MATLAB信号与系统

àì夳堔傛蜴生んèń 2023-10-04 15:46 9阅读 0赞

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#### 目录 ####

*  1.基本信号的MATLAB表示
 *   *  1.1.指数信号
     *  1.2.指数序列
     *  1.3.正弦型信号
     *  1.4.抽样函数Sa(t)
     *  1.5.矩形脉冲函数
     *  1.6.三角波脉冲信号
     *  1.7.单位采样序列
     *  1.8.单位阶跃序列
 *  2.信号基本运算的MATLAB实现
 *   *  2.1.信号的尺度变换、翻转、时移（平移）
     *  2.2.信号的相加与相乘
     *  2.3.离散序列的差分与求和
     *  2.4.连续信号的微分与积分
 *  3.利用MATLAB对LTI系统进行分析
 *   *  3.1.连续时间系统零状态响应的求解
     *  3.2.连续系统冲激响应和阶跃响应求解
 *  4.利用MATLAB对DTS系统进行分析
 *   *  4.1.离散时间系统单位脉冲响应的求解
     *  4.2.离散卷积的计算
 *  5.3/4案例分析
 *   *  1.零状态响应
     *  2.冲激响应
     *  3.滑动平均系统的响应
     *  4.求单位脉冲响应
     *  5.计算x\[k\]\* y\[k\]并画出卷积结果
 *  6.利用MATLAB进行信号的频域分析
 *   *  6.1.画出图示周期三角波信号的频谱
     *  6.2.用数值积分分析非周期信号频谱
     *   *  6.2.1.用数值方法近似计算三角波信号的频谱
 *  7.利用MATLAB进行系统频域分析
 *   *  7.1.连续系统频率响应的计算
     *  7.2.离散系统频率响应的计算
 *  8.利用MATLAB进行连续系统的复频域分析
 *   *  8.1.部分分式展开的MATLAB实现
     *  8.2.H(s)的零极点与系统特性的MATLAB计算
 *  9.利用MATLAB进行离散系统的z域分析
 *   *  9.1.部分分式展开的MATLAB实现
     *  9.2.H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算

## 1.基本信号的MATLAB表示 ##

### 1.1.指数信号 ###

%指数信号A*exp(a*t)
    t = 0:0.1:10;
    A = 1;
    a = -0.4;
    ft = A * exp(a *t );
    plot(t,ft)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

### 1.2.指数序列 ###

%指数序列b^k使用.^实现
    k = 1:0.1:10;
    b = 3;
    ft1 =  b.^k;
    plot(ft1)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

### 1.3.正弦型信号 ###

注意信号是弧度制（sin）或角度值（sind）

%正弦信号sin,sind
    m = 0:0.01:2*pi;
    n = 0:1:360;
    ft2 = sin(m);
    ft3 = sind(n);
    figure(3)
    subplot(2,1,1)
    plot(ft2)
    title('弧度制')
    subplot(2,1,2)
    plot(ft3)
    title('角度制')

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

### 1.4.抽样函数Sa(t) ###

`Sinc(t)`

clear all
    clc
    t = -10:0.01:10;
    y = sinc(t);
    plot(t,y);
    xlabel('时间/s');ylabel('振幅'); title('抽样函数')

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

### 1.5.矩形脉冲函数 ###

`rectpuls(t,width)`

> 产生一个幅值为1，宽度为2，相对于t=0点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t决定，是以t=0为中心向左右各展开width/2的范围，width的默认值为1  
> `ylim([yl yr]);`：限定y轴上限值，yl：下限，yr：上限  
> `axis( [xmin xmax ymin ymax] )`：设置当前坐标轴 x轴 和 y轴的限制范围

%矩形脉冲
    width=2;
    t=-2:0.001:3;
    ft=rectpuls(t,width);
    plot(t,ft)
    %ylim([-1 2]) 
    axis([-2,2,-1,2])

![20210608125243116.png][]

