Minimax AI 算法在井字游戏（或 Noughts and Crosses）游戏中的实现

末蓝、 2023-09-28 09:43 140阅读 0赞

[GitHub - Cledersonbc/tic-tac-toe-minimax: Minimax is a AI algorithm.][GitHub - Cledersonbc_tic-tac-toe-minimax_ Minimax is a AI algorithm.]

## 井字游戏 ##

Minimax AI 算法在井字游戏（或 Noughts and Crosses）游戏中的实现。试试看：[井字游戏 - Minimax][- Minimax]

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### 介绍 ###

为了使用 AI 解决游戏，我们将介绍博弈树的概念，然后是极小极大算法。博弈的不同状态由博弈树中的节点表示，与上述规划问题非常相似。这个想法只是略有不同。在游戏树中，节点按照每个玩家在游戏中的轮次排列，因此树的“根”节点（通常描绘在图的顶部）是游戏中的开始位置。在井字游戏中，这将是尚未播放 Xs 或 Os 的空网格。在根下，在第二层，有可能由第一个玩家的移动产生的状态，无论是 X 还是 O。我们称这些节点为根节点的“子节点”。

第二层上的每个节点，将进一步具有作为其子节点的状态，该状态可以通过对方玩家的移动到达。这将逐级继续，直到达到游戏结束的状态。在 tic-tac-toe 中，这意味着任一玩家获得三线并获胜，或者棋盘已满并且游戏以平局结束。

### 什么是极小极大？ ###

Minimax 是一种应用于两人游戏的人工智能，例如井字游戏、跳棋、国际象棋和围棋。这种游戏被称为零和游戏，因为在数学表示中：一个玩家赢（+1），另一个玩家输（-1）或任何人都不赢（0）。

### 它是如何工作的？ ###

该算法递归地搜索导致*Max*玩家获胜或不输（平局）的最佳走法。它考虑游戏的当前状态和该状态下的可用移动，然后对于它所玩的每个有效移动（交替*min*和*max*），直到找到最终状态（赢、平或输）。

### 了解算法 ###

该算法由 Algorithms in a Nutshell (George Heineman; Gary Pollice; Stanley Selkow, 2009) 中文版算法技术手册（原书第2版）一书研究。伪代码（改编）：

minimax(state, depth, player)
    
    	if (player = max) then
    		best = [null, -infinity]
    	else
    		best = [null, +infinity]
    
    	if (depth = 0 or gameover) then
    		score = evaluate this state for player
    		return [null, score]
    
    	for each valid move m for player in state s do
    		execute move m on s
    		[move, score] = minimax(s, depth - 1, -player)
    		undo move m on s
    
    		if (player = max) then
    			if score > best.score then best = [move, score]
    		else
    			if score < best.score then best = [move, score]
    
    	return best
    end

现在我们将使用 Python 实现来查看此伪代码的每个部分。Python 实现在此存储库中可用。首先，考虑一下：

> 板 = \[ \[0, 0, 0\], \[0, 0, 0\], \[0, 0, 0\] \]

> 最大值 = +1

> 最小值 = -1

MAX 可能是 X 或 O，而 MIN 可能是 O 或 X，无论如何。板是 3x3。

def minimax(state, depth, player):

*  **state** : 井字游戏中的当前棋盘（节点）
 *  **depth** : 游戏树中节点的索引
 *  **player** : 可能是*MAX*玩家或*MIN*玩家

if player == MAX:
    	return [-1, -1, -infinity]
    else:
    	return [-1, -1, +infinity]

两名球员都从你最差的成绩开始。如果玩家是MAX，它的分数是-infinity。否则，如果玩家是 MIN，它的分数是 +infinity。**注意：** *infinity*是 inf 的别名（来自 Python 中的数学模块）。

棋盘上最好的棋步是 \[-1, -1\]（行和列）。

if depth == 0 or game_over(state):
    	score = evaluate(state)
    	return score

