计算阶乘-递归-循环-公式

╰半夏微凉° 2023-09-27 09:56 83阅读 0赞

1.写一个计算阶乘的函数,用不同的方式实现

# -*- coding: utf-8 -*-
    # @Author  : Codeooo
    # @Time    : 2020/01/15
    
    
    """
        1.写一个计算阶乘的函数,用不同的方式实现
    """
    
    
    
    def factorial(number):
        count = 1
        if number < 0:
            print('负数没有阶乘！')
        elif number == 0:
            print('0的阶乘为1！')
        else:
            for i in range(1, number + 1):
                count *= i
            return  count
    
    print(factorial(6))
    
    
    def factorialSeries(number):
        if number == 0:
            return 1
        else:
            return number * factorialSeries(number - 1)
    
    print(factorialSeries(6))

2.一个人上台阶，一次可以走一步或者两步，上完100个台阶的走法有多少种

# -*- coding: utf-8 -*-
    # @Author  : Codeooo
    # @Time    : 2020/01/15
    
    """
        2.一个人上台阶，一次可以走一步或者两步，上完100个台阶的走法有多少种
    """
    
    
    # 解法一：递归思想
    # 如果当前跳了一阶，还剩余n-1阶
    # 如果当前跳了两阶，还剩余n-2阶
    # 分别对n-1阶与n-2阶求次数，再相加
    # def jumpFloor(number):
    #     if number in (1, 2):
    #         return number
    #     return jumpFloor(number - 1) + jumpFloor(number - 2)
    #
    # print(jumpFloor(100))
    
    
    # 解法二：循环实现，避免阶数过大造成时间超限
    def jumpFloor(number):
        if number == 1 or number == 2:
            return number
        n, m = 1, 2
        for i in range(number - 2):
            result = m + n
            n, m = m, result
        return result
    
    
    print(jumpFloor(100))
    
    
    # 解法三：公式
    # 设n级台阶，跳了z次，x次跳一阶，y次跳两阶。
    # >>> z = x + y
    # >>> n = 2*x + y
    
    # @param {integer} n
    # @return {integer}
    def climbStairs(n):
        def fact(n):
            result = 1
            for i in range(1, n + 1):
                result *= i
            return result
    
        total = 0
        # for i in range(n/2+1):	# float不能作为range的参数
        for i in range(n // 2 + 1):
            total += fact(i + n - 2 * i) / fact(i) / fact(n - 2 * i)
        return total
    
    
    print(climbStairs(100))