leetcode 剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题（斐波那契数列的变形）

我不是女神ヾ 2023-09-28 18:41 79阅读 0赞

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：  
输入：n = 2  
输出：2

示例 2：  
输入：n = 7  
输出：21

示例 3：  
输入：n = 0  
输出：1  
提示：

0 <= n <= 100

思路：

其实和 斐波那契数列 的思想是一样的，到达第n阶台阶的方法有 f(n-1) 和 f(n-2) 种方法。

从第 n-1 到达 第 n 阶就跳一次就够了，所以只有一种方法，而从第 n-2 到 第 n 阶可以一次跳2阶或者一次跳一阶跳2次，后者（一次跳一阶的方法）已经算在 从 n-1 到第 n 阶的方法里了。

所以从 n-2 到 第 n 阶只有唯一的跳2阶的方法了。

所以 f(n) = f(n-1)+f(n-2)

class Solution {
        
    public:
        int numWays(int n) {
        
            /*int a=1,b=2;     //这里注释掉的代码使用的是动态规划
            int h;
            for(int i=2;i<=n;++i){
                h=a+b;
                h%=1000000007;
                a=b;
                b=h;
            }
            return a;
            */
            if(n<=1)
                return 1;
            int dp[n+1];
            dp[1]=1;
            dp[2]=2;
            for(int i=3;i<=n;++i){
        
                dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];  //这里使用数组来存储数值，避免多次重复运算
                dp[i]%=1000000007;
            }
            return dp[n];
        }
    };