密度聚类DBSCAN、主成分分析PCA算法讲解及实战（附源码）

亦凉 2023-09-30 18:52 2阅读 0赞

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## 一、基于密度的聚类 ##

基于密度的聚类算法的主要思想是：只要邻近区域的密度（对象或数据点的数目）超过某个阀值，就把它加到与之相近的聚类中。也就是说，对给定类中的每个数据点，在一个给定范围的区域中必须至少包含某个数目的点

基于密度的聚类算法代表算法有：DBSCAN算法、OPTICS算法及DENCLUE算法等

DBSCAN算法涉及2个参数5个定义

> 1）2个参数: Eps: 邻域最大半径 MinPts: 在 Eps 邻域中的最少点数

5个定义见下表：

![4469018205574345adc9836db14f08dc.png][]

可以发现，密度可达是直接密度可达的传递闭包，并且这种关系是非对称的，只有核心对象之间相互密度可达。DBSCAN算法的目的是找到所有的相互密度相连对象的最大集合

2. DBSCAN算法

![c801cc48535d4ba59168867b88e64a6c.png][]

DBSCAN算法实现

![c46a6c14ae0445819e1c1fb09f583a6b.png][]

部分代码如下

from sklearn import datasets
    import numpy as np
    import random
    import matplotlib.pyplot as plt
    def findNeighbor(j,X,eps):
        N = []
        for p in range(X.shape[0]):   #找到所有邻域内对象
            temp = np.sqrt(np.sum(np.square(X[j]-X[p])))   #欧氏距离
            if(temp<=eps):
                N.append(p)
        return N
    def dbscan(X,eps,min_Pts):
        k = -1
        NeighborPts = []      #array,某点领域内的对象
        Ner_NeighborPts = []
        fil = []                #初始时已访问对象列表为空
        gama = [x for x in range(len(X))] #初始时将所有点标记为未访问
        cluster = [-1 for y in range(len(X))]
        while len(gama)>0:
            j = random.choice(gama)
            gama.remove(j)  #未访问列表中移除
            fil.append(j)   #添加入访问列表
            NeighborPts = findNeighbor(j,X,eps)
            if len(NeighborPts) < min_Pts:
                cluster[j] = -1   #标记为噪声点
            else:
                k = k+1
                cluster[j] = k
                for i in NeighborPts:
                    if i not in fil:
                        gama.remove(i)
                        fil.append(i)
                        Ner_NeighborPts=findNeighbor(i,X,eps)
                        if len(Ner_NeighborPts) >= min_Pts:
                            for a in Ner_NeighborPts:
                           
    X1, y1 = datasets.make_circles(n_samples=1000, factor=.6,noise=.05)
    X2, y2 = datasets.make_blobs(n_samples = 300, n_features = 2, centers = [[1.2,1.2]], cluster_std = [[.1]],random_state = 9)
    X = np.concatenate((X1, X2))
    eps = 0.08
    min_Pts = 10
    C = dbscan(X,eps,min_Pts)
    plt.figure(figsize = (12, 9), dpi = 80)
    plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c = C)
    plt.show()

## 二、主成分分析PCA ##

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是最常用的一种降维方法，通常用于高维数据集的探索与可视化，还可以用作数据压缩和预处理等。在数据压缩消除冗余和数据噪音消除等领域也有广泛的应用

PCA顾名思义，就是找出数据里最主要的方面，用数据里最主要的方面来代替原始数据。具体的，假如我们的数据集是n维的，共有m个数据(x(1),x(2),...,x(m))(x(1),x(2),...,x(m))

我们希望将这m个数据的维度从n维降到n'维，希望这m个n'维的数据集尽可能的代表原始数据集

PCA算法

![4b144079dd754fb9a8b33dad510f6f8b.png][]

sklearn实现实现鸢尾花数据进行降维，将原来4维的数据降维为2维

结果如下

![c90ebf60b0a5429e88d8d9bbafe7207d.png][]

![b6a9a82bf6af44e2b54e4feaf97a4e8c.png][]

部分代码如下

import matplotlib.pyplot as plt                 
    from sklearn.decomposition import PCA          
    from sklearn.datasets import load_iris
    data = load_iris()
    y = data.target
    x = data.data
    pca = PCA(n_ponents = 2)     
    #加载PCA算法设置降维后主成分数目为2
    reduced_x = pca.fit_transform(x)   #对样本进行降维
    reduced_x
    red_x,red_y = [],[]
    blue_x,blue_y = [],[]
    green_x,green_y = [],[]
    for i in range(len(reduced_x)):
        if y[i] ==0:
            red_x.append(reduced_x[i][0])
            red_y.append(reduced_x[i][1])
        elif y[i]==1:
            blue_x.append(reduced_x[i][0])
            blue_y.append(reduced_x[i][1])
        else:
            green_x.appen_y,c='b',marker='D')
    plt.scatter(green_x,green_y,c='g',marker='.')
    plt.show()

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