第十四届蓝桥杯三月真题刷题训练——第 4 天

桃扇骨 2023-09-27 15:29 7阅读 0赞

**目录**

题目 1 ：九数算式\_dfs+回溯(全排列)

题目描述

运行限制

代码：

题目2：完全平方数

问题描述

输入格式

输出格式

样例输入 1

样例输出 1

样例输入 2

样例输出 2

评测用例规模与约定

运行限制

代码：

--------------------

## 题目 1 ：[九数算式\_dfs+回溯(全排列)][dfs] ##

> #### 题目描述 ####
> 
> **本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。**
> 
> 观察如下的算式：
> 
> 9213×85674=789314562
> 
> 左边的乘数和被乘数正好用到了 1 ~ 9 的所有数字，每个 1 次。 而乘积恰好也是用到了 1 ~ 9 的所有数字，并且每个 1 次。
> 
> 请你借助计算机的强大计算能力，找出满足如上要求的 9 数算式一共有多少个？
> 
> 注意：
> 
> 1.  总数目包含题目给出的那个示例。
> 2.  乘数和被乘数交换后作为同一方案来看待。
> 
> #### 运行限制 ####
> 
>  *  最大运行时间：1s
>  *  最大运行内存: 128M

### 代码： ###

package 第十四届蓝桥杯三月真题刷题训练.day4;
    
    import java.io.*;
    import java.util.HashSet;
    
    /**
     * @author yx
     * @date 2023-03-07 13:13
     */
    public class 九数算式_dfs全排列 {
        static PrintWriter out =new PrintWriter(System.out);
        static BufferedReader ins=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        static StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(ins);
        /**
         * 输入
         * in.nextToken()
         * int a= (int)in.nval;
         *
         * 输出
         * out.print();
         * out.flush();
         */
        static int ans=0;
        static int N=9;//数组长度
        static int[] nums = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};//数组定义成全局变量
        public static void main(String[] args) throws IOException {
            dfs(0,8);
            System.out.println(ans);
        }
        //from是数组交换位置的头指针（依次会+1）,to是尾指针相当于哨兵的作用，当from==to的时候退出
        static void dfs(int from ,int to){
            if(from==to){ //递归的出口
                countAns();
            }else {
                for (int i = from; i <= to ; i++) {
                    swap(from,i);
                    dfs(from+1,to);
                    //回溯恢复
                    swap(from,i);
                }
            }
        }
        static void swap(int a,int b){
            int temp=nums[a];
            nums[a]=nums[b];
            nums[b]=temp;
        }
        static boolean isTrue(int n){
            int[] count=new int[10];
            int temp=0;
            while (n!=0){
                temp=n%10;
                count[temp]++;
                n=n/10;
            }
            for (int i = 1; i <= 9; i++) {
                if(count[i]>1||count[i]==0){
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
        static void countAns(){
            int a;
            int b;
            StringBuilder s=new StringBuilder("");
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                s.append(nums[i]);
            }
            String ss=s.toString();
            int l=1;
            while (l<=N/2) {
                a=Integer.parseInt(ss.substring(0,l));
                b=Integer.parseInt(ss.substring(l,N));
                int temp=a*b;
                if(isTrue(temp)){
                    ans++;
                }
                l++;
            }
        }
    }

![919ead0e312b45aa91bf785ce0d0d643.png][]

> **(这个题目调了好久,怪自己dfs生疏了)**
> 
> **全排列：**递归+回溯
> 
> ![889eada7a2da4159b094c5203fbe5b54.png][]
> 
> 贴一个讲的蛮不错的视频：
> 
> [全排列（递归）\_哔哩哔哩\_bilibili全排列（递归）, 视频播放量 1200、弹幕量 0、点赞数 19、投硬币枚数 13、收藏人数 29、转发人数 5, 视频作者 走路太骚会闪腰lx, 作者简介 ，相关视频：『教程』什么是递归？，全排列问题 递归 编程演示，\[PTA\] 全排列 递归，\[算法教程\] 全排列，递归实现全排列算法，DFS-原理和全排列题，【python】递归与回溯-全排列（第二讲），DFS求全排列，递归实现全排列，全排列算法的递归实现![56a6a68b3f05e284e593c9ad913cd3320d993028.jpg_100w_100h_1c.png_57w_57h_1c.png][]https://www.bilibili.com/video/BV1aU4y1H7kL/?spm\_id\_from=333.788.recommend\_more\_video.-1&vd\_source=eb072ba6b610daa77b0adfe79fcc5879][bilibili_ _ 1200_ 0_ 19_ 13_ 29_ 5_ _ _lx_ _ _ _ _PTA_ _ _ _DFS-_python_-_DFS_56a6a68b3f05e284e593c9ad913cd3320d993028.jpg_100w_100h_1c.png_57w_57h_1c.png_https_www.bilibili.com_video_BV1aU4y1H7kL_spm_id_from_333.788.recommend_more_video.-1_vd_source_eb072ba6b610daa77b0adfe79fcc5879]

