1. 题干描述

力扣入口-二叉树的最小深度

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],

在这里插入图片描述
返回它的最小深度2。

2. 思路解析

直觉上好像和求最大深度差不多，但是实际差不少。

本题也是前序遍历和后序遍历都可以。

二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）。
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数后者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）。

使用后序遍历，其实求的是根节点到叶子节点的最小距离，就是求高度的过程，不过整个最小距离也同样是最小深度。

以下讲解中遍历顺序上依然采用后序遍历（因为要比较递归返回之后的结果，所以也给出了前序遍历的写法）

本题还有一大难点，在处理节点的过程中，最大深度很容易理解，最小深度就不那么好理解了。

在这里插入图片描述
根据题干的意思，最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量（注意是叶子节点）。

3. 具体解法

3.1 递归法

3.1.1 确定递归函数的参数和返回值

参数为要传入的二叉树根节点，返回的是int类型的深度。代码如下：

int getDepth(TreeNode* node)

3.1.2 确定终止条件

终止条件也是遇到空节点返回0，表示当前节点的高度为0。代码如下：

if(node == NULL) return 0;

3.1.3 确定单层递归的逻辑

这块和求最大深度不一样，一些同学可能会写出如下代码：

int leftDepth = getDepth(node->left);
int rightDepth = getDepth(node->right);
int result = 1 + min(leftDepth, rightDepth);
return result;

这个代码就犯了此图中的误区：
在这里插入图片描述
如果这么求的话，没有左孩子的分支会算为最短深度。

所以，如果左子树为空，右子树不为空，说明最小深度是1+右子树的深度。

反之，右子树为空，左子树不为空，最小深度是1+左子树的深度。最后如果左右子树都不为空，返回左右子树深度最小值 + 1 。

代码如下：

int leftDepth = getDepth(node->left);           // 左
int rightDepth = getDepth(node->right);         // 右
                                                // 中
// 当一个左子树为空，右不为空，这时并不是最低点
if (node->left == NULL && node->right != NULL) {
    return 1 + rightDepth;
}   
// 当一个右子树为空，左不为空，这时并不是最低点
if (node->left != NULL && node->right == NULL) {
    return 1 + leftDepth;
}
int result = 1 + min(leftDepth, rightDepth);
return result;

遍历的顺序为后序（左右中），可以看出：求二叉树的最小深度和求二叉树的最大深度的差别主要在于处理左右孩子不为空的逻辑。

3.2 迭代法

需要注意的是，只有当左右孩子都为空的时候，才说明遍历到最低点了。如果其中一个孩子不为空则不是最低点。

4. 具体代码

4.1 递归法

// 111.二叉树的最小深度 - 递归法
/**
 * 递归法，相比求MaxDepth要复杂点
 * 因为最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量
 * @param root
 * @return
 */
public int minDepth(TreeNode root){
    if(root == null){
        return 0;
    }
    int leftDepth = minDepth(root.left);
    int rightDepth = minDepth(root.right);
    if(root.left == null){
        return rightDepth + 1;
    }
    if(root.right == null){
        return leftDepth + 1;
    }
    // 左右结点都不为null
    return Math.min(leftDepth, rightDepth) + 1;
}

4.2 迭代法

// 111.二叉树的最小深度 - 迭代法
/**
 * 迭代法，层序遍历
 * @param root
 * @return
 */
public int minDepth2(TreeNode root){
    if(root == null){
        return 0;
    }
    Deque<TreeNode> deque = new LinkedList<>();
    deque.offer(root);
    int depth = 0;
    while(!deque.isEmpty()){
        int size = deque.size();
        depth++;
        for(int i = 0; i < size; i++){
            TreeNode poll = deque.poll();
            if(poll.left == null && poll.right == null){
                // 是叶子结点, 直接返回depth, 因为从上往下遍历，所以该值就是最小值
                return depth;
            }
            if(poll.left != null){
                deque.offer(poll.left);
            }
            if(poll.right != null){
                deque.offer(poll.right);
            }
        }
    }
    return depth;
}