降维算法详解：理论及示例代码实现

妖狐艹你老母 2023-09-27 18:09 27阅读 0赞

降维算法  
目录：

1.  什么是降维算法
2.  线性降维算法  
    2.1 主成分分析（PCA）  
    2.2 因子分析（FA）
3.  非线性降维算法  
    3.1 流形学习（Manifold Learning）  
    3.2 核主成分分析（Kernel PCA）  
    降维算法是一种用于高维数据降维的方法，可以将高维数据映射到低维空间，便于更好地对数据进行分析和可视化。本文主要介绍了线性降维算法和非线性降维算法，包括主成分分析（PCA）、因子分析（FA）、流形学习（Manifold Learning）和核主成分分析（Kernel PCA），并给出了相应的代码实现。

#### 1. 什么是降维算法 ####

降维算法主要用于高维数据降维，将高维数据映射到低维空间中，以便更好地对数据进行分析和可视化展示。降维算法分为线性降维和非线性降维两种，其中线性降维主要用于降维到二维或三维空间，而非线性降维则可以将高维数据映射到任意维度的低维空间中。

#### 2. 线性降维算法 ####

线性降维算法是指通过线性变换将高维数据映射到低维空间中的算法，常用的线性降维算法有主成分分析（PCA）和因子分析（FA）。

##### 2.1 主成分分析（PCA） #####

主成分分析是一种常用的线性降维算法，其主要思想是通过线性变换将高维数据映射到低维空间中。具体实现过程如下：  
（1）对原始数据进行中心化处理，即将每个特征的均值减去整个样本集的均值，使得每个特征的均值为0。  
（2）计算协方差矩阵，即对中心化后的数据进行矩阵乘法：C = X^T\*X/n，其中X为中心化后的数据，n为样本数。  
（3）对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。  
（4）按照特征值大小降序排序，选择前k个特征值对应的特征向量作为新的基，将原始数据映射到新的k维空间中，即得到降维后的数据。  
下面是主成分分析的代码示例：

import Jama.Matrix;
    import Jama.SingularValueDecomposition;
     public class PCA {
       
        
         /**
         * 主成分分析
         *
         * @param data 原始数据
         * @param k    降维后的维度
         * @return 降维后的数据
         */
        public static double[][] pca(double[][] data, int k) {
       
        
            int n = data[0].length;
            double[] mean = new double[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
       
        
                double sum = 0;
                for (double[] datum : data) {
       
        
                    sum += datum[i];
                }
                mean[i] = sum / data.length;
            }
             double[][] centered = new double[data.length][n];
            for (int i = 0; i < data.length; i++) {
       
        
                for (int j = 0; j < n; j++) {
       
        
                    centered[i][j] = data[i][j] - mean[j];
                }
            }
             Matrix A = new Matrix(centered);
            SingularValueDecomposition svd = A.svd();
            Matrix U = svd.getU();
            Matrix Uk = U.getMatrix(0, n - 1, 0, k - 1);
             double[][] result = new double[data.length][k];
            for (int i = 0; i < data.length; i++) {
       
        
                for (int j = 0