补码-加法与减法运算

青旅半醒 2023-10-11 10:19 78阅读 0赞

基本的规则：   
①加法：

整数： \[A\]补 + \[B\]补 = \[A+B\]补 （mod 2^(n+1)）   
小数： \[A\]补 + \[B\]补 = \[A+B\]补 （mod 2）  
②减法：

整数： \[A-B\]补 = \[A\]补 + \[-B\]补 （mod 2^(n+1)）   
小数： \[A-B\]补 = \[A\]补 + \[-B\]补（mod 2）  
注:

整数的补码是它本身；  
\[-B\]补的求法就是 \[B\]补的连同符号位在内，每位取反，末位加一。  
Example1：相加 -8到+3（机器数字长为8位）

(+3)    0  0  0  0 0  0  1 1

\+(−8)   1  1  1  1 1  0  0  0  
\----------------------------------  
 (−5)    1  1   1 1 1  0  1  1

Example2：相加 -5到-2（机器数字长为8位）

(−2)       1  1  1  1 1  1  1  0  
\+(−5)      1  1  1  1 1  0  1  1  
\-------------------------------------  
 （-7）1 1  1  1  1  1  0  0  1   （按模的意义，最左边的1丢掉）

Example3：已知A = -1001,B = -0101,求\[A + B\]补

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过程：

从第一位开始加，1 + 1 = 10（满2进10）；

第二位：1+1+1 = 11；

第三位：1 +1 + 0 = 10；

第四位：1 +0 + 1 = 10；

第五位：1 +1 + 1 = 11；

第六位：1，去掉。

4位二进制补码数的数字圆：

可以通过围绕数字圆圈移动来添加或减去数字

顺时针添加  
逆时针减法（添加负数）  
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Example4：求1,0100011 - 1,1010011

1,  0  1  0  0  0  1 1

\- 0,  0  1  0  1  1  0 1

=0,  1  1  1  0  1  1  0

过程:

从第一位开始减，1-1 = 0；

第二位：1-0 = 1；

第三位：0-1 = 1，且第四位有1的负债（不看存款）；   
第四位：存款是0，负债是1，那么自己就是-1啊，减不动1，于是借来2，先还负债，剩下1，再减1 = 0；   
第五位：也负债1，借来1，减的是0所以还剩1；   
第六位：本来是1，被第五位借走了，所以只剩0了，减不动1，所以向第七位借来2，减去1还剩1；   
第七位：本身是0，被第六位借走了1，所以是-1，要减0，先借来2，还债后剩1，减0还是1   
第八位：本身是1，被借走了，好嘛，那就 剩0了，刚好需要减的也是0，不要再往上借了。当然，需要借的时候也行，那个超出                 八位以后的东西，从虚空中拿来，不用还！

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