求A^B的最后三位数表示的整数。说明：A^B的含义是“A的B次方”（快速幂Java实现）

秒速五厘米 2023-09-27 09:01 30阅读 0赞

**快速幂思想：**

（1）对于2的10次方来讲，可以对其进行拆分：2 \* 2 \* 2 \* 2 \* 2 \* 2 \* 2 \* 2 \* 2 \* 2  
快速幂算法的核心思想就是\*\*每一步都把指数分成两半，而相应的底数做平方运算。这样不仅能把非常大的指数给不断变小，所需要执行的循环次数也变小，而最后表示的结果却一直不会变。

（2）针对上面例子，继续优化：

(2 \* 2) \* (2 \* 2) \* (2 \* 2) \* (2 \* 2) \* (2 \* 2)=4^5  
此时指数变成了一半，多计算了一次底数平方，少计算5次指数运算。

按照这个思路，可以对所有指数为偶数的不断优化。但是如果指数为奇数呢，比如上面的4^5。

优化的思路就是，将指数减一，凑出偶数，即抽出了一个底数的一次方，如下所示：

4^5 = 4^4 \* 4^1  
这样继续对4^4优化为：

4^4 \* 4^1 = 16^2 \* 4^1 = 256^1 \* 4^1= 1024

**代码**

>     public class Main{
>         private static int mod = 1000;
>     
>         public static void main(String[] args) {
>             int x = 2;
>             int n = 1000000000;
>             int result = fastPower(x, n);
>             System.out.println("结果是：" + result);
>         }
>     
>         private static int fastPower(int x, int n) {
>             int result = 1;
>             while (n > 0) {
>                 if (n % 2 == 1) {
>                     n -= 1;
>                     result *= x;
>                     result %= mod;
>                 } else {
>                     n /= 2;
>                     x *= x;
>                     x %= mod;
>                 }
>             }
>             return result % mod;
>         }
>     }