高等数学积分关系定理（格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）的理解

女爷i 2024-02-17 12:32 79阅读 0赞

## 1 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式 ##

### 1.1 格林公式（Green formula） ###

![在这里插入图片描述][77cd6a3a76044890a03d6f3c8236caad.png]

#### 1.1.1 格林公式例题 ####

![在这里插入图片描述][4bb8afec4f6c418582bb70dc68dad124.png]

### 1.2 高斯公式（Gauss formula） ###

![在这里插入图片描述][ad04c2568beb4f5bb0b87fada2c5d5a2.png]

#### 1.2.1 高斯公式例题1 ####

![在这里插入图片描述][c9c7c739c04e40ad84f7295c920f97d2.png]

#### 1.2.2 高斯公式例题2 ####

![在这里插入图片描述][1cd71c9cf8254c3c9a8a26bdab9e6735.png]  
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### 1.3 斯托克斯公式（Stokes formula） ###

![在这里插入图片描述][9bc6caf2988544df81993d1381f58452.png]

#### 1.3.1 斯托克斯公式例题 ####

![在这里插入图片描述][85079ff57d5d4b6b893cfc9d9dde1dca.png]  
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## 2 各类积分的起源与关系 ##

### 2.1 各类积分的起源 ###

> 定积分的概念从计算“曲边梯形的面积”等问题引入  
> 二重积分从计算“曲顶柱体体积”引入  
> 三重积分则是从求“三维空间中的有界物体的质量”引入的  
> 第一类曲线积分从求“物质曲线的质量”中引入  
> 第二类曲线积分从计算“力场做功问题”引入  
> 第一类曲面积分从求“物质曲面质量问题”引入  
> 第二类曲面积分则是从“讨论流量问题”引入

### 2.2 各类积分之间的关系 ###

#### 2.2.1 重积分、线积分、面积分之间的关系 ####

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#### 2.2.2 各类积分之间的转换 ####

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## 3 四个积分公式的统一形式 ##

> 前置知识需要补充两个概念微分的外积运算与外微分，目的是对微分增加方向的概念。

### 3.1 外积 ###

![在这里插入图片描述][8a00c0c53fcf4b40be8dffad2ea710d2.png]

### 3.2 外微分 ###

![在这里插入图片描述][3fd806eee51a42338cf21cfd97adc8d4.png]

### 3.3 用外积、外微分统一四个积分公式 ###

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