【经典算法题】骑士走棋盘

蔚落 2023-10-14 13:39 65阅读 0赞

### 说明 ###

骑士旅游（Knight tour）在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意，它什么时候被提出已不可考，骑士的走法为西洋棋的走法，骑士可以由任一个位置出发，它要如何走完\[所有的位置？

### 解法 ###

骑士的走法，基本上可以使用递回来解决，但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率，一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，「为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。」，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法的机会也是有的）。

#include <stdio.h> 
    
    int board[8][8] = {
        0}; 
    
    int main(void) {
        
        int startx, starty;
        int i, j;
        printf("输入起始点：");
        scanf("%d %d", &startx, &starty);
    
        if(travel(startx, starty)) {
        
            printf("游历完成！\n");
        }
        else {
        
            printf("游历失败！\n");
        }
    
        for(i = 0; i < 8; i++) {
        
            for(j = 0; j < 8; j++) {
        
                printf("%2d ", board[i][j]);
            }
            putchar('\n');
        }
        return 0;
    } 
    
    int travel(int x, int y) {
        
        // 对应骑士可走的八个方向
        int ktmove1[8] = {
        -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
        int ktmove2[8] = {
        1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
    
        // 测试下一步的出路
        int nexti[8] = {
        0};
        int nextj[8] = {
        0};
        // 记录出路的个数
        int exists[8] = {
        0};
        int i, j, k, m, l;
        int tmpi, tmpj;
        int count, min, tmp;
    
        i = x;
        j = y;
        board[i][j] = 1;
    
        for(m = 2; m <= 64; m++) {
        
            for(l = 0; l < 8; l++) 
                exists[l] = 0;
    
            l = 0;
    
            // 试探八个方向
            for(k = 0; k < 8; k++) {
        
                tmpi = i + ktmove1[k];
                tmpj = j + ktmove2[k];
    
                // 如果是边界了，不可走
                if(tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7)
                    continue;
    
                // 如果这个方向可走，记录下来
                if(board[tmpi][tmpj] == 0) {
        
                    nexti[l] = tmpi;
                    nextj[l] = tmpj;
                    // 可走的方向加一个
                    l++;
                }
            }
    
            count = l;
            // 如果可走的方向为0个，返回
            if(count == 0) {
        
                return 0;
            }
            else if(count == 1) {
        
                // 只有一个可走的方向
                // 所以直接是最少出路的方向
                min = 0;
            }
            else {
        
                // 找出下一个位置的出路数
                for(l = 0; l < count; l++) {
        
                    for(k = 0; k < 8; k++) {
        
                        tmpi = nexti[l] + ktmove1[k];
                        tmpj = nextj[l] + ktmove2[k];
                        if(tmpi < 0 || tmpj < 0 || 
                           tmpi > 7 || tmpj > 7) {
        
                            continue;
                        }
                        if(board[tmpi][tmpj] == 0)
                            exists[l]++;
                    }
                }
                tmp = exists[0];
                min = 0;
                // 从可走的方向中寻找最少出路的方向
                for(l = 1; l < count; l++) {
        
                    if(exists[l] < tmp) {
        
                        tmp = exists[l];
                        min = l;
                    }
                }
            }
    
            // 走最少出路的方向
            i = nexti[min];
            j = nextj[min];
            board[i][j] = m;
        }
    
        return 1;
    }