
    
        static class Node {
        
            Node prev;
            int value;
            Node next;
    
            public Node(Node prev, int value, Node next) {
        
                this.prev = prev;
                this.value = value;
                this.next = next;
            }
        }
    }

#### 五、环形链表（带哨兵） ####

双向环形链表带哨兵，这时哨兵**既作为头，也作为尾**

![image-20221229144232651][]

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![image-20221229154248800][]

参考实现

public class DoublyLinkedListSentinel implements Iterable<Integer> {
        
    
        @Override
        public Iterator<Integer> iterator() {
        
            return new Iterator<>() {
        
                Node p = sentinel.next;
    
                @Override
                public boolean hasNext() {
        
                    return p != sentinel;
                }
    
                @Override
                public Integer next() {
        
                    int value = p.value;
                    p = p.next;
                    return value;
                }
            };
        }
    
        static class Node {
        
            Node prev;
            int value;
            Node next;
    
            public Node(Node prev, int value, Node next) {
        
                this.prev = prev;
                this.value = value;
                this.next = next;
            }
        }
    
        private final Node sentinel = new Node(null, -1, null); // 哨兵
    
        public DoublyLinkedListSentinel() {
        
            sentinel.next = sentinel;
            sentinel.prev = sentinel;
        }
    
        /**
         * 添加到第一个
         * @param value 待添加值
         */
        public void addFirst(int value) {
        
            Node next = sentinel.next;
            Node prev = sentinel;
            Node added = new Node(prev, value, next);
            prev.next = added;
            next.prev = added;
        }
    
        /**
         * 添加到最后一个
         * @param value 待添加值
         */
        public void addLast(int value) {
        
            Node prev = sentinel.prev;
            Node next = sentinel;
            Node added = new Node(prev, value, next);
            prev.next = added;
            next.prev = added;
        }
        
        /**
         * 删除第一个
         */
        public void removeFirst() {
        
            Node removed = sentinel.next;
            if (removed == sentinel) {
        
                throw new IllegalArgumentException("非法");
            }
            Node a = sentinel;
            Node b = removed.next;
            a.next = b;
            b.prev = a;
        }
    
        /**
         * 删除最后一个
         */
        public void removeLast() {
        
            Node removed = sentinel.prev;
            if (removed == sentinel) {
        
                throw new IllegalArgumentException("非法");
            }
            Node a = removed.prev;
            Node b = sentinel;
            a.next = b;
            b.prev = a;
        }
    
        /**
         * 根据值删除节点
         * <p>假定 value 在链表中作为 key, 有唯一性</p>
         * @param value 待删除值
         */
        public void removeByValue(int value) {
        
            Node removed = findNodeByValue(value);
            if (removed != null) {
        
                Node prev = removed.prev;
                Node next = removed.next;
                prev.next = next;
                next.prev = prev;
            }
        }
    
        private Node findNodeByValue(int value) {
        
            Node p = sentinel.next;
            while (p != sentinel) {
        
                if (p.value == value) {
        
                    return p;
                }
                p = p.next;
            }
            return null;
        }
    
    }

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