索引堆及其优化（Java 实例代码）

素颜马尾好姑娘i 2023-10-14 15:52 92阅读 0赞

**目录**

索引堆及其优化

一、概念及其介绍

二、适用说明

三、结构图示

四、Java 实例代码

src/runoob/heap/IndexMaxHeap.java 文件代码：

--------------------

## 索引堆及其优化 ##

#### 一、概念及其介绍 ####

索引堆是对堆这个数据结构的优化。

索引堆使用了一个新的 int 类型的数组，用于存放索引信息。

相较于堆，优点如下：

*  优化了交换元素的消耗。
 *  加入的数据位置固定，方便寻找。

#### 二、适用说明 ####

如果堆中存储的元素较大，那么进行交换就要消耗大量的时间，这个时候可以用索引堆的数据结构进行替代，堆中存储的是数组的索引，我们相应操作的是索引。

#### 三、结构图示 ####

![fab3c43601ef3f2d5d3c71becf69b69e.png][]

我们需要对之前堆的代码实现进行改造，换成直接操作索引的思维。首先构造函数添加索引数组属性 indexes。

protected T\[\] data; // 最大索引堆中的数据  
protected int\[\] indexes; // 最大索引堆中的索引  
protected int count;  
protected int capacity;

相应构造函数调整为，添加初始化索引数组。

...  
public IndexMaxHeap(int capacity)\{  
data = (T\[\])new Comparable\[capacity+1\];  
indexes = new int\[capacity+1\];  
count = 0;  
this.capacity = capacity;  
\}  
...

调整插入操作，indexes 数组中添加的元素是真实 data 数组的索引 indexes\[count+1\] = i。

...  
// 向最大索引堆中插入一个新的元素, 新元素的索引为i, 元素为item  
// 传入的i对用户而言,是从0索引的  
public void insert(int i, Item item)\{  
assert count + 1 <= capacity;  
assert i + 1 >= 1 && i + 1 <= capacity;  
i += 1;  
data\[i\] = item;  
indexes\[count+1\] = i;  
count ++;  
shiftUp(count);  
\}  
...

调整 shift up 操作：比较的是 data 数组中父节点数据的大小，所以需要表示为 data\[index\[k/2\]\] < data\[indexs\[k\]\]，交换 index 数组的索引，对 data 数组不产生任何变动，shift down 同理。

...  
//k是堆的索引  
// 索引堆中, 数据之间的比较根据data的大小进行比较, 但实际操作的是索引  
private void shiftUp(int k)\{  
  
while( k > 1 && data\[indexes\[k/2\]\].compareTo(data\[indexes\[k\]\]) < 0 )\{  
swapIndexes(k, k/2);  
k /= 2;  
\}  
\}  
...

从索引堆中取出元素，对大元素为根元素 data\[index\[1\]\] 中的数据，然后再交换索引位置进行 shift down 操作。

...  
public T extractMax()\{  
assert count > 0;  
T ret = data\[indexes\[1\]\];  
swapIndexes( 1 , count );  
count --;  
shiftDown(1);  
return ret;  
\}  
...

也可以直接取出最大值的 data 数组索引值

...  
// 从最大索引堆中取出堆顶元素的索引  
public int extractMaxIndex()\{  
assert count > 0;  
int ret = indexes\[1\] - 1;  
swapIndexes( 1 , count );  
count --;  
shiftDown(1);  
return ret;  
\}  
...

修改索引位置数据

...  
// 将最大索引堆中索引为i的元素修改为newItem  
public void change( int i , Item newItem )\{  
i += 1;  
data\[i\] = newItem;  
// 找到indexes\[j\] = i, j表示data\[i\]在堆中的位置  
// 之后shiftUp(j), 再shiftDown(j)  
for( int j = 1 ; j <= count ; j ++ )  
if( indexes\[j\] == i )\{  
shiftUp(j);  
shiftDown(j);  
return;  
\}  
\}  
...

#### 四、Java 实例代码 ####

**源码包下载：**[Download![icon-default.png_t_N6B9][]https://www.runoob.com/wp-content/uploads/2020/09/runoob-algorithm-IndexMaxHeap.zip][Download_icon-default.png_t_N6B9_https_www.runoob.com_wp-content_uploads_2020_09_runoob-algorithm-IndexMaxHeap.zip]

### src/runoob/heap/IndexMaxHeap.java 文件代码： ###

package runoob.heap;  
  
import java.util.Arrays;  
  
/\*\*  
\* 索引堆  
\*/  
// 最大索引堆，思路：元素比较的是data数据,元素交换的是索引  
public class IndexMaxHeap<T extends Comparable> \{  
  
protected T\[\] data; // 最大索引堆中的数据  
protected int\[\] indexes; // 最大索引堆中的索引  
protected int count;  
protected int capacity;  
  