### 1.6.三角波脉冲信号 ###

`y=tripuls(T, w, s)`

> T是一个数组,表示信号时间  
> w是三角波的宽度（默认值为1）  
> s是三角波是斜率(-1<s<1)

%三角波脉冲
    t=-3:0.001:3;
    ft1=tripuls(t,4,0);
    ft2=tripuls(t,4,1);
    subplot(2,1,1)
    plot(t,ft1)
    subplot(2,1,2)
    plot(t,ft2)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

### 1.7.单位采样序列 ###

**直接生成：**

%单位采样序列
    k=-50:50;
    delta=[zeros(1,50),1,zeros(1,50)];
    stem(k,delta)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]

**函数生成：**

function [f,k]=unitimpuls(k0,k1,k2)
    %产生 f[k]=delta(k-k0)；
    %k1<=k<=k2
    k=k1:k2;
    f=(k-k0)==0;
    end

k0 =0;k1=-50;k2=50;
    [f,k]=unitimpuls(k0,k1,k2);
    stem(k,f)

![2021060813464235.png][]

### 1.8.单位阶跃序列 ###

**直接生成：**

%单位阶跃序列
    k=-50:50;
    uk=[zeros(1,50), ones(1,51)];
    stem(k,uk)

![v][]

**函数生成：**

function [f,k] = unitstep(k0,k1,k2) 
    %产生 f[k]=u(k-k0);k1<=k<=k2
    k=k1:k2;
    f=(k-k0)>=0;
    end

k0=0;k1=-50;k2=50;
    [f,k]=unitstep(k0,k1,k2);
    stem(k,f)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 6][]

## 2.信号基本运算的MATLAB实现 ##

### 2.1.信号的尺度变换、翻转、时移（平移） ###

> **压缩：** 横坐标`*n`(n>1压缩，n<1扩展)  
> **翻转：** 横坐标`*-1`  
> **平移：** 横坐标`+-n`(左+右-)

%信号的尺度变换、翻转、时移（平移）
    t=-4:0.001:4;
    ft=tripuls(t,4,0.5); % 原始信号
    subplot(2,2,1); plot(t,ft); title('x(t)')
    ft1=tripuls(2*t,4,0.5); % 压缩
    subplot(2,2,2); plot(t,ft1); title('x(2t)')
    ft2=tripuls(-t,4,0.5); % 翻转
    subplot(2,2,3); plot(t,ft2); title('x(-t)')
    ft3=tripuls(t+1,4,0.5); % 平移
    subplot(2,2,4); plot(t,ft3); title('x(t+1)')

### 2.2.信号的相加与相乘 ###

> **相加：** `+`  
> **相乘：** `.*`

![在这里插入图片描述][20210608140547742.png]

%绘制信号波形
    t=0:0.01:8;
    A=1; a=-0.4;
    w0=2*pi;phi=0;
    ft1=A*exp(a*t).*sin(w0*t+phi);
    plot(t,ft1)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 7][]

### 2.3.离散序列的差分与求和 ###

**差分：** y=`diff`(f);

> y = \[f(2)-f(1) f(3)-f(2) … f(m)-f(m-1)\]

**求和：** y=`sum`(f(k1:k2))

> y = f(k1)+f(k1+1)+…+f(k2)

### 2.4.连续信号的微分与积分 ###

**微分：** y=`diff`(f)/h;

> h为数值计算所取时间间隔

**定积分：** `integral`(function\_handle,a,b);

> function\_handle被积函数句柄，a和b定积分区间

**例子：** 已知三角波x(t)，画出其微分与积分的波形

%已知三角波x(t)，画出其微分与积分的波形
    % 原始信号
    h=0.01;
    t=-4:h:4;
    ft=tripuls(t,4,0.5);
    subplot(2,1,1);
    plot(t,ft);
    title('x(t)');
    grid on
    % 微分
    y1=diff(ft)*1/h; 
    subplot(2,2,3)
    plot(t(1:length(t)-1),y1);
    title('dx(t)/dt')
    grid on
    % 积分
    for x=1:length(t) 
        y2(x)=integral(@(t) tripuls(t,4,0.5),t(1),t(x));
    end
    subplot(2,2,4)
    plot(t,y2)
    title('\intx(t)dt')
    grid on

