排序进行曲-v1.0

妖狐艹你老母 2023-10-14 10:59 5阅读 0赞

## 排序 ##

排序是将一组数据按照一定的规则进行排列的过程。在计算机科学中，排序是一
    种常见的算法问题，通常用于对数据进行整理、查找、统计等操作。

### 概念解读 ###

#### 基本概念 ####

排序算法：排序算法是实现数据排序的具体方法。常见的排序算法包括冒泡排序、
     选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序等。每个排序算法都有其特
     定的时间复杂度和空间复杂度，适用于不同规模和特点的数据集合。
    
    排序稳定性：排序稳定性是指排序算法在排序过程中是否能够保持相等元素的相
     对顺序不变。稳定的排序算法可以确保相等元素的顺序不会发生变化，而不稳定
     的排序算法则无法保证。例如，对于序列[3a, 2, 3b, 1]，如果排序算法是稳
     定的，那么排序后的结果应该是[1, 2, 3a, 3b]，否则可能是[1, 2, 3b, 3a]
    
    内部排序和外部排序：内部排序是指在内存中对数据进行排序，而外部排序是指
     在外部存储介质（如硬盘）上对数据进行排序。内部排序通常适用于数据规模
     较小的情况，可以直接将数据加载到内存中进行排序；而外部排序适用于数据
     规模较大的情况，需要借助外部存储介质进行分段排序。
    
    排序的时间复杂度和空间复杂度：排序算法的时间复杂度是指排序算法执行所需
     的时间，通常以大O表示法表示。不同的排序算法具有不同的时间复杂度，从
     O(n^2)到O(nlogn)不等。排序算法的空间复杂度是指排序算法执行所需的额外
     空间，包括辅助数组、栈空间等。空间复杂度也是根据算法的特点而不同。
    
    排序的稳定性和效率的权衡：在选择排序算法时，需要考虑排序的稳定性和效率
     之间的权衡。稳定的排序算法可以确保相等元素的相对顺序不变，但可能牺牲
     一定的效率；而不稳定的排序算法可能具有更高的效率，但无法保证相等元素
     的顺序。具体选择哪种排序算法取决于具体的应用场景和需求。

#### 分类 ####

##### 内部排序和外部排序 #####

内部排序：所有待排序的数据可以一次性加载到内存中进行排序，常见的内部
      排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
     外部排序：待排序的数据量太大，无法一次性加载到内存中进行排序，需要利
      用外部存储进行排序，常见的外部排序算法有多路归并排序、败者树排序等。

###### 内部排序精讲 ######

冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过多次比较相邻的元素，并交换位置，从
     而将最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到正确的位置。
    
    插入排序是一种通过构建有序序列，对未排序数据逐个进行插入的排序算法。在
     插入排序中，将第一个元素视为已排序序列，然后将后续元素依次插入到已排序
     序列的正确位置。
    
    选择排序是一种简单直观的排序算法，它通过每次从未排序序列中选择最小（或
     最大）的元素，将其放置到已排序序列的末尾。
    
    快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的策略，将问题分解为多个子问题，
     并通过递归的方式解决。快速排序的基本思想是选择一个基准元素，将序列分为
     两个子序列，其中一个子序列的元素都小于基准元素，另一个子序列的元素都大
     于基准元素，然后对子序列进行递归排序。
    
    归并排序是一种稳定的排序算法，它采用分治的策略，将问题分解为多个子问题，
     并通过递归的方式解决。归并排序的基本思想是将序列分成两个子序列，分别进
     行排序，然后将两个已排序的子序列合并成一个有序序列。

###### 外部排序精讲 ######

多路归并排序的过程
    1、将待排序的序列分成多个子序列，每个子序列都是有序的。
    
    2、创建一个辅助数组，用于存储合并后的有序序列。
    
    3、依次比较每个子序列的第一个元素，选择最小的元素放入辅助数组中，并将
     该元素所在子序列的指针后移一位。
    
    4、重复步骤3，直到所有子序列都为空。
    
    5、将辅助数组中的元素复制回原始序列。
    
    
    败者树排序过程
    1、初始化败者树：首先，我们需要创建一个败者树的数据结构。败者树是一棵完
     全二叉树，每个节点表示一个参与排序的数据源。在初始化时，所有节点的值都
     设置为正无穷大，表示初始状态下的败者。
    
    2、建立初始归并段：接下来，我们从每个数据源中读取一个元素，构成初始的归
     并段。归并段是一个有序的数据序列，每个数据源对应一个归并段。
    
    3、比较并选择胜者：对于每个归并段，我们需要比较归并段中的元素，并选择其
     中的胜者。胜者是指归并段中最小的元素。在比较过程中，我们将败者树中对应
     节点的值与归并段中的元素进行比较，如果归并段中的元素较小，则将其作为胜
     者，并将其索引保存在败者树的对应节点中。
    
    4、重建败者树：在选择胜者后，我们需要根据新的胜者重新调整败者树。具体操
     作是将新的胜者与其父节点进行比较，如果新的胜者较小，则将其与父节点交换
     位置，并继续向上调整，直到达到根节点。
    