如果深度等于 0，则棋盘没有新的空单元可玩。或者，如果玩家获胜，则游戏以 MAX 或 MIN 结束。因此将返回该状态的分数。

*  如果 MAX 赢了：返回 +1
 *  如果 MIN 赢了：返回 -1
 *  否则：返回 0（平局）

现在我们将看到包含递归的这段代码的主要部分。

for cell in empty_cells(state):
    	x, y = cell[0], cell[1]
    	state[x][y] = player
    	score = minimax(state, depth - 1, -player)
    	state[x][y] = 0
    	score[0], score[1] = x, y

对于每个有效的移动（空单元格）：

*  **x**：接收单元格行索引
 *  **y**：接收单元格列索引
 *  **state\[x\]\[y\]**：就像 board\[available\_row\]\[available\_col\] 接收 MAX 或 MIN 玩家
 *  **score = minimax（状态，深度 - 1，-player）**：
    
     *  state: 是递归中的当前棋盘；
     *  depth -1：下一个状态的索引；
     *  \-player：如果玩家是 MAX (+1) 将是 MIN (-1)，反之亦然。

棋盘上的移动（+1 或 -1）被撤消，行、列被收集。

下一步是将分数与最佳分数进行比较。

if player == MAX:
    	if score[2] > best[2]:
    		best = score
    else:
    	if score[2] < best[2]:
    		best = score

对于 MAX 玩家，将获得更高的分数。对于 MIN 玩家，将获得较低的分数。最后，最好的举动被退回。最终算法：

def minimax(state, depth, player):
    	if player == MAX:
    		best = [-1, -1, -infinity]
    	else:
    		best = [-1, -1, +infinity]
    
    	if depth == 0 or game_over(state):
    		score = evaluate(state)
    		return [-1, -1, score]
    
    	for cell in empty_cells(state):
    		x, y = cell[0], cell[1]
    		state[x][y] = player
    		score = minimax(state, depth - 1, -player)
    		state[x][y] = 0
    		score[0], score[1] = x, y
    
    		if player == MAX:
    			if score[2] > best[2]:
    				best = score
    		else:
    			if score[2] < best[2]:
    				best = score
    
    	return best

### 游戏树 ###

下面，最好的移动在中间，因为最大值在左边的第二个节点上。

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看看深度是否等于板上的有效移动。完整的代码在**py\_version/**中可用。

简化游戏树：

![492cabe0599a4f15af10006eba144b38.png][]

那棵树有 11 个节点。完整的游戏树有 549.946 个节点！您可以测试它在程序中放置一个静态全局变量，并为每轮的每个 minimax 函数调用递增它。

在更复杂的游戏中，例如国际象棋，很难搜索整个游戏树。然而，Alpha-beta Pruning 是极小极大算法的一种优化方法，它允许我们忽略搜索树中的一些分支，因为他在搜索中剪掉了不相关的节点（子树）。有关更多信息，请参阅：

*  书：George T. Heineman；加里·波利斯；斯坦利·塞尔科夫。算法简而言之。奥莱利，2009 年。
 *  维基百科：[https ://en.wikipedia.org/wiki/Minimax][https _en.wikipedia.org_wiki_Minimax]
 *  南洋理工大学：[https ://www.ntu.edu.sg/home/ehchua/programming/java/JavaGame\_TicTacToe\_AI.html][https _www.ntu.edu.sg_home_ehchua_programming_java_JavaGame_TicTacToe_AI.html]

[GitHub - Cledersonbc_tic-tac-toe-minimax_ Minimax is a AI algorithm.]: https://github.com/Cledersonbc/tic-tac-toe-minimax
[- Minimax]: https://cledersonbc.github.io/tic-tac-toe-minimax/
[a6e8ebc358ae4413b5a5368fe536fa12.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/a6e8ebc358ae4413b5a5368fe536fa12.png
[978592cbf66a460988d850ae1920e3b3.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/978592cbf66a460988d850ae1920e3b3.png
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[https _en.wikipedia.org_wiki_Minimax]: https://en.wikipedia.org/wiki/Minimax
[https _www.ntu.edu.sg_home_ehchua_programming_java_JavaGame_TicTacToe_AI.html]: https://www.ntu.edu.sg/home/ehchua/programming/java/JavaGame_TicTacToe_AI.html