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 8][]

## 3.利用MATLAB对LTI系统进行分析 ##

**线性时不变系统（LTI）：** 参数不随时间改变，且满足**叠加性**和**时不变性**的系统

> **分析方法：** 时域方法或变换域方法，如傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换  
> **系统分类：** 连续时间系统和离散时间系统  
> **描述方法：** 常系数微分方程、系统的传递函数或状态方程

### 3.1.连续时间系统零状态响应的求解 ###

**y = `lsim(sys,x,t)`**

> **t：** 计算系统响应的抽样点向量  
> **x：** 系统输入信号向量  
> **lsim：** 针对线性时不变模型，给定任意输入，得到任意输出  
> **sys：** LTI系统模型
> 
> 1.  `sys = tf(b,a)`
> 2.  b和a分别为微分方程右端（分子）和左端（分母）各项的系数向量

### 3.2.连续系统冲激响应和阶跃响应求解 ###

**冲激响应：** **y = `impulse(sys,t)`**  
**阶跃响应：** **y = `step(sys,t)`**

## 4.利用MATLAB对DTS系统进行分析 ##

### 4.1.离散时间系统单位脉冲响应的求解 ###

**单位脉冲响应：** **h = `impz(b,a,k)`**

> **sys：** LTI系统模型  
> **t：** 计算系统响应的抽样点向量  
> **k：** 输出序列的取值范围  
> **b, a：** 分别是差分方程右、左端的系数向量

### 4.2.离散卷积的计算 ###

**离散卷积：** **c = `conv(a,b)`**

> **a,b：** 待卷积两序列的向量表示  
>   
> conv函数也可用于计算两个多项式的积

## 5.3/4案例分析 ##

### 1.零状态响应 ###

求系统 y"(t)+2y’(t)+100y(t)=10x(t) 的零状态响应，已知x(t)=sin(2pt) u(t)

%连续时间系统零状态响应
    ts=0;te=5;dt=0.01;
    sys=tf([10],[1 2 100]);
    t=ts:dt:te;
    x=sin(2*pi*t);
    y=lsim(sys,x,t);
    plot(t,y);
    xlabel('Time(sec)')
    ylabel('y(t)')

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 9][]

ts=0;te=5;dt=0.01;
    sys=tf([10],[1 2 100]);
    t=ts:dt:te;
    x=sin(2*pi*t);
    lsim(sys,x,t);
    grid on

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 10][]

### 2.冲激响应 ###

求系统 y" (t)+2y ’ (t)+100y(t)=10x(t) 的冲激响应，已知x(t) =d (t)

%连续时间系统的冲激响应
    ts=0;te=5;dt=0.01;
    sys=tf([10],[1 2 100]);
    t=ts:dt:te;
    y=impulse(sys,t);
    plot(t,y);
    xlabel('Time(sec)')
    ylabel('h(t)')

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 11][]

ts=0;te=5;dt=0.01;
    sys=tf([10],[1 2 100]);
    t=ts:dt:te;
    impulse(sys,t)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 12][]

### 3.滑动平均系统的响应 ###

分析噪声干扰的信号x\[k\]=s\[k\]+d\[k\]通过M点滑动平均系统的响应  
![在这里插入图片描述][20210608211705421.png]  
其中s\[k\]=(2k)0.9^k是原始信号，d\[k\]是噪声

%离散时间系统零状态响应
    R =51 ; d = rand(1,R) - 0.5;
    k=0:R-1;
    s=2*k.*(0.9.^k); x=s+d;
    figure(1); 
    plot(k,d,'r-.',k,s,'b--',k,x,'g-');
    M =5; b = ones(M,1)/M; a = 1;
    %滤除向量x中的数据，向量b为x[k]、x[k-1]、…的系数，向量a为y[k]、y[k-1]、…的系数
    y = filter(b,a,x);
    figure(2); 
    plot(k,s,'b--',k,y,'r-');

