T检验两个函数stats.t.cdf和stats.t.sf(左尾/右尾T检验)

柔情只为你懂 2023-10-16 16:45 27阅读 0赞

左右T检验都是用于比较两组数据之间的差异，但它们的应用场景和假设略有不同。

1.  **左尾T检验**（One-tailed T-test）用于检查一个样本是否显著地小于另一个样本。它的零假设是一个样本的平均值小于或等于另一个样本的平均值。
2.  **右尾T检验**（One-tailed T-test）则用于检查一个样本是否显著地大于另一个样本。它的零假设是一个样本的平均值大于或等于另一个样本的平均值。

如果你想查看两组数据之间是否存在任何显著的差异，而不限定于是大还是小，你应该使用**双尾T检验**（Two-tailed T-test）。

`stats.t.sf` 是Scipy库中用于计算学生t分布的**生存函数**（Survival Function）的函数。生存函数是一个概率密度函数的补函数，**它表示随机变量大于某个值的概率**。具体来说，`stats.t.sf(x, df)` 计算了自由度为 `df` 的t分布中，随机变量大于 `x` 的概率。

`stats.t.cdf` 是Scipy库中用于计算学生t分布的**累积分布函数**（Cumulative Distribution Function）的函数。**累积分布函数给出了随机变量小于或等于某个值的概率。**具体来说，`stats.t.cdf(x, df)` 计算了自由度为 `df` 的t分布中，随机变量小于或等于 `x` 的概率。  
  
在下列代码中，我们首先生成了两组示例数据。然后使用 `stats.ttest_ind` 执行了独立样本的T检验，得到了t统计量和p值。接下来，我们计算了自由度，并使用 `stats.t.cdf` 计算了t统计量在t分布中的位置。最后，**我们使用 `stats.t.sf` 计算了右尾的p值。**

import numpy as np
    import scipy.stats as stats
    
    # 生成示例数据
    group1 = np.random.normal(5, 2, 30)  # 第一组数据
    group2 = np.random.normal(6, 2, 30)  # 第二组数据
    
    # 执行独立样本T检验
    t_stat, p_value = stats.ttest_ind(group1, group2)
    
    # 计算自由度
    df = len(group1) + len(group2) - 2
    
    # 计算t统计量在t分布中的位置
    # stats.t.cdf(x, df) 计算了自由度为 df 的t分布中，随机变量小于或等于 x 的概率
    t_cdf = stats.t.cdf(t_stat, df)
    
    # 计算t统计量右侧的概率（p-value）
    # stats.t.sf(x, df) 计算了自由度为 df 的t分布中，随机变量大于 x 的概率。
    p_right = stats.t.sf(t_stat, df)
    
    # 输出结果
    print(f"独立样本T检验结果：t_stat = {t_stat}, p_value = {p_value}")
    print(f"t统计量在t分布中的位置 (CDF)：{t_cdf}")
    print(f"p-value (右尾)：{p_right}")
    
    # 独立样本T检验结果：t_stat = -3.9177011382620153, p_value = 0.0002382448506984628
    # t统计量在t分布中的位置 (CDF)：0.0001191224253492314
    # p-value (右尾)：0.9998808775746508

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我们首先生成了两组示例数据（`group1` 和 `group2`）。然后，分别执行了左尾和右尾T检验，并打印了检验的结果。最后，通过Matplotlib库绘制了两组数据的直方图，以便直观地比较它们的分布。

import numpy as np
    import scipy.stats as stats
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 生成示例数据
    group1 = np.random.normal(5, 2, 30)  # 第一组数据
    group2 = np.random.normal(6, 2, 30)  # 第二组数据
    
    # 执行左尾T检验
    t_stat_left, p_value_left = stats.ttest_ind(group1, group2, alternative='less')
    
    # 执行右尾T检验
    t_stat_right, p_value_right = stats.ttest_ind(group1, group2, alternative='greater')
    
    # 打印结果
    print(f"左尾T检验结果：t_stat = {t_stat_left}, p_value = {p_value_left}")
    print(f"右尾T检验结果：t_stat = {t_stat_right}, p_value = {p_value_right}")
    
    # 绘制两组数据的直方图
    plt.hist(group1, alpha=0.5, label='Group 1', color='blue')
    plt.hist(group2, alpha=0.5, label='Group 2', color='green')
    plt.legend(loc='upper right')
    plt.title('Histogram of Group 1 and Group 2')
    plt.show()

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在这个示例中，我们首先设置了自由度为10，然后生成了一系列x值，计算了自由度为10的T分布的概率密度函数。最后，使用Matplotlib绘制了T分布的曲线图。

import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    import scipy.stats as stats
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 防止中文标签乱码
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    # 设定自由度
    df = 10
    
    # 生成x值范围
    # np.linspace 是NumPy库中用于创建等间隔的一维数组的函数
    x = np.linspace(-4, 4, 1000)
    
    # 计算T分布的概率密度函数
    pdf = stats.t.pdf(x, df)
    
    # 绘制T分布曲线图
    plt.plot(x, pdf, label=f'T分布 (df={df})', color='blue')
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('Probability Density')
    plt.title(f'T分布 (df={df})')
    plt.legend()
    plt.show()