LeetCode_dijkstra算法_中等_1631. 最小体力消耗路径

约定不等于承诺〃 2023-10-06 22:37 47阅读 0赞

#### 目录 ####

*  1.题目
 *  2.思路
 *  3.代码实现（Java）

## 1.题目 ##

你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows \* columns 的地图 heights ，其中 heights\[row\]\[col\] 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上，下，左，右 四个方向之一移动，你想要找到耗费体力最小的一条路径。

一条路径耗费的体力值是**路径上相邻格子之间高度差绝对值的最大值决定的。**

**请你返回从左上角走到右下角的最小体力消耗值 。**

**示例 1：**  
![在这里插入图片描述][48ef725e78c24111ac10c8529bb5ed8f.png]  
输入：heights = \[\[1,2,2\],\[3,8,2\],\[5,3,5\]\]  
输出：2  
解释：路径 \[1,3,5,3,5\] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。  
这条路径比路径 \[1,2,2,2,5\] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。

**示例 2：**  
![在这里插入图片描述][8c743301d776497a83f73437f270c2d5.png]  
输入：heights = \[\[1,2,3\],\[3,8,4\],\[5,3,5\]\]  
输出：1  
解释：路径 \[1,2,3,4,5\] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 \[1,3,5,3,5\] 更优。

**示例 3：**  
![在这里插入图片描述][7e94aba4aa1346668edb665e37057caa.png]  
输入：heights = \[\[1,2,1,1,1\],\[1,2,1,2,1\],\[1,2,1,2,1\],\[1,2,1,2,1\],\[1,1,1,2,1\]\]  
输出：0  
解释：上图所示路径不需要消耗任何体力。

**提示：**  
rows == heights.length  
columns == heights\[i\].length  
1 <= rows, columns <= 100  
1 <= heights\[i\]\[j\] <= 106

来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-with-minimum-effort

## 2.思路 ##

（1）dijkstra算法  
思路参考[我写了一个模板，把 DIJKSTRA 算法变成了默写题][DIJKSTRA]。本题与一般的最短路径题目有点不一样，这道题中评判一条路径的标准不是路径经过的权重总和，而是路径经过的所有节点中**相邻节点的最大权重差值的绝对值**。

## 3.代码实现（Java） ##

//思路1————dijkstra算法
    class Solution {
        
        public int minimumEffortPath(int[][] heights) {
        
            int m = heights.length;
            int n = heights[0].length;
            //efforts[i][j]表示从起点(0, 0)到(i, j)的最小体力消耗值
            int[][] efforts = new int[m][n];
            //初始化efforts，初始值均为Integer.MAX_VALUE
            for (int i = 0; i < m; i++) {
        
                Arrays.fill(efforts[i], Integer.MAX_VALUE);
            }
            //显然，从起点(0, 0)到自身的最小体力消耗值
            efforts[0][0] = 0;
            //定义优先级队列，distFromStart值较小的元素排在队首
            Queue<State> queue = new PriorityQueue<>((a, b) -> {
        
                //返回值为正数则交换 a 和 b
                return a.effortFromStart - b.effortFromStart;
            });
            //将起点(0, 0)加入到队列中
            queue.offer(new State(0, 0, 0));
            while (!queue.isEmpty()) {
        
                //取出队首元素
                State curState = queue.poll();
                int curX = curState.x;
                int curY = curState.y;
                int curEffortFromStart = curState.effortFromStart;
                //若到达终点，则直接结束，返回curEffortFromStart即可
                if (curX == m - 1 && curY == n - 1) {
        
                    return curEffortFromStart;
                }
                //如果从起点到当前坐标的最小体力消耗值大于efforts[curX][curY]，则说明当前节点不适合在路径中，直接跳过即可
                if (curEffortFromStart > efforts[curX][curY]) {
        
                    continue;
                }
                //获取与坐标(curX, curY)相邻的坐标
                List<int[]> neighbors = adj(heights, curX, curY);
                // 将neighbors 加入到队列中
                for (int[] neighbor : neighbors) {
        
                    int neiX = neighbor[0];
                    int neiY = neighbor[1];
                    //计算从起点(0, 0)达到(neiX, neiY)的体力消耗值
                    int effortToNeiNode = Math.max(efforts[curX][curY], Math.abs(heights[curX][curY] - heights[neiX][neiY]));
                    if(effortToNeiNode < efforts[neiX][neiY]) {
        
                        //更新efforts
                        efforts[neiX][neiY] = effortToNeiNode;
                        queue.offer(new State(neiX, neiY, effortToNeiNode));
                    }
                }            
            }
            return -1;
        }
    
        //方向数组，上下左右的坐标偏移量
        int[][] dirs = new int[][]{
        {
        0, 1}, {
        1, 0}, {
        0, -1}, {
        -1, 0}};
        
        //返回坐标(x, y)的上下左右相邻的坐标
        public List<int[]> adj(int[][] heights, int x, int y) {
        
            int m = heights.length;
            int n = heights[0].length;
            //存储相邻节点
            List<int[]> neighbors = new ArrayList<>();
            for (int[] dir : dirs) {
        
                int nx = x + dir[0];
                int ny = y + dir[1];
                //判断边界
                if (nx >= m || nx < 0 || ny >= n || ny < 0) {
        
                    continue;
                }
                neighbors.add(new int[]{
        nx, ny});
            }
            return neighbors;
        }
    
        class State {
        
            //矩阵中的一个坐标位置(x, y)
            int x, y;
            //从起点(0, 0)到当前位置的最小体力消耗值
            int effortFromStart;
    
            //构造函数
            public State(int x, int y, int effortFromStart) {
        
                this.x = x;
                this.y = y;
                this.effortFromStart = effortFromStart;
            }
        }
    }

[48ef725e78c24111ac10c8529bb5ed8f.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/48ef725e78c24111ac10c8529bb5ed8f.png
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[DIJKSTRA]: https://labuladong.github.io/algo/2/20/55/