// 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素  
public IndexMaxHeap(int capacity)\{  
data = (T\[\])new Comparable\[capacity+1\];  
indexes = new int\[capacity+1\];  
count = 0;  
this.capacity = capacity;  
\}  
  
// 返回索引堆中的元素个数  
public int size()\{  
return count;  
\}  
  
// 返回一个布尔值, 表示索引堆中是否为空  
public boolean isEmpty()\{  
return count == 0;  
\}  
  
// 向最大索引堆中插入一个新的元素, 新元素的索引为i, 元素为item  
// 传入的i对用户而言,是从0索引的  
public void insert(int i, T item)\{  
  
assert count + 1 <= capacity;  
assert i + 1 >= 1 && i + 1 <= capacity;  
  
i += 1;  
data\[i\] = item;  
indexes\[count+1\] = i;  
count ++;  
  
  
  
shiftUp(count);  
\}  
  
// 从最大索引堆中取出堆顶元素, 即索引堆中所存储的最大数据  
public T extractMax()\{  
assert count > 0;  
  
T ret = data\[indexes\[1\]\];  
swapIndexes( 1 , count );  
count --;  
shiftDown(1);  
  
return ret;  
\}  
  
// 从最大索引堆中取出堆顶元素的索引  
public int extractMaxIndex()\{  
assert count > 0;  
  
int ret = indexes\[1\] - 1;  
swapIndexes( 1 , count );  
count --;  
shiftDown(1);  
  
return ret;  
\}  
  
// 获取最大索引堆中的堆顶元素  
public T getMax()\{  
assert count > 0;  
return data\[indexes\[1\]\];  
\}  
  
// 获取最大索引堆中的堆顶元素的索引  
public int getMaxIndex()\{  
assert count > 0;  
return indexes\[1\]-1;  
\}  
  
// 获取最大索引堆中索引为i的元素  
public T getItem( int i )\{  
assert i + 1 >= 1 && i + 1 <= capacity;  
return data\[i+1\];  
\}  
  
// 将最大索引堆中索引为i的元素修改为newItem  
public void change( int i , T newItem )\{  
i += 1;  
data\[i\] = newItem;  
// 找到indexes\[j\] = i, j表示data\[i\]在堆中的位置  
// 之后shiftUp(j), 再shiftDown(j)  
for( int j = 1 ; j <= count ; j ++ )  
if( indexes\[j\] == i )\{  
shiftUp(j);  
shiftDown(j);  
return;  
\}  
\}  
  
// 交换索引堆中的索引i和j  
private void swapIndexes(int i, int j)\{  
int t = indexes\[i\];  
indexes\[i\] = indexes\[j\];  
indexes\[j\] = t;  
\}  
  
//\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*  
//\* 最大索引堆核心辅助函数  
//\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*  
//k是堆的索引  
// 索引堆中, 数据之间的比较根据data的大小进行比较, 但实际操作的是索引  
private void shiftUp(int k)\{  
  
while( k > 1 && data\[indexes\[k/2\]\].compareTo(data\[indexes\[k\]\]) < 0 )\{  
swapIndexes(k, k/2);  
k /= 2;  
\}  
\}  
  
// 索引堆中, 数据之间的比较根据data的大小进行比较, 但实际操作的是索引  
private void shiftDown(int k)\{  
  
while( 2\*k <= count )\{  
int j = 2\*k;  
if( j+1 <= count && data\[indexes\[j+1\]\].compareTo(data\[indexes\[j\]\]) > 0 )  
j ++;  
  
if( data\[indexes\[k\]\].compareTo(data\[indexes\[j\]\]) >= 0 )  
break;  
  
swapIndexes(k, j);  
k = j;  
\}  
\}  
  
// 测试 IndexMaxHeap  
public static void main(String\[\] args) \{  
  
int N = 1000000;  
IndexMaxHeap<Integer> indexMaxHeap = new IndexMaxHeap<Integer>(N);  
for( int i = 0 ; i < N ; i ++ )  
indexMaxHeap.insert( i , (int)(Math.random()\*N) );  
  
\}  
\}

上述修改索引位置在查找索引位置我们使用了遍历，效率不高。我们还可以再优化一遍，维护一组 reverse\[i\] 数组，表示索引 i 在 indexes(堆) 中的位置，把查找的时间复杂度降为 O(1)。

![ae969500beda42b928e78668116733d3.png][]

有如下性质：

indexes[i] = j
    reverse[j] = i
    
    indexes[reverse[i]] = i
    reverse[indexes[i]] = i

[fab3c43601ef3f2d5d3c71becf69b69e.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/fab3c43601ef3f2d5d3c71becf69b69e.png
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