数据结构堆排序

小灰灰 2023-10-11 10:18 27阅读 0赞

> # **堆排序基本介绍** #

*  1)堆排序是利用**堆**这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种**选择排序，**它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
 *  2)堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, **注****意** : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
 *  3)每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

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**小顶堆示意图如下： **

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2h1eXVucWlhbmcxMTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

> # 堆排序基本思想 #

1)将待排序序列构造成一个大顶堆

2)此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。

3)将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。

4)然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

> # **堆排序思路图解** #

**步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。**

1.  .假设给定无序序列结构如下

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1.  .此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2h1eXVucWlhbmcxMTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

1.  .找到第二个非叶节点4，由于\[4,9,8\]中9元素最大，4和9交换。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2h1eXVucWlhbmcxMTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

1.  这时，交换导致了子根\[4,5,6\]结构混乱，继续调整，\[4,5,6\]中6最大，交换4和6。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2h1eXVucWlhbmcxMTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

**步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。**

1.  .将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2h1eXVucWlhbmcxMTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]

1.  .重新调整结构，使其继续满足堆定义

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2h1eXVucWlhbmcxMTE_size_16_color_FFFFFF_t_70 6][]

1.  .再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

> # **堆排序代码实现** #

/**
         * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
         * 举例  int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
         * 如果我们再次调用  adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
         * @param arr 待调整的数组
         * @param i 表示非叶子结点在数组中索引
         * @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
         */
        public  static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {
    
            int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
            //开始调整
            //说明
            //1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点   k=k*2+1 左子节点的左子节点
            for(int k = i * 2 + 1; k < lenght; k = k * 2 + 1) {
                if(k+1 < lenght && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
                    k++; // k 指向右子结点
                }
                if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
                    arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点（把最大值放在父节点上）
                    i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
                } else {
                    break;//!
                }
            }
            //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
            arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置（将之前的父节点 交换下来）
        }

for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
                adjustHeap(arr, i, arr.length);
            }

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