【C语言进阶】纳尼？这样学数据在内存中的存储竟然如此简单(2)？

系统管理员 2024-03-16 11:49 5阅读 0赞

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**C/C++ 游戏开发**

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#### 文章目录 ####

*  前言
 *  一.什么是浮点数？
 *   *  1.关于浮点数的基础知识
     *  2.基本使用方法
 *  二.浮点数具体在内存中的存储方式
 *   *  引例
     *  1.浮点数存储规则
     *   *  (1)一些特别规定及特殊情况
         *   *  1)对于M来说
             *  2)对于E来说
             *   *  (1)E不全为0或不全为1
                 *  (2)E全为0
                 *  (3)E全为1
     *  2.解释例题
     *   *  (1)将整数化为浮点数
         *  (2)将浮点数化为整数
 *  总结

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## 前言 ##

> **在上次的文章中，我们具体分析了整型数据在内存中如何存储，今天我们接着来讲讲浮点数在内存中如何存储。**

*  以下是上回分析整型数据在内存中如何存储的链接，有需要的自取
 *  [【C语言进阶】数据在内存中的存储(1)][C_1]

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## 一.什么是浮点数？ ##

### 1.关于浮点数的基础知识 ###

*  常见的浮点数有：  
    3.14159  
    1E10
 *  浮点数家族包括： float、double、long double 类型。
 *  浮点数表示的范围：float.h中定义

### 2.基本使用方法 ###

*  来看一个简单的小例子

//计算1/1-1/2+1/3-1/4+1/5 …… + 1/99 - 1/100 的值，打印出结果
    
    int main()
    
    {
        
    	int n = 0;
    	float m = 0;
    	float sum = 0;
    	for (n = 1; n < 101; n++)
    	{
        
    		m = 1.0 / n;
    		if (n % 2 == 0)
    		{
        
    			m = -m;
    		}
    		sum += m;
    
    	}
    	printf("%f ", sum);
    	return 0;
    }

*  需要注意的点是
 *  (m = 1.0 / n;)  
    **虽然我们的m是一个float型浮点数，但如果输入的是1/n(这两个数都是整型)，结果的数据类型就一定是整型，不会发生类型提升，因此就无法把它放到m这个float浮点数中。**
 *  举一个我觉得比较贴切的例子来解释一下上面这段话的含义
 *  就好比咱们想把一件物品放到某个盒子里，那这个想装入盒子的物品就必须符合盒子能装下的条件。此时m就是我们这个盒子，而1/n就是那个必须符合条件才能装下的东西，因此我们只有让它变成1.0/n满足条件，才能把它赋值给m。

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## 二.浮点数具体在内存中的存储方式 ##

### 引例 ###

> 在开始讲解之前