674. 最长连续递增序列-蒲公英云

674. 最长连续递增序列

题干分析
解题思路（动态规划法）
- 1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 1. 确定递推公式
- 1. dp数组如何初始化
- 1. 确定遍历顺序
- 1. 举例推导dp数组
其他解题思路（贪心）
总结
代码实现
- 1. 动态规划法
- 1. 贪心法

题干分析

力扣入口

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

提示：

0 <= nums.length <= 10^4
-10^9 <= nums[i] <= 10^9

解题思路（动态规划法）

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。

注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。

2. 确定递推公式

如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度一定等于以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。

即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;

注意这里就体现出和动态规划：300.最长递增子序列的区别！

因为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]，而不用去比较nums[j]与nums[i] （j是在0到i之间遍历）。

既然不用j了，那么也不用两层for循环，本题一层for循环就行，比较nums[i] 和 nums[i - 1]。

3. dp数组如何初始化

以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。

所以dp[i]应该初始1;

4. 确定遍历顺序

从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。

本文在确定递推公式的时候也说明了为什么本题只需要一层for循环，代码如下：

for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
    if (nums[i] > nums[i - 1]) {
     // 连续记录
        dp[i] = dp[i - 1] + 1;
    }
}

5. 举例推导dp数组

已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：
在这里插入图片描述
注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！

其他解题思路（贪心）

这道题目也可以用贪心来做，也就是遇到nums[i] > nums[i - 1]的情况，count就++，否则count为1，记录count的最大值就可以了。

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > nums[i - 1]) {
     // 连续记录
        count++;
    } else {
     // 不连续，count从头开始
        count = 1;
    }
    if (count > result) result = count;
}

总结

本题也是动规里子序列问题的经典题目，但也可以用贪心来做，大家也会发现贪心好像更简单一点，而且空间复杂度仅是O(1)。

在动规分析中，关键是要理解和动态规划：300.最长递增子序列的区别。

要联动起来，才能理解递增子序列怎么求，递增连续子序列又要怎么求。

概括来说：不连续递增子序列的跟前0-i 个状态有关，连续递增的子序列只跟前一个状态有关。

代码实现

1. 动态规划法

class Solution {
    // 674.最长连续递增序列 - 动态规划法
    /**
     * 1. dp[i] 代表当前下标最大连续值
     * 2. 递推公式 if(nums[i+1]>nums[i]) dp[i+1] = dp[i] + 1
     * 3. 初始化 都为1
     * 4. 遍历方向, 从前往后
     * 5. 结果推导
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int findLengthOfLCIS(int[] nums){
        int[] dp = new int[nums.length];
        for(int i = 0; i < dp.length; i++){
            dp[i] = 1;
        }
        int res = 1;
        // 可以注意到, 这里的i是从0开始的, 在一些地方回看到有 i + 1 的偏移
        for(int i = 0; i < nums.length - 1; i++){
            if(nums[i + 1] > nums[i]){
                dp[i + 1] = dp[i] + 1;
            }
            res = res > dp[i + 1] ? res : dp[i + 1];
        }
        return res;
    }
}

2. 贪心法

class Solution {
    // 674.最长连续递增序列 - 贪心法
    public static int findLengthOfLCIS(int[] nums){
        if(nums.length == 0) return 0;
        int res = 1; // 连续子序列最少也是1
        int count = 1;
        for(int i = 0; i < nums.length - 1; i++){
            if(nums[i + 1] > nums[i]){
     // 连续记录
                count++;
            } else {
      // 不连续，count从头开始
                count = 1;
            }
            if(count > res) res = count;
        }
        return res;
    }
}