## 题目2：[完全平方数][Link 1] ##

> #### 问题描述 ####
> 
> 一个整数 a 是一个完全平方数, 是指它是某一个整数的平方, 即存在一个 整数 b, 使得 a=b2。
> 
> 给定一个正整数 n, 请找到最小的正整数 x, 使得它们的乘积是一个完全平方数。
> 
> #### 输入格式 ####
> 
> 输入一行包含一个正整数 n 。
> 
> #### 输出格式 ####
> 
> 输出找到的最小的正整数 x 。
> 
> #### 样例输入 1 ####
> 
> 12
> 
> #### 样例输出 1 ####
> 
> 3
> 
> #### 样例输入 2 ####
> 
> 15
> 
> #### 样例输出 2 ####
> 
> 15
> 
> #### 评测用例规模与约定 ####
> 
> 对于 3030 的评测用例, 1≤n≤10001≤n≤1000, 答案不超过 1000 。
> 
> 对于 6060 的评测用例, 1≤n≤1081≤n≤108, 答案不超过 108108 。
> 
> 对于所有评测用例, 1≤n≤10121≤n≤1012, 答案不超过 10121012 。
> 
> #### 运行限制 ####
> 
>  *  最大运行时间：1s
>  *  最大运行内存: 256M

### 代码： ###

package 第十四届蓝桥杯三月真题刷题训练.day4;
    
    import java.io.*;
    import java.util.Scanner;
    
    /**
     * @author yx
     * @date 2023-03-07 15:25
     */
    public class 完全平方数 {
        static PrintWriter out =new PrintWriter(System.out);
        static BufferedReader ins=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        static StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(ins);
        /**
         * 输入
         * in.nextToken()
         * int a= (int)in.nval;
         *
         * 输出
         * out.print();
         * out.flush();
         */
        public static void main(String[] args) throws IOException {
            Scanner scanner=new Scanner(System.in);
            long n=scanner.nextLong();
            long ans=n;
            for (long i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++) {
                if(n%(i*i)==0){
                    ans=n/(i*i);
                }
            }
            out.println(ans);
            out.flush();
        }
    }

[dfs]: https://www.lanqiao.cn/problems/638/learning/?page=30&first_category_id=1&sort=students_count&second_category_id=3
[919ead0e312b45aa91bf785ce0d0d643.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/919ead0e312b45aa91bf785ce0d0d643.png
[889eada7a2da4159b094c5203fbe5b54.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/889eada7a2da4159b094c5203fbe5b54.png
[56a6a68b3f05e284e593c9ad913cd3320d993028.jpg_100w_100h_1c.png_57w_57h_1c.png]: https://i1.hdslb.com/bfs/archive/56a6a68b3f05e284e593c9ad913cd3320d993028.jpg@100w_100h_1c.png@57w_57h_1c.png
[bilibili_ _ 1200_ 0_ 19_ 13_ 29_ 5_ _ _lx_ _ _ _ _PTA_ _ _ _DFS-_python_-_DFS_56a6a68b3f05e284e593c9ad913cd3320d993028.jpg_100w_100h_1c.png_57w_57h_1c.png_https_www.bilibili.com_video_BV1aU4y1H7kL_spm_id_from_333.788.recommend_more_video.-1_vd_source_eb072ba6b610daa77b0adfe79fcc5879]: https://www.bilibili.com/video/BV1aU4y1H7kL/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.-1&vd_source=eb072ba6b610daa77b0adfe79fcc5879
[Link 1]: https://www.lanqiao.cn/problems/2374/learning/?page=36&first_category_id=1&sort=students_count&second_category_id=3