算法：【芯片检测】

喜欢ヅ旅行 2023-09-30 22:00 16阅读 0赞

**题意**

芯片测试。有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多。请设计算法从其中找出一片好芯片，并说明你所用的比较次数上限。其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏；坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。

**题解一**

把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止。

**题解二**

二分法

import random
    
    # 初始化2000块芯片，其中有1800块好芯片，200块坏芯片
    chips = ['good' for _ in range(1800)] + ['bad' for _ in range(200)]
    random.shuffle(chips)
    
    def find_good_chip(chips):
        n = len(chips)
        start, end = 0, n - 1
        
        while start < end:
            mid = (start + end) // 2  # 将芯片分成两组，并选择中间位置的芯片进行比较
            if check_chip(chips[mid]) == 'good':  # 如果中间位置的芯片是好芯片，那么只需要在左侧芯片中继续查找
                end = mid
            else:  # 如果中间位置的芯片是坏芯片，那么只需要在右侧芯片中继续查找
                start = mid + 1
        
        return chips[start]  # 最后只剩下一块芯片，它就是好芯片
    
    def check_chip(chip):
        # 随机选择一块芯片进行比较，返回这块芯片是好还是坏
        return 'good' if chip == 'good' else random.choice(['good', 'bad'])
    
    # 测试算法
    result = find_good_chip(chips)
    print(result)

最优解的比较次数下界是  l o g \_ 2 ( 2000 ) log\\\_2(2000) log\_2(2000)，即  10.97 10.97 10.97 次比较。因为如果每次比较的两块芯片都能够排除一半的坏芯片，那么在最坏情况下，也只需要  l o g \_ 2 ( 2000 ) log\\\_2(2000) log\_2(2000) 次比较就可以找到一块好芯片。

可以使用二分法进行比较，具体做法是：

1.  将2000块芯片平均分成两组，分别比较这两组芯片中的一块，假设其中一组芯片被标记为A组，另一组芯片被标记为B组，标记被选择的芯片为X，如果X是好芯片，那么我们只需要在A组中继续查找，否则在B组中继续查找；
2.  重复步骤1，将A组或B组中的芯片平均分成两组，继续查找，直到只剩下一块芯片，这块芯片就是好芯片。

由于每次比较都可以排除一半的坏芯片，所以最坏情况下，二分法只需要比较  l o g \_ 2 ( 2000 ) ≈ 10.97 log\\\_2(2000) \\approx 10.97 log\_2(2000)≈10.97 次就可以找到一块好芯片。因此，二分法是找到一块好芯片的最优解算法。

1、二分法：

import random
    
    # 定义比较函数，返回值为 1 表示左边的芯片好，-1 表示右边的芯片好，0 表示无法判断
    def compare(chip1, chip2):
        if chip1 == chip2:
            return 0
        elif chip1 == 1 and chip2 == 0:  # 左边的芯片是好芯片，右边的芯片是坏芯片
            return 1
        elif chip1 == 0 and chip2 == 1:  # 左边的芯片是坏芯片，右边的芯片是好芯片
            return -1
        else:  # 两个芯片都是好芯片或都是坏芯片，无法判断
            return 0
    
    # 定义查找好芯片的函数，返回好芯片的索引位置
    def find_good_chip(chips):
        left, right = 0, len(chips) - 1
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            cmp_res = compare(chips[mid], 1)  # 和好芯片进行比较
            if cmp_res == 0:  # 中间的芯片无法判断好坏，需要继续查找
                left = mid + 1  # 右侧有可能有好芯片，因此将左侧边界设为 mid+1
            elif cmp_res == 1:  # 中间的芯片是好芯片，需要在左侧继续查找
                right = mid  # 左侧有可能有好芯片，因此将右侧边界设为 mid
            else:  # 中间的芯片是坏芯片，需要在右侧继续查找
                left = mid + 1  # 右侧有可能有好芯片，因此将左侧边界设为 mid+1
        return left  # 最终 left 即为好芯片的索引位置
    
    # 生成测试用例，假设好芯片数量为 1500
    chips = [1] * 1500 + [0] * 500
    random.shuffle(chips)
    
    # 查找好芯片并输出结果
    good_chip_idx = find_good_chip(chips)
    print("好芯片的索引位置是:", good_chip_idx)

2、递归法：

from random import randint
    
    def compare(a, b):
        """
        比较两个芯片的好坏。
        如果 a 是好芯片，则返回 -1。
        如果 b 是好芯片，则返回 1。
        如果无法确定，则返回 0。
        """
        if a < b:
            return -1
        elif a > b:
            return 1
        else:
            return 0
    
    def find_good_chip(chips, left, right):
        """
        在 chips 的 left 到 right 区间中查找好芯片。
        如果找到好芯片，则返回它的索引。
        如果找不到好芯片，则返回 -1。
        """
        if left >= right:
            return -1
    
        mid = (left + right) // 2
        cmp_res = compare(chips[mid], mid)
    
        if cmp_res == 0:
            return mid
        elif cmp_res == -1:
            return find_good_chip(chips, left, mid)
        else:
            return find_good_chip(chips, mid + 1, right)
    
    if __name__ == "__main__":
        # 生成芯片列表，其中好芯片数量随机
        n = 2000
        good_count = randint(1000, 1999)
        chips = [0] * n
        for i in range(n):
            if i < good_count:
                chips[i] = randint(1, 1000000)
            else:
                chips[i] = randint(-1000000, 0)
    
        # 在芯片列表中查找好芯片
        good_index = find_good_chip(chips, 0, n)
        if good_index >= 0:
            print("找到好芯片，索引位置为", good_index)
        else:
            print("未找到好芯片")