nyoj 42 一笔画问题（欧拉通路+dfs || 并查集）

Love The Way You Lie 2024-02-17 20:21 6阅读 0赞

### 一笔画问题 ###

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难度： 4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。  
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）  
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",  
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
    4 3
    1 2
    1 3
    1 4
    4 5
    1 2
    2 3
    1 3
    1 4
    3 4

样例输出

No
    Yes

这题搞了好久，也WA了好几次，刚开始用dfs直接做，样列过了，但有错误，WA了。 然后呢想到每个点可以走多次，两个点之间有多条路，但仅且只能走一次，赤裸裸的欧拉通路了。就当再次回顾欧拉吧！ （刚开始还纠结可能有些孤立的点，无法用欧拉来做，好吧确实想多了！！）

分析：欧拉道路（通路）的判断：

1、必须满足连通性。（这里我用dfs求，也可用并查集做）

2、奇度顶点个数为0个或两个。（对于欧拉回路来说，奇度顶点的个数只能是0个）

AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<vector>
    using namespace std;
    const int maxn=1000+5;
    vector<int>g[maxn];
    int vis[maxn];
    int P,Q;
    
    int check(){
    	int tol=0;
    	for(int i=0;i<P;i++){
    		int tmp=g[i].size();
    		if(tmp%2!=0)tol++;  //记录奇度定点的个数 
    	}
    	return tol;
    }
    
    int cur;
    void dfs(int i){
    	for(int j=0;j<g[i].size();j++){
    		if(!vis[g[i][j]]){
    			vis[g[i][j]]=1;
    			cur++;
    			dfs(g[i][j]);
    		}
    	}
    }
    int main(){
    	int T;
    	scanf("%d",&T);
    	while(T--){
    		scanf("%d%d",&P,&Q);
    		memset(vis,0,sizeof(vis));
    		for(int i=0;i<Q;i++){
    			int x,y;
    			scanf("%d%d",&x,&y);
    			g[x].push_back(y);
    			g[y].push_back(x);
    		}
    		
    		int tol=check();
    		if(tol==2 || tol==0)
    		{
    		vis[1]=1;  //标识是否被访问 
    		cur=1;  //统计联通点的个数 
    		dfs(1);
    		if(cur==P)printf("Yes\n");
    		else printf("No\n");
          }
          else printf("No\n");
          
    		for(int i=1;i<=P;i++)g[i].clear();
    	}
    	return 0;
    }

解法二：并查集

AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    const int maxn=1000+10;
    int u[maxn],v[maxn];    //(u,v)表示边，u,v表示边的两点 
    int pre[maxn];   
    int tol[maxn];
    int p,q;  //点的个数，边的条数 
    
    int find(int x){   //查找 
    	return x==pre[x]? x : find(pre[x]);
    }
    
    void Union(int x,int y){  //合并 
    	int fx=find(x),fy=find(y);
    	if(fx!=fy){
    		pre[fx]=fy;
    	}
    }
    int main(){
    	int N;
    	scanf("%d",&N);
    	while(N--){
    		memset(tol,0,sizeof(tol));
    		
    		scanf("%d%d",&p,&q);
    		for(int i=0;i<q;i++){
    			int a,b;
    			scanf("%d%d",&a,&b);
    			u[i]=a,v[i]=b;
    			tol[a]++;
    			tol[b]++;
    		}
    		
    		int cnt=0;
    		for(int i=1;i<=p;i++){  //统计奇度定点个数 
    			if(tol[i]%2!=0)cnt++;
    		}
    		
    		
    		if(cnt==0 || cnt==2){
    			for(int i=1;i<=p;i++)pre[i]=i;  //初始化 
    			
    			for(int i=0;i<q;i++)    //合并 
    			Union(u[i],v[i]);
    			
    			memset(tol,0,sizeof(tol));
    			for(int i=1;i<=p;i++)
    			tol[find(i)]++;
    			
    			cnt=0;
    			for(int i=1;i<=p;i++)   //统计连通块个数 
    			if(tol[i])cnt++;
    			
    			if(cnt>1)printf("No\n");  //个数只能是1 
    			else printf("Yes\n");
    		}
    		else printf("No\n");
    	}
    	return 0;
    }