【算法100天 | 1】随机数多种玩法

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2023-09-27 09:14 38阅读 0赞

### 一、随机数概率变平方、三次方 ###

在Java中可以使用`Math.random()`函数随机返回`[0,1)`之间的一个小数，对于任意的x（x属于`[0,1)`），`[0,x)`范围上的数出现概率是x；如果想让`[0,x)`范围上的数出现概率是 `x^2`、`x^3`呢？

#### 1、平方概率 ####

##### 思路： #####

既然对于任意\[0, 1)范围的数x 使用`Math.random()`函数获取到的概率是x，我想概率变x^2，是不是可以调用两次`Math.random()`，只要有一次出现数`x`就可以，因为强调的是只要有一次出现即可，所以使用Math.max()函数对两个结果取一个“并集”。

##### 代码： #####

/**
     * 返回[0,1)的一个小数
     * 任意的x，x属于[0,1)，[0,x)范围上的数出现概率由原来的x调整成x平方；
     */
    private static double xToXPower2() {
        
        return Math.max(Math.random(), Math.random());
    }

##### 验证： #####

private static final int testTimes = 100_0000;
    
    public static void main(String[] args) {
        
        int count = 0;
    
        // 1. 验证随机数的x^2概率
        System.out.println("=========随机数的x^2概率============");
        count = 0;
        double x = 0.61;
        for (int i = 0; i < testTimes; i++) {
        
            if (xToXPower2() < x) {
        
                count++;
            }
        }
        System.out.println((double) count / (double) testTimes);
    }

求`0.61`的平方（`0.371`），取样数量为100万，测试结果为：`0.372608`；随着取样数量的变大，测试结果会无限接近于`0.371`。

![在这里插入图片描述][ea093843f23a4cc7a0b1cba4295ef1a4.png]

#### 2、三次方概率 ####

##### 思路： #####

既然对于任意\[0, 1)范围的数x 使用`Math.random()`函数获取到的概率是x，我想概率变x^3，是不是可以调用三次`Math.random()`，只要有一次出现数`x`就可以，因为强调的是只要有一次出现即可，所以使用Math.max()函数对`Math.max(Math.random(), Math.random())` 和 `Math.random()`取一个“并集”。

##### 代码： #####

/**
     * 返回[0,1)的一个小数
     * 任意的x，x属于[0,1)，[0,x)范围上的数出现概率由原来的x调整成x三次方；
     */
    private static double xToXPower3() {
        
        return Math.max(Math.random(), Math.max(Math.random(), Math.random()));
    }

##### 验证： #####

private static final int testTimes = 100_0000;
    
    public static void main(String[] args) {
        
        int count = 0;
    
        // 1. 验证随机数的x^3概率
        System.out.println("=========随机数的x^3概率============");
        count = 0;
        double x = 0.61;
        for (int i = 0; i < testTimes; i++) {
        
            if (xToXPower3() < x) {
        
                count++;
            }
        }
        System.out.println((double) count / (double) testTimes);
    }

求`0.61`的平方（`0.226981`），取样数量为100万，测试结果为：`0.227164`；随着取样数量的变大，测试结果会无限接近于`0.226981`。

![在这里插入图片描述][504999dfd2e540c297ed3c5b003a45ba.png]

**以此类推，想获取x的多少次方，就可以嵌套Math.max(Math.random(), xxx)函数多少次方。**

### 二、根据已知随机函数得到特定概率函数 ###

下面针对两道题目展开讨论：

1）给定一个函数f1()生成范围1-5内的随机值，根据f1()做一个1-7的等概率随机函数；

2）根据一个固定概率（具体多少不知道）返回0和1的函数x()，做一个等概率返回0和1的函数；

#### 1、根据特定范围随机函数 生成其他范围的随机函数 ####

已知一个函数f1()（`假设这个函数是lib里的，不能修改`）生成范围1-5内的随机值：

public static int f1() {
        
        return (int) (Math.random() * 5) + 1;
    }

现在我想根据`f1()`做一个1-7 或者 其他范围的等概率随机函数；

##### 思路： #####

首先要明确`f1(`)函数中的范围 和 我们要求的没有任何关系可言，以我们平时使用`Math.random()`函数而言，我们相求某个范围`[y, y + x)`可以使用：`x * Math.random() + y`。就`f1()`函数而言是一样的道理，我们先把它变成`0、1的等概率随机`的函数`f2()`，然后再基于`f2()`函数生成任意范围的概率随机；

##### 代码 #####

###### 1）0、1等概率随机函数f2() ######

// 1、随机机制，只能用f1()函数，等概率返回0和1
    public static int f2() {
        
        int ans = 0;
        do {
        
            ans = f1();
        } while (ans == 3);
        return ans < 3 ? 0 : 1;
    }

###### 2）根据位运算得到 \[0,7)等概率随机函数f3() ######

// 2、得到000 ~ 111 做到等概率 0 ~ 7等概率随机
    public static int f3() {
        
        return (f2() << 2) + (f2() << 1) + f2();
    }

###### 3）\[0,6)等概率随机函数f4() ######

// 3、0 ~ 6等概率返回一个，遇到7就重做，把7的概率平均分给0 ~ 6
    public static int f4() {
        
        int ans = 0;
        do {
        
            ans = f3();
        } while (ans == 7);
        return ans;
    }

###### 4）1 ~ 7等概率随机函数func ######

public static int func() {
        
        return f4() + 1;
    }

以此类推，如果想得到其他范围的随机函数，都可以基于0/1等概率函数f2()做为位运算、再重写某个范围的概率、最后概率起始范围做调整。

#### 2、根据固定概率返回0和1的函数 生成0/1等概率函数 ####

x()函数以固定概率返回0和1，但是x()函数的内容不知道、固定概率是多少也不知道；

public static int x() {
        
        return Math.random() < 0.67 ? 0 : 1;
    }

现在要根据x()函数，等概率的返回0或1；

##### 代码 #####

既然x()函数会返回0和1，只需要确保调用两次x()函数返回的都是0 或 1即可；

public static int y() {
        
        int ans;
        do {
        
            ans = x();
        } while (ans == x());
        // 只有当x()的两次结果分别是0 和 1时才返回
        return ans;
    }

##### 验证 #####

private static final int testTimes = 100_0000;
    
    public static void main(String[] args) {
        
        int count = 0;
    
        count = 0;
        double x = 0.61;
        for (int i = 0; i < testTimes; i++) {
        
            if (y() < x) {
        
                count++;
            }
        }
        System.out.println((double) count / (double) testTimes);
    }

取样数量为100万，测试结果为：`0.499959`；随着取样数量的变大，测试结果会无限接近于`0.5`。

![在这里插入图片描述][0c73316fcf8848f39c17528de7915d45.png]

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