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 13][]  
![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 14][]

### 4.求单位脉冲响应 ###

求系统y\[k\]+3y\[k-1\]+2y\[k-2\]=10x\[k\]的单位脉冲响应

% 离散系统的单位脉冲响应
    k=0:10;
    a=[1 3 2];
    b=[10]; 
    h=impz(b,a,k);
    stem(k,h)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 15][]

### 5.计算x\[k\]\* y\[k\]并画出卷积结果 ###

计算x\[k\]\* y\[k\]并画出卷积结果，已知x\[k\]=\{1,2,3,4; k=0,1,2,3\}，y\[k\]=\{1,1,1,1,1; k=0,1,2,3,4\}

% 卷积
    x=[1,2,3,4]; 
    y=[1,1,1,1,1]; 
    z=conv(x,y);
    N=length(z);
    stem(0:N-1,z);

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 16][]

## 6.利用MATLAB进行信号的频域分析 ##

频谱Fn一般为复数，可分别利用abs和angle函数获得其幅频特性和相频特性  
**x = `abs(Cn)`**  
**y = `angle(Cn)`**

> 周期信号的频谱Cn为离散信号，可以用stem画出其频谱图

### 6.1.画出图示周期三角波信号的频谱 ###

![在这里插入图片描述][2021060909560391.png]  
周期信号的频谱为：  
![在这里插入图片描述][2021060909562759.png]

N=8;
    %计算n=-N到-1的Fourier系数
    n1= -N:-1; 
    c1= -4*j*sin(n1*pi/2)/pi^2./n1.^2;
    %计算n=0时的Fourier系数
    c0=0;
    %计算n=1到N的Fourier系数
    n2=1:N; 
    c2= -4*j*sin(n2*pi/2)/pi^2./n2.^2;
    cn=[c1 c0 c2];
    n= -N:N;
    subplot(2,1,1);
    stem(n,abs(cn));ylabel('Cn的幅度');
    subplot(2,1,2);
    stem(n,angle(cn));
    ylabel('Cn的相位');
    xlabel('\omega/\omega0');

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 17][]

### 6.2.用数值积分分析非周期信号频谱 ###

**y = `integral(function_handle,a,b)`**

> 计算非周期信号频谱  
> **function\_handle：** 函数句柄  
> **a,b：** 定积分的下限与上限

#### 6.2.1.用数值方法近似计算三角波信号的频谱 ####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 18]  
三角波表示为：  
![在这里插入图片描述][20210609100550447.png]  
三角波信号频谱的理论值：X(jw)= Sa^2(w / 2)

sf = @(t,w)(t>=-1 & t<=1).*(1-abs(t)).*exp(-j*w*t);
    % 三角脉冲信号傅里叶变换公式
    w=linspace(-6*pi,6*pi,512);
    N=length(w);X=zeros(1,N); 
    % 数值积分计算频谱
    for k=1:N
      X(k)=integral(@(t) sf(t,w(k)),-1,1);
    end
    subplot(2,1,1);
    plot(w,real(X));title('')
    xlabel('\omega');ylabel('X(j\omega)');
    subplot(2,1,2);
    plot(w,real(X)-sinc(w/2/pi).^2);
    xlabel('\omega');title('计算误差');

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 19][]

## 7.利用MATLAB进行系统频域分析 ##

### 7.1.连续系统频率响应的计算 ###

**H = `freqs(b,a,w)`**

> **b：** 分子多项式系数  
> **a：** 分母多项式系数  
> **w：** 需计算的H(jw)的抽样点(数组w中少需包含两个w的抽样点)  
> **`abs`：** 幅频特性  
> **`angle`：** 相频特性

