背包问题 AcWing 4. 多重背包问题

柔情只为你懂 2023-09-28 11:47 78阅读 0赞

## 背包问题 AcWing 4. 多重背包问题 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 4. 多重背包问题][AcWing 4.]

### 算法标签 ###

背包问题 DP

### 思路 ###

![将其看作][561bdcdb6ef24e7193d7e0d68e64e805.png]  
若将数组全部初始化为 0 0 0，  f \[ m \] f\[m\] f\[m\]即为不超过背包容量 m m m的价值总和最大值。  
若只将 f \[ 0 \] f\[0\] f\[0\]初始化为 0 0 0， 其余初始化为负无穷，  m a x \[ f \[ 0 \] , . . . , f \[ m \] \] max\[f\[0\], ...,f\[m\]\] max\[f\[0\],...,f\[m\]\]即为不超过背包容量 m m m的价值总和最大值。  
![在这里插入图片描述][e68520d284df4c4cb031ab617101bc32.png]

### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 105;
    int f[N];
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	int n=rd(), m=rd();
    	rep(i, 1, n+1){
    	    int v=rd(), w=rd(), s=rd();
    	    // 当枚举的背包容量 >= v 时才会更新状态，因此我们可以修改循环终止条件进一步优化。
    	    Rep(j, m, v-1){
    	    // 第i件物品选择数量
    	        for(int k=1;k<=s&&k*v<=j;++k){
    	            f[j]=max(f[j], f[j-k*v]+k*w);
    	        }
    	    }
    	}
    	printf("%lld\n", f[m]);
    	return 0;
    }

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![在这里插入图片描述][9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]

[AcWing 4.]: https://www.acwing.com/problem/content/4/
[561bdcdb6ef24e7193d7e0d68e64e805.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/561bdcdb6ef24e7193d7e0d68e64e805.png
[e68520d284df4c4cb031ab617101bc32.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/e68520d284df4c4cb031ab617101bc32.png
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