nyoj 16 嵌套矩形（DAG上的动态规划）

「爱情、让人受尽委屈。」 2024-02-17 19:13 13阅读 0赞

### 矩形嵌套 ###

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难度： 4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，  
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)  
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
    10
    1 2
    2 4
    5 8
    6 10
    7 9
    3 1
    5 8
    12 10
    9 7
    2 2

样例输出

分析：矩形之间的“可嵌套”关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模，这个矩形嵌套是有向无环图，换句话说，它是一个DAG模型，所求便是DAG上的最长路径。设d(i)表示从结点i出发的最长路长度，状态方程： d(i)=max\{d(j)+1\};

AC代码如下;

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<vector>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=1000+10;
    int g[maxn][maxn];
    int d[maxn];
    struct node{
    	int x,y;
    	node(int x=0,int y=0):x(x),y(y){}
    }; 
    int n;
    vector<node>vec;
    void build(){  //构建图，用邻接矩阵保存在矩阵g中 
    	for(int i=0;i<n;i++){
    		for(int j=0;j<n;j++){
    			if(i!=j){
    				int a,b,c,d;
    				a=vec[i].x;b=vec[i].y;
    				c=vec[j].x;d=vec[j].y;
    				if(a<c&&b<d || b<c&&a<d)g[i][j]=1;
    			}
    		}
    	}
    }
    int dp(int i){
    	int& ans=d[i];
    	if(d[i]>0)return ans;
    	ans=1;
    	for(int j=0;j<n;j++)
    		if(g[i][j])ans=max(ans,dp(j)+1);
    	return ans;
    }
    int main(){
     	int N;
     	scanf("%d",&N);
     	while(N--){
     	   scanf("%d",&n);
     	   for(int i=0;i<n;i++){
     	   	int x,y;
     	   	scanf("%d%d",&x,&y);
     	   	vec.push_back(node(x,y));
    		}
    		memset(g,0,sizeof(g));
    		memset(d,0,sizeof(d));
    		build();
    		for(int i=0;i<n;i++)dp(i);
    		sort(d,d+n);
    		printf("%d\n",d[n-1]);
    		vec.clear();
    	 }
    	return 0;
    }