【数据分析与可视化】对图像进行SVD分解并重构图像实战（附源码）

喜欢ヅ旅行 2023-09-30 18:51 18阅读 0赞

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下面对图像数据进行SVD分解，分别选取部分特征值进行图像重构并显示图像

## 一、SVD压缩原理 ##

压缩原理（SVD的降维原理）

![96c7478581f34b8b815840636b8420cd.png][]

![170cd3bd76a1472e843ca7d114ea5a86.png][]

奇异值可以被看作成一个矩阵的代表值，或者说，奇异值能够代表这个矩阵的信息。

当奇异值越大时，它代表的信息越多。因此，我们取前面若干个最大的奇异值，就可以基本上还原出数据本身

## 二、SVD分解实战 ##

首先打开图像并显示

![fc7f919048fc45c189e827b4ff97cd12.png][]

然后对图像数据进行SVD变换

![919c30094de64b23b155f51bfdc5921a.png][]

分别只利用30个特征值和120个特征值重构图像

可以明显看出 30个特征值重构的图像比较模糊，画质也比较差，而120个特征值重构的图像明显更加清晰一些

![5ab44dc79d46441d90b90366ecd669c7.png][]

## 三、代码 ##

部分代码如下 需要全部代码请点赞关注收藏后评论区留言私信~~~

from PIL import Image
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    im = np.array(Image.open('data/lena_gray.tif'))
    #打开图像数据并转换为数组
    plt.imshow(im,cmap = 'Greys_r')
    plt.title("src")
    plt.axis('off')
    U,sigma,VT = np.linalg.svd(im)
    print(U)
    print('前30个特征值为：\n',sigma[:30])
    c = 30
    r1 = (U[:,:c]).dot(np.diag(sigma[:c])).dot(VT[:c,:])
    c = 120
    r2 = (U[:,1)
    plt.imshow(r1.astype(np.uint8),cmap = 'Greys_r')
    plt.title("nums_sigma = 30")
    plt.axis('off')
    plt.subplot(1,2,2)
    plt.imshow(r2.astype(np.uint8),cmap = 'Greys_r')
    plt.title("nums_sigma = 120")
    plt.axis('off')

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