算法：数组中的最大差值---“打擂台法“-蒲公英云

算法：数组中的最大差值---“打擂台法“

1、题目：

给定一个整数数组 nums，找出给定数组中两个数字之间的最大差值。要求，第二个数字必须大于第一个数字。

2、分析特点：

求最大差值 ==> 最大值 - 最小值
只需要遍历价格数组一遍，记录历史最小值，非最小值的考虑是最大值。

3、代码：

public int maxProfit(int nums[]) {
        int minNum = Integer.MAX_VALUE;
        int maxNum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] < minNum) {
                minNum = nums[i];
            } else if (nums[i] - minNum > maxNum) {
                maxNum = nums[i] - minNum;
            }
        }
        return maxNum;
    }

4、复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。

5、总结：

使用打擂台的思想，遍历的时候，考虑当前值是最小值，则记录最小值，否则考虑当前值是最大值，进行更新。

6、其他解法–暴力法

public int maxProfit(int[] nums) {
        int maxNum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                int subValue = nums[j] - nums[i];
                if (subValue > maxNum) {
                    maxNum = subValue;
                }
            }
        }
        return maxNum;
    }

6-1、复杂度分析

7、题目变化

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

我们来假设自己来购买股票。随着时间的推移，每天我们都可以选择出售股票与否。那么，假设在第 i 天，如果我们要在今天卖股票，那么我们能赚多少钱呢？

显然，如果我们真的在买卖股票，我们肯定会想：如果我是在历史最低点买的股票就好了！太好了，在题目中，我们只要用一个变量记录一个历史最低价格 minprice，我们就可以假设自己的股票是在那天买的。那么我们在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice。

因此，我们只需要遍历价格数组一遍，记录历史最低点，然后在每一天考虑这么一个问题：如果我是在历史最低点买进的，那么我今天卖出能赚多少钱？当考虑完所有天数之时，我们就得到了最好的答案。

7-1、一次遍历

public int maxProfit(int prices[]) {
        int minprice = Integer.MAX_VALUE;
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minprice) {
                minprice = prices[i];
            } else if (prices[i] - minprice > maxprofit) {
                maxprofit = prices[i] - minprice;
            }
        }
        return maxprofit;
    }

■ 复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。
空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。

7-2、暴力法

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                int profit = prices[j] - prices[i];
                if (profit > maxprofit) {
                    maxprofit = profit;
                }
            }
        }
        return maxprofit;
    }
}