**例：** 三阶归一化的Butterworth低通滤波器的系统函数为  
![在这里插入图片描述][20210609101346812.png]  
画出|H(jw)| 和φ(w)

w=linspace(0,5,200);
    b=[1];a=[1 2 2 1];
    h=freqs(b,a,w);
    subplot(2,1,1);
    plot(w,abs(h))
    grid on
    subplot(2,1,2);
    plot(w,angle(h))
    grid on

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 20][]

### 7.2.离散系统频率响应的计算 ###

**h = `freqz(b,a,w)`**

![在这里插入图片描述][20210609103155123.png]

b = 1;
    a1 = [1 -0.9];
    a2 = [1 0.9];
    w = linspace(0,2*pi,512);
    h1 = freqz(b,a1,w);
    h2 = freqz(b,a2,w);
    plot(w/pi,abs(h1),w/pi,abs(h2),':')
    legend('\alpha=0.9','\alpha=-0.9')

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 21][]

## 8.利用MATLAB进行连续系统的复频域分析 ##

### 8.1.部分分式展开的MATLAB实现 ###

**\[r,p,k\] = `residue(num,den)`**

> **num,den：** 分别为X(s)分子多项式和分母多项式的系数向量  
> **r：** 部分分式的系数  
> **p：** 极点  
> **k：** 多项式系数（若为真分式，则k为零）

**例：** 用部分分式展开法求X(s)的反变换  
![在这里插入图片描述][20210609104033561.png]

format rat %将结果数据以分数的形式输出
    num=[1 2];
    den=[1 4 3 0]; 
    [r,p]=residue(num,den)

![20210609104205759.png][]

> 展开式：  
> ![在这里插入图片描述][20210609104515418.png]  
> 反变换：  
> ![在这里插入图片描述][20210609104529501.png]

**例：** 用部分分式展开法求X(s)的反变换  
![在这里插入图片描述][20210609104656582.png]

num=[2 3 0 5];
    den=conv([1 1],[1 1 2]); 
    %将因子相乘的形式转换成多项式的形式
    [r,p,k]=residue(num,den)
    magr=abs(r) %求r的模
    angr=angle(r) %求r的相角

> 运行结果：  
> r =-2.0000 + 1.1339i, -2.0000 - 1.1339i, 3.0000  
> p =-0.5000 + 1.3229i, -0.5000 - 1.3229i, -1.0000  
> k =2  
> magr =2.2291, 2.2991, 3.0000  
> angr =2.6258, -2.6258, 0  
> **展开式：**  
> ![在这里插入图片描述][20210609112020224.png]  
> **反变换：**  
> ![在这里插入图片描述][20210609112133392.png]

### 8.2.H(s)的零极点与系统特性的MATLAB计算 ###

**r = `roots(D)`**

> 计算多项式D(s)的根

**\[z,p,k\] = `tf2zp(b,a)`**

> **b、a：** 分子多项式系数、分母多项式系数  
> **z：** 零点  
> **p：** 极点  
> **k：** 增益常数

**`pzmap(sys)`**

> 画出sys所描述系统的零极点图

**例：** 画出系统  
![20210609121644189.png][]  
的零极点分布图，求其单位冲激响应h(t)和频率响应H(jw)

num=[1];den=[1 2 2 1];
    sys=tf(num,den); 
    poles=roots(den)
    figure(1);
    pzmap(sys);
    t=0:0.02:10;
    h=impulse(sys,t);
    figure(2);
    plot(t,h)
    title('Impulse Respone')
    [H,w]=freqs(num,den);
    figure(3);plot(w,abs(H))
    xlabel('\omega')
    title('Magnitude Respone')

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 22][]

num=[1];den=[1 2 2 1];
    sys=tf(num,den); 
    poles=roots(den)
    figure(1);pzmap(sys);
    figure(2)
    impulse(sys);
    figure(3)
    freqs(num,den)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 23]

## 9.利用MATLAB进行离散系统的z域分析 ##

### 9.1.部分分式展开的MATLAB实现 ###

**\[r,p,k\] = `residuez(num,den)`**

> **num、den：** 分子多项式和分母多项式的系数向量  
> **r：** 部分分式的系数  
> **p：** 极点  
> **k：** 多项式系数，若为真分式，则k为零

**例：** 将X(z)用部分分式展开  
![20210609123528847.png][]

num = [18]; 
    den = [18 3 -4 -1];
    [r,p,k] = residuez(num,den)

> 运行结果  
> r =0.3600 , 0.2400 , 0.4000  
> p =0.5000 , -0.3333 , -0.3333  
> k =\[\]  
> **展开式：**  
> ![在这里插入图片描述][20210609123743818.png]

### 9.2.H(z)的零极点与系统特性的MATLAB计算 ###

**\[z,p,k\] = `tf2zpk(b,a)`**

> **b、a：** 分子多项式和分母多项式的系数向量  
> **z：** 零点  
> **p：** 极点  
> **k：** 增益常数

**`zplane(b,a)`**

> 绘制零极点分布图

**例：** 画出系统  
![在这里插入图片描述][20210609124137307.png]  
的零极点分布图，求其单位冲激响应h\[k\]和频率响应H(e^jΩ)

b =[0 1 2 1];a =[1 -0.5 -0.005 0.3];
    figure(1);
    zplane(b,a);
    num=[0 1 2 1];
    den=[1 -0.5 -0.005 0.3];
    h=impz(num,den);
    figure(2);
    stem(h)
    xlabel('k')
    title('Impulse Respone')
    [H,w]=freqz(num,den);
    figure(3);
    plot(w/pi,abs(H))
    xlabel('Frequency \omega')
    title('Magnitude Respone')

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 24][]

b =[0 1 2 1];a =[1 -0.5 -0.005 0.3];
    figure(1);
    zplane(b,a);
    num=[0 1 2 1];
    den=[1 -0.5 -0.005 0.3];
    figure(2);
    impz(num,den);
    figure(3);
    freqz(num,den);

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 25][]

**例：** 求出系统  
![在这里插入图片描述][20210609124713749.png]  
的零极点的值，单位冲激响应和频率响应

b=conv([1,-1],[2,3]); a=[1 -0.5 -0.3 0.5]; 
    [z,p1,k1]=tf2zpk(b,a) 
    figure(1)
    zplane(b,a); 
    figure(2)
    impz(b,a); 
    figure(3)
    freqz(b,a)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 26][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 27][]

--------------------

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608092919785.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608092853656.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608092813240.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608093446768.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[20210608125243116.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608125243116.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608130426730.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608133228961.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[2021060813464235.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/2021060813464235.png
[v]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608133939951.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608134928939.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[20210608140547742.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608140547742.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608140727269.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608200929650.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608205009792.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608205252314.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608205544253.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608205636590.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[20210608211705421.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608211705421.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608211932781.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 14]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608211945559.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 15]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608212230110.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 16]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210608212609441.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[2021060909560391.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/2021060909560391.png
[2021060909562759.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/2021060909562759.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 17]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609100125353.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 18]: https://img-blog.csdnimg.cn/2021060910052283.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[20210609100550447.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609100550447.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 19]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609101033403.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[20210609101346812.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609101346812.png
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[20210609103155123.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609103155123.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 21]: https://img-blog.csdnimg.cn/202106091036315.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[20210609104033561.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609104033561.png
[20210609104205759.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609104205759.png
[20210609104515418.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609104515418.png
[20210609104529501.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609104529501.png
[20210609104656582.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609104656582.png
[20210609112020224.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609112020224.png
[20210609112133392.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609112133392.png
[20210609121644189.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609121644189.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 22]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609121906129.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy_size_16_color_FFFFFF_t_70 23]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609122947640.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L20wXzU0MzU1MTcy,size_16,color_FFFFFF,t_70
[20210609123528847.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20210609123528847.png
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