python 气体扩散，在 Python中用数值模拟研究气体扩散

小鱼儿 2023-09-29 18:38 47阅读 0赞

> 在 Python 中，可以使用数值模拟来研究气体扩散。  
> 模拟气体扩散需要解决两个问题：流体动力学方程（如 Navier-Stokes 方程）和扩散方程。

#### 文章目录 ####

*   *  Python 代码模拟气体扩散
     *  计算并显示气体浓度的均值和标准差
     *  研究气体扩展的高级方法

### Python 代码模拟气体扩散 ###

在进行模拟时，可以使用预定义的数学模型和算法，或者使用框架，如 FEniCS，FiPy 等。

以下是一个简单的 Python 代码演示如何使用数值模拟研究气体扩散：

import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    Nx = 100
    Ny = 100
    Lx = 1
    Ly = 1
    dx = Lx / Nx
    dy = Ly / Ny
    
    x = np.linspace(0, Lx, Nx)
    y = np.linspace(0, Ly, Ny)
    X, Y = np.meshgrid(x, y)
    
    # 初始条件
    C = np.zeros((Nx, Ny))
    C[Nx // 2, Ny // 2] = 1
    
    # 时间步长和时间步长数
    dt = 0.00001
    Nt = 10000
    
    # 扩散系数
    D = 0.1
    
    # 求解扩散方程
    for n in range(Nt):
        Cn = C.copy()
        C[1:-1, 1:-1] = Cn[1:-1, 1:-1] + D * dt / dx**2 * (Cn[2:, 1:-1] - 2 * Cn[1:-1, 1:-1] + Cn[:-2, 1:-1]) + \
                        D * dt / dy**2 * (Cn[1:-1, 2:] - 2 * Cn[1:-1, 1:-1] + Cn[1:-1, :-2])
    
    plt.imshow(C, extent=[0, Lx, 0, Ly], origin='lower', cmap='hot')
    plt.colorbar()
    plt.show()

运行代码得到下述绘图。

![python 气体扩散，在 Python中用数值模拟研究气体扩散][python _ Python]  
上面的代码演示了如何模拟气体扩散的简单示例。

*  先定义网格和初始条件
 *  然后迭代地解决扩散方程
 *  最后，使用 Matplotlib 显示气体扩散的分布情况。

### 计算并显示气体浓度的均值和标准差 ###

可以扩展上面的代码以实现更多功能。例如，可以计算并显示气体浓度的均值和标准差，以了解气体扩散的情况。

import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    Nx = 100
    Ny = 100
    Lx = 1
    Ly = 1
    dx = Lx / Nx
    dy = Ly / Ny
    
    x = np.linspace(0, Lx, Nx)
    y = np.linspace(0, Ly, Ny)
    X, Y = np.meshgrid(x, y)
    
    # Initial conditions
    C = np.zeros((Nx, Ny))
    C[Nx // 2, Ny // 2] = 1
    
    dt = 0.00001
    Nt = 10000
    
    D = 0.1
    
    for n in range(Nt):
        Cn = C.copy()
        C[1:-1, 1:-1] = Cn[1:-1, 1:-1] + D * dt / dx ** 2 * (Cn[2:, 1:-1] - 2 * Cn[1:-1, 1:-1] + Cn[:-2, 1:-1]) + \
                        D * dt / dy ** 2 * (Cn[1:-1, 2:] - 2 * Cn[1:-1, 1:-1] + Cn[1:-1, :-2])
    
    mean = np.mean(C)
    std = np.std(C)
    
    print("Mean:", mean)
    print("Standard deviation:", std)
    
    plt.imshow(C, extent=[0, Lx, 0, Ly], origin='lower', cmap='hot')
    plt.colorbar()
    plt.show()

运行代码效果图如下所示：  
![python 气体扩散，在 Python中用数值模拟研究气体扩散][python _ Python 1]

### 研究气体扩展的高级方法 ###

> 对于模拟气体扩散，一种常用的更高级方法是使用有限差分方法。

有限差分方法是一种数值模拟方法，用于通过在网格上插值，并使用已知的数值来求解微分方程。

*  常用的有限差分方法包括：
    
     *  差分：一种最简单的有限差分方法，用于模拟气体扩散。
     *  积分差分：用于模拟非线性的气体扩散问题。
     *  正解差分：用于模拟复杂的气体扩散问题，并且需要更多的计算时间和计算资源。

在 Python 中，可以使用 Scipy 库中的 `scipy.sparse` 和 `scipy.sparse.linalg` 模块来实现有限差分方法。

下面是一个使用正解差分模拟气体扩散的示例代码：

import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # Parameters
    nx = 51
    ny = 51
    nt = 50
    dx = 2 / (nx - 1)
    dy = 2 / (ny - 1)
    sigma = .2
    dt = sigma * dx
    
    x = np.linspace(0, 2, nx)
    y = np.linspace(0, 2, ny)
    
    u = np.ones((ny, nx))
    v = np.ones((ny, nx))
    
    # Initial Conditions
    u[int(.5 / dy):int(1 / dy + 1),int(.5 / dx):int(1 / dx + 1)] = 2
    v[int(.5 / dy):int(1 / dy + 1),int(.5 / dx):int(1 / dx + 1)] = 2
    
    for n in range(nt + 1):
        un = u.copy()
        vn = v.copy()
        u[1:, 1:] = (un[1:, 1:] - (un[1:, 1:] * dt / dx * (un[1:, 1:] - un[1:, :-1])) -
                     vn[1:, 1:] * dt / dy * (un[1:, 1:] - un[:-1, 1:]))
        v[1:, 1:] = (vn[1:, 1:] - (un[1:, 1:] * dt / dx * (vn[1:, 1:] - vn[1:, :-1])) -
                     vn[1:, 1:] * dt / dy * (vn[1:, 1:] - vn[:-1, 1:]))
        u[0, :] = 1
        u[-1, :] = 1
        u[:, 0] = 1
        u[:, -1] = 1
        v[0, :] = 1
        v[-1, :] = 1
        v[:, 0] = 1
        v[:, -1] = 1
    
    fig = plt.figure(figsize=(11, 7), dpi=100)
    ax = fig.gca(projection='3d')
    X, Y = np.meshgrid(x, y)
    ax.plot_surface(X, Y, u, cmap='viridis')
    ax.set_xlabel('X')
    ax.set_ylabel('Y')
    ax.set_zlabel('Z')
    plt.show()

这段代码是使用 Python 来模拟气体扩散的例子。代码使用了 NumPy 和 Matplotlib 库：

*  NumPy：提供了处理多维数组的工具，本代码中用于创建网格数组并进行数值计算。
 *  Matplotlib：提供了绘图功能，用于可视化模拟的结果。

代码中首先设置了一些模拟参数，如网格点数、模拟步数、步长和时间步长等。然后使用 `linspace()` 函数创建网格点的横纵坐标。接着，通过对模拟初始条件的设置，创建了模拟的初始速度场和密度场。最后，代码实现了一个循环，使用正解差分来模拟气体扩散的过程，并使用 Matplotlib 可视化模拟的结果。  
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