ACM刷题之路（三）dfs+排列第K个幸运排列-蒲公英云

ACM刷题之路（三）dfs+排列第K个幸运排列

小鱼儿 2024-02-18 21:04 6阅读 0赞

题目链接：https://vjudge.net/problem/51Nod-1635

题解：这题是这学期最后一次模拟赛的A题：

题目大意就是说1到n的第m个全排列中，求下标和数值都是幸运数的个数，其中数字全是4或者7的数叫做幸运数。

刚开始想了好久，其实跟上次那题全排列类似，前面的数不受影响，可以用深搜判断，因为下标就等于数值，不需要一一分类讨论，第ii项开始，会因为第m个全排列而发生变化，所以要用for循环遍历一遍，当下标和数组的值都是幸运数，再让ans++。

总体思路挺简单的，判断是否幸运数的函数也不难写，中间的全排列产生如果看不懂，可以参考我以前写的博客。

把答案分为两部分，第一部分为1到ii-1不会变的数，第二部分为ii到n会变的数，一个深搜，一个遍历。

直接上代码：

#include<iostream>  
using namespace std;
long long n, m, ans, a[100], f[100], g[100], n1;
long long pd(long long t){//a数组用于判断是否为幸运数
    long long n1 = 0;
    while (t){
        n1++;
        a[n1] = t % 10;
        t /= 10;
        if (a[n1] != 4 && a[n1] != 7)return 0;
    }
    return 1;
}
void dfs(long long x) {//dfs深搜
    if (x > n1)return;
    if (x)ans++;
    dfs(x * 10 + 4);
    dfs(x * 10 + 7);
}
int main() {
    long long i, ii, j, t, k, s, la;
    scanf("%lld%lld", &n, &m);//1到n的第k个排列
    t = 1;
    for (i = 2; i <= n; i++) {  //这里计算n的阶乘
        if (t > m)break;     //用于计算第m种排列会影响最后多少个数字
        t *= i;
        la = i;
    }
    if (t < m) { //如果n的阶乘比m小，输出-1
        printf("-1");
        return 0;
    }
    ii = la;//ii是受影响的最后数字的总排列个数
    k = t;//k是受影响的最后数字的总排列阶乘
    for (i = 1; i <= ii; i++){
        g[i] = 1;
    }
    for (i = n - ii + 1; i <= n; i++){ //最后ii+1个数遍历一遍
        k /= (ii - (i - (n - ii + 1)));//相当于n！除以n
        s = 0;
        for (j = 1; j <= ii; j++){
            if (g[j]){
                s++;
                if (s * k >= m){
                    m -= (s - 1) * k;
                    g[j] = 0;
                    f[i - (n - ii)] = j + (n - ii);
                    break;
                }
            }
        }
    }//实现第m个全排列
    //全排列产生方法不会的看这里https://blog.csdn.net/qq_41464123/article/details/80584899
    n1 = n - ii;            //n1代表全排列中前面不变的数的个数
    dfs(0);                    //0到n1是不会变的 所以直接暴力模拟
    for (i = 1; i <= ii; i++)//显然，ii是第m个排列影响到的最后几位的位数，
        //会根据m的排列而变化  所以要判断下标和数值
        if (pd(f[i]) && pd(n - ii + i))ans++;
    printf("%lld\n", ans);//最后输出两部分的和
}