MATLAB与数学实验 MATLAB 求解方程

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2024-02-19 22:16 102阅读 0赞

一.常用函数

MATLAB里solve、fzero、fsolve、root等函数用于求解方程（组）

1.solve函数

主要用于求解代数方程和非线性方程

\[x1,……\]=solve（‘F’，……，‘var’，……）

F表示方程，var表示求解变量。 x1表示求解结果。

求解单个方程

>> syms x a b c
    >> ff=a*x^2+b*x+c;
    >> solve(ff)
     
    ans =
     
     -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
     -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)

求解方程组

>> syms x  y a b
    >> f1=x^2+2*y-a;
    >> f2=3*x-4*y-b;
    >> [x,y]=solve(f1,f2,x,y)
     
    x =
     
     - (2*((9*a)/4 + (9*b)/8 + 81/64)^(1/2))/3 - 3/4
       (2*((9*a)/4 + (9*b)/8 + 81/64)^(1/2))/3 - 3/4
     
     
    y =
     
     - b/4 - ((9*a)/4 + (9*b)/8 + 81/64)^(1/2)/2 - 9/16
       ((9*a)/4 + (9*b)/8 + 81/64)^(1/2)/2 - b/4 - 9/16

2.fzero函数

用于求非线性方程的最优解。两种格式

function f=exam2\_10(x)  
f=x+2\*sin(x)\*exp(x)-1;

>> fzero(@exam2\_10,\[0,1\]) 第一个参数为求解方程，第二个是求解区间

ans =

0.2774

>> fzero(@exam2\_10,0.8) 同上，第二个参数为迭代初值

ans =

0.2774

>> test=@(x)\[x+2\*sin(x)\*exp(x)-1\];  
>> fzero(test,0.8);  
>> fzero(test,0.8)

ans =

0.2774

3 fsolve

用于求解非线性方程组的最优解。

function f=exam2\_11(x)  
f(1)=x(1)-sin(x(1))-5\*x(2);  
f(2)=2\*x(1)+x(2)-cos(x(2));

>> fsolve(@exam2\_11,\[0,0\])

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero  
as measured by the default value of the function tolerance, and  
the problem appears regular as measured by the gradient.

ans =

0.4980 0.0041

4.roots函数

用于在复数范围内求多项式方程的所有根。

>> syms x  
>> a=\[1,-6,0,5,-3,8\];  
>> roots(a)

ans =

5.8626 + 0.0000i  
\-1.2901 + 0.0000i  
1.2681 + 0.0000i  
0.0797 + 0.9098i  
0.0797 - 0.9098i