扩展欧几里得算法 AcWing 878. 线性同余方程

柔情只为你懂 2023-09-28 11:42 28阅读 0赞

## 扩展欧几里得算法 AcWing 878. 线性同余方程 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 878. 线性同余方程][AcWing 878.]

### 算法标签 ###

数学知识 同余 扩展欧几里得算法

### 思路 ###

![在这里插入图片描述][c80da82990164b77a8500a48fd1fd86a.png]  
[该图转自该题解][Link 1]  
住： 1 Bezout即裴蜀定理  
2 联立 a ∗ x + m ∗ y = b a∗x+m∗y=b a∗x\+m∗y=b与 a ∗ x 0 + m ∗ y 0 = g c d ( a , m ) a∗x\_0+m∗y\_0=gcd(a,m) a∗x0\+m∗y0=gcd(a,m)可得x

### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    int x, y;
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    int exgcd(int a, int b, int &x, int &y){
        if(!b){
            x=1, y=0;
            return a;
        }
        int d=exgcd(b, a%b, y, x);
        y-=a/b*x;
        return d;
    
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=read();
    	while(n--){
    	    int a=read(), b=read(), m=read();
    	    int d=exgcd(a, m, x, y);
    	    if(b%d){
    	        puts("impossible");
    	    }else{
    	        printf("%lld\n", x*b/d%m);
    	    }
    	}
    	return 0;
    }

### 模板 ###

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
    {
        if (!b)
        {
            x = 1, y = 0;
            return a;
        }
        int d = exgcd(b, a % b, y, x);
        y -= a / b * x;
        return d;
    }
    ```
    
    
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[Link 1]: https://www.acwing.com/solution/content/5937/