NumPy（四）：数学运算【数组与标量的运算：加减乘除】【数组与数组的运算（广播机制）】

灰太狼 2023-09-29 08:39 11阅读 0赞

## 一、ndarray数组与标量的运算：加减乘除 ##

import numpy as np
    
    ar = np.arange(6).reshape(2, 3)
    print('ar = ', ar)
    
    # 数组与标量的简单运算
    print('ar + 10 = ', ar + 10)  # 加法
    print('ar * 2 = ', ar * 2)  # 乘法
    print('1 / (ar + 1) = ', 1 / (ar + 1))  # 除法
    print('ar ** 0.5 = ', ar ** 0.5)  # 幂
    print('-' * 100)

打印结果：

ar =  [[0 1 2]
     [3 4 5]]
    ar + 10 =  [[10 11 12]
     [13 14 15]]
    ar * 2 =  [[ 0  2  4]
     [ 6  8 10]]
    1 / (ar + 1) =  [[1.         0.5        0.33333333]
     [0.25       0.2        0.16666667]]
    ar ** 0.5 =  [[0.         1.         1.41421356]
     [1.73205081 2.         2.23606798]]

## 二、ndarray数组与数组的运算（广播机制） ##

*  数组与数之间的运算
 *  数组与数组之间的运算
 *  数组间运算的广播机制

arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
    arr2 = np.array([[1, 2, 3, 4], [3, 4, 5, 6]])

上面这个能进行运算吗，结果是不行的！

数组运算,满足广播机制,就OK：

1.  维度相等
2.  shape(其中对应的地方为1,也是可以的)

数组在进行矢量化运算时，**要求数组的形状是相等的**。当形状不相等的数组执行算术运算的时候，就会出现广播机制，该机制会对数组进行扩展，使数组的shape属性值一样，这样，就可以进行矢量化运算了。下面通过一个例子进行说明：

arr1 = np.array([[0],[1],[2],[3]])
    arr1.shape
    # (4, 1)
    
    arr2 = np.array([1,2,3])
    arr2.shape
    # (3,)
    
    arr1+arr2
    # 结果是：
    array([[1, 2, 3],
           [2, 3, 4],
           [3, 4, 5],
           [4, 5, 6]])

上述代码中，数组arr1是4行1列，arr2是1行3列。这两个数组要进行相加，按照广播机制会对数组arr1和arr2都进行扩展，使得数组arr1和arr2都变成4行3列。

下面通过一张图来描述广播机制扩展数组的过程：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTMyNTA4NjE_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

这句话乃是理解广播的核心。广播主要发生在两种情况，一种是两个数组的维数不相等，但是它们的后缘维度的轴长相符，另外一种是有一方的长度为1。

广播机制实现了时两个或两个以上数组的运算，即使这些数组的shape不是完全相同的，只需要满足如下任意一个条件即可。

*  如果**两个数组的后缘维度（trailing dimension，即从末尾开始算起的维度）的轴长度相符**，

或

*  如果**两个数组的后缘维度（trailing dimension，即从末尾开始算起的维度）的轴长度其中的一方的长度为1**。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTMyNTA4NjE_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

广播会在**缺失和（或）长度为1的维度上**进行。

广播机制需要**扩展维度小的数组**，使得它与维度最大的数组的shape值相同，以便使用元素级函数或者运算符进行运算。

如果是下面这样，则不匹配：

A  (1d array): 10
    B  (1d array): 12
    A  (2d array):      2 x 1
    B  (3d array):  3 x 4 x 3

**思考：下面两个ndarray是否能够进行运算？**

arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
    arr2 = np.array([[1], [3]])

arr1 = np.array([[1],[2]])
    arr2 = np.array([[[2,1,5],[2,1,5]],[[4,5,6],[4,5,6]],[[7,8,9],[7,8,9]]])

arr1 = np.array([[1],[2]])
    arr2 = np.array([[[2,1,5],[2,1,5],[2,1,5]],[[4,5,6],[4,5,6],[4,5,6]],[[7,8,9],[7,8,9],[7,8,9]]])

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTMyNTA4NjE_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020102418383952.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTMyNTA4NjE=,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center
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