139.单词拆分-蒲公英云

139.单词拆分

题干描述
思路
背包问题
- 1. 确定dp数组以及下标的含义
- 1. 确定递推公式
- 1. dp数组如何初始化
- 1. 确定遍历顺序
- 1. 举例推导dp[i]
总结
代码实现

题干描述

力扣入口
给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词的列表 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

说明：
拆分时可以重复使用字典中的单词。

你可以假设字典中没有重复的单词。

示例 1：

输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]
输出: true
解释: 返回 true 因为 “leetcode” 可以被拆分成 “leet code”。

示例 2：

输入: s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”]
输出: true
解释: 返回 true 因为 “applepenapple” 可以被拆分成 “apple pen apple”。
注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入: s = “catsandog”, wordDict = [“cats”, “dog”, “sand”, “and”, “cat”]
输出: false

思路

看到这道题目的时候，大家应该回想起我们之前讲解回溯法专题的时候，讲过的一道题目回溯算法：分割回文串，就是枚举字符串的所有分割情况。

回溯算法：分割回文串：是枚举分割后的所有子串，判断是否回文。

本道是枚举分割所有字符串，判断是否在字典里出现过。

递归的过程中有很多重复计算，可以使用数组保存一下递归过程中计算的结果。

这个叫做记忆化递归，这种方法我们之前已经提过很多次了。

使用memory数组保存每次计算的以startIndex起始的计算结果，如果memory[startIndex]里已经被赋值了，直接用memory[startIndex]的结果。

回溯算法不是本题的主菜，背包才是！

背包问题

单词就是物品，字符串s就是背包，单词能否组成字符串s，就是问物品能不能把背包装满。

拆分时可以重复使用字典中的单词，说明就是一个完全背包！

动规五部曲分析如下：

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i]：字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

2. 确定递推公式

如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true（j < i ）。

所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。

3. dp数组如何初始化

从递推公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递推的根基，dp[0]一定要为true，否则递推下去后面都都是false了。

那么dp[0]有没有意义呢？

dp[0]表示如果字符串为空的话，说明出现在字典里。

但题目中说了“给定一个非空字符串 s” 所以测试数据中不会出现i为0的情况，那么dp[0]初始为true完全就是为了推导公式。

下标非0的dp[i]初始化为false，只要没有被覆盖说明都是不可拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

4. 确定遍历顺序

题目中说是拆分为一个或多个在字典中出现的单词，所以这是完全背包。

还要讨论两层for循环的前后顺序。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

做一个总结：

求组合数：动态规划：518.零钱兑换II
求排列数：动态规划：377. 组合总和 Ⅳ 、动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）
求最小数：动态规划：322. 零钱兑换 (opens new window)、动态规划：279.完全平方数

而本题其实我们求的是排列数，为什么呢。拿 s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”] 举例。

“apple”, “pen” 是物品，那么我们要求物品的组合一定是 “apple” + “pen” + “apple” 才能组成 “applepenapple”。

“apple” + “apple” + “pen” 或者 “pen” + “apple” + “apple” 是不可以的，那么我们就是强调物品之间顺序。

所以说，本题一定是 先遍历背包，再遍历物品。

5. 举例推导dp[i]

以输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]为例，dp状态如图：
在这里插入图片描述
dp[s.size()]就是最终结果。

总结

稍加分析，便可知道本题是完全背包，是求能否组成背包，而且这里要求物品是要有顺序的。

代码实现

class Solution {
    // 139.单词拆分
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict){
        HashSet<String> set = new HashSet<>(wordDict);
        boolean[] valid = new boolean[s.length() + 1];
        valid[0] = true;
        for(int i = 1; i <= s.length(); i++){
            for (int j = 0; j < i && !valid[i]; j++){
                if(set.contains(s.substring(j, i)) && valid[j]) {
                    valid[i] = true;
                }
            }
        }
        return valid[s.length()];
    }
}
class Solution {
    // 139.单词拆分 - 另一种思路的背包算法
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict){
        boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
        dp[0] = true;
        for(int i = 1; i <= s.length(); i++){
            for(String word : wordDict){
                int len = word.length();
                if(i >= len && dp[i - len] && word.equals(s.substring(i - len, i))){
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[s.length()];
    }
}