同样是32位，为什么float能表示的数据范围比int的大?

我会带着你远行 2023-10-01 11:01 19阅读 0赞

System.out.println("Float.MAX_VALUE："+Float.MAX_VALUE);
     System.out.println("Integer.MAX_VALUE："+Integer.MAX_VALUE);
     System.out.println("Integer.MIN_VALUE："+Integer.MIN_VALUE);
    
    
    Float.MAX_VALUE：3.4028235E38
    Integer.MAX_VALUE：2147483647
    Integer.MIN_VALUE：-2147483648

java虚拟机规范中明确提到，int类型用4个字节32位表示，出去最高位符号位，剩下的都是数据本身

![watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA6L275bCYw5c_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

如果float还用int类型一样的表示方式，那它不可能比int的范围更大，至少小数点还要占去一位呢。

![watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA6L275bCYw5c_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1][]

书中提到，浮点类型与**[IEEE][]二进制浮点数算术标准是一致的，我们去查阅一下IEEE 754**

[IEEE 754\_百度百科IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number）），一些特殊数值（无穷（Inf）与非数值（NaN）），以及这些数值的“浮点数运算符”；它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。只有32位模式有强制要求，其他都是选择性的。大部分编程语言都有提供IEEE浮点数格式与算术，但有些将其列为非必需的。例如，IEEE 754问世之前就有的C语言，有包括IEEE算术，但不算作强制要求（C语言的float通常是指IEEE单精确度，而do![favicon.ico][]https://baike.baidu.com/item/IEEE%20754/3869922?fr=aladdin][IEEE 754_IEEE_IEEE 754_20_80_CPU_-0_denormal number_Inf_NaN_IEEE 754_32_64_43_79_80_32_IEEE_IEEE 754_C_IEEE_C_float_IEEE_do_favicon.ico_https_baike.baidu.com_item_IEEE_20754_3869922_fr_aladdin]

float的表示方法与int根本就不是一个套路，它其实是借鉴了科学计数法，将float的二级制表示为![d3413e4a94fe42c98c6bdef4bbd9612d.png][]的形式，因为a 只能取1，所以可以节省一位，最终形式为![b39ecce40b894976b8b2f354641f901a.png][]

然后稍作约定：

![watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA6L275bCYw5c_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 2][]

![watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA6L275bCYw5c_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 3][]

![watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA6L275bCYw5c_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 4][]

最大的规约数：±1.11111(23个1)\*2^127≈2^128，即3.4028235E38；

也就是最大值为3.4028235E38，最小值为-3.4028235E38。

注：java虚拟机规范注明，单精度浮点数指数范围在-126-127，双精度指数范围在-1022到1023

![watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA6L275bCYw5c_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 5][]

**这里很多人会有疑惑，8个字节的能表示的范围是±2^7(最高位做符号位)，也就是±128，为什么单精度浮点数的指数范围却是-126~127呢？**

**我是在《计算机组成原理》一书中解开迷惑的**

![watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA6L275bCYw5c_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 6][]

按照IEEE754标准规定，浮点数的表示方式如下

![watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA6L275bCYw5c_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 7][]

中间的8位数阶码是无符号数，原本它的范围是0~2^8，即0~256

IEEE754规定只取1~254最为阶码的取值范围，255和0用于表示特殊值。

阶码与实际指数之间满足如下关系：阶码=127+实际指数值

所以实际指数的范围就是1-127~254-127，即-126~127

![watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA6L275bCYw5c_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 8][]

阶码E取值 255和0时，解释如下

![watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA6L275bCYw5c_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 9][]

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[watermark_type_d3F5LXplbmhlaQ_shadow_50_text_Q1NETiBA6L275bCYw5c_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/32d91362aaf340f9b5576f8d06bf3ffe.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA6L275bCYw5c=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16
[IEEE]: https://baike.baidu.com/item/IEEE
[favicon.ico]: https://baike.baidu.com/favicon.ico
[IEEE 754_IEEE_IEEE 754_20_80_CPU_-0_denormal number_Inf_NaN_IEEE 754_32_64_43_79_80_32_IEEE_IEEE 754_C_IEEE_C_float_IEEE_do_favicon.ico_https_baike.baidu.com_item_IEEE_20754_3869922_fr_aladdin]: https://baike.baidu.com/item/IEEE%20754/3869922?fr=aladdin
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