数据结构-查找-斐波那契查找法

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2023-10-04 16:28 98阅读 0赞

#### 斐波拉契查找法 ####

斐波拉契查找法和二分法一样都是以分割范围来进行查找的，不同的是斐波拉契查找法不以对半分割而是以斐波拉契级数的方式分割。

斐波拉契级数F(n)的定义如下：

F0=0,F1=1

Fi=Fi-1 + Fi-2,i≥2

斐波拉契查找法的好处是只用到了加减运算而不需用到乘除运算，这从计算机运算的过程来看，效率会高于前两种查找法。在尚未介绍斐波拉契查找法之前，先来认识斐波拉契查找树。所谓斐波拉契查找树，是以斐波拉契级数的特性来建立的二叉树，其建立的原则如下：

1.  斐波拉契树的左右子树均为斐波拉契树
2.  当数据个数n确定时，若想确定斐波拉契树的层数K值，我们必须找到一个最小的k值，使得斐波拉契层数的Fib(k+1)≥n+1
3.  斐波拉契树的树根一定是一个斐波拉契数，且子节点与父节点差值的绝对值为斐波拉契数
4.  当k≥2时，斐波拉契树的树根为Fib(k)，左子树为（k-1）层斐波拉契树（其树根为Fib(k-1)），右子树为（k-2）层斐波拉契树（其树根为Fib(k)+Fib(k-2)）
5.  若n+1值不为斐波拉契数的值，则可以找出存在一个m使用Fib(k+1)-m=n+1，m=Fib(k+1)-(n-1)，再按斐波拉契树的建立原则完成斐波拉契树的建立，最后斐波拉契树的各个节点再减去差值m即可，并把小于1的节点去掉

斐波拉契查找法是以斐波拉契树来查找数据的，如果数据的个数为n，而且n比某一个斐波拉契数小，且满足如下的表达式：

Fib(k+1) ≥ n+1

此时Fib(k)就是这颗斐波拉契树的树根，而Fib(k-2)则是Fib(k)与左右子树开始的差值，若我们要查找的键值为key，首先比较数组索引Fib(k)和键值key，此时可以有下列3中比较情况：

1.  当key值比较小时，表示所查找的键值key落在了1到Fib(k)-1之间，故继续查找1到Fib(k)-1之间的数据
2.  如果键值与数组索引Fib(k)的值相等，表示成功查找到所要的数据
3.  当key值比较大时，表示所找的键值key落在了Fib(k)+1到Fib(k+1)-1之间，故继续查找Fib(k)+1到Fib(k+1)-1之间的数据

**斐波拉契查找法的分析**

1.  平均而言，斐波拉契查找法的比较次数会少于二元查找法，但在最坏的情况下，二元查找法较快。其平均时间复杂度为O(log2N)
2.  斐波拉契查找算法较为复杂，需要额外产生斐波拉契树