    5、输出胜者：重复步骤3和步骤4，直到所有归并段中的元素都被选择为胜者。
     此时，败者树的根节点中保存的就是最小的元素。我们将该胜者输出，并从对应
     归并段中读取下一个元素，继续比较和选择胜者。
    
    6、归并段更新：当一个归并段中的元素被输出后，我们需要从对应的数据源中读
     取一个新的元素来更新该归并段。如果数据源已经读取完毕，则将其对应节点的
     值设置为正无穷大，表示该数据源已经没有更多的元素可供选择。
    
    7、重复步骤3到步骤6，直到所有数据源中的元素都被输出。

##### 比较排序和非比较排序 #####

比较排序：通过比较待排序元素之间的大小关系来进行排序，常见的比较排序
      算法有插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、归并排序、堆排序等。
     非比较排序：不通过比较待排序元素之间的大小关系来进行排序，常见的非比
      较排序算法有计数排序、桶排序、基数排序等。

##### 稳定排序和不稳定排序 #####

稳定排序：如果待排序的序列中存在相等的元素，经过排序后，相等元素之间
      的相对顺序不发生变化，常见的稳定排序算法有插入排序、归并排序、冒泡排
      序等。
     不稳定排序：如果待排序的序列中存在相等的元素，经过排序后，相等元素之
      间的相对顺序可能发生变化，常见的不稳定排序算法有选择排序、快速排序、
      希尔排序、堆排序等。

##### 内排序算法的时间复杂度 #####

最好情况时间复杂度：表示待排序序列已经有序时的时间复杂度。
     最坏情况时间复杂度：表示待排序序列逆序时的时间复杂度。
     平均情况时间复杂度：表示待排序序列各种可能情况下的时间复杂度。

##### 递归排序和非递归排序 #####

递归排序：通过递归的方式进行排序，如快速排序、归并排序等。
    非递归排序：不使用递归的方式进行排序，如插入排序、选择排序、堆排序等。

### 冒泡排序 ###

冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地走访过要排序的元素，依次比较相邻
     的两个元素，如果它们的顺序错误就交换它们，直到没有需要交换的元素，排序
     完成。

#### 步骤 ####

1、从待排序的元素中选择第一个元素作为当前元素。
    2、将当前元素与其后面的元素进行比较，如果当前元素大于后面的元素，则交换
      它们的位置，否则保持不变。
    3、将当前元素移动到下一个位置，即将当前元素的索引加1。
    4、重复步骤2和步骤3，直到当前元素移动到最后一个位置。
    5、重复步骤1到步骤4，直到所有元素都被排序。

#### 冒泡排序的核心思想 ####

通过相邻元素的比较和交换来将最大的元素逐渐移动到最后的位置。每一轮排序
     都会将待排序序列中最大的元素移动到最后。

#### 时间复杂度 ####

时间复杂度为O(n^2)，其中n是待排序序列的长度。最好情况下，待排序序列已
     经是有序的，只需要进行一轮比较，时间复杂度为O(n)。最坏情况下，待排序
     序列是逆序的，需要进行n-1轮比较，时间复杂度为O(n^2)。

#### 代码实现 ####

public class BubbleSort {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            int[] arr = {
        5, 3, 8, 4, 2};
            bubbleSort(arr);
            System.out.println("排序结果：");
            for (int num : arr) {
        
                System.out.print(num + " ");
            }
        }
    
        public static void bubbleSort(int[] arr) {
        
            int n = arr.length;
            for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        
                for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
        
                    if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        
                        // 交换arr[j]和arr[j+1]
                        int temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + 1];
                        arr[j + 1] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    }

### 简单选择排序 ###

简单排序，也称为冒泡排序和插入排序，是一种基本的排序算法。它的思想是通
     过多次比较和交换相邻的元素，将最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”（或“插
     入”）到序列的一端，从而实现排序的目的。

#### 具体步骤 ####

以升序排序为例，简单排序的具体步骤如下
    
    1遍历待排序的序列，从第一个元素开始。
    2比较当前元素与下一个元素的大小。
    3如果当前元素大于下一个元素，交换这两个元素的位置，使较大的元素“冒泡”到
     序列的末尾。
    4继续比较下一个元素，重复步骤2和步骤3，直到遍历到序列的倒数第二个元素。
    5重复步骤1至步骤4，直到所有元素都按照升序排列。

#### 时间复杂度 ####

简单排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序序列的长度。这是因为在最坏
     情况下，需要进行n-1次遍历，每次遍历需要比较n-1次并进行相应的交换操作。
     因此，总的比较和交换次数为(n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n-1)/2，
     即O(n^2)。

#### 代码实现 ####

public class SelectionSort {
        
        public static void selectionSort(int[] arr) {
        
            int n = arr.length;
    
            for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        
                int minIndex = i;
                for (int j = i + 1; j < n; j++) {
        
                    if (arr[j] < arr[minIndex]) {
        
                        minIndex = j;
                    }
                }
    
                int temp = arr[minIndex];
                arr[minIndex] = arr[i];
                arr[i] = temp;
            }
        }
    
        public static void main(String[] args) {
        
            int[] arr = {
        64, 25, 12, 22, 11};
    
            selectionSort(arr);
    
            System.out.println("Sorted array:");
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        
                System.out.print(arr[i] + " ");
            }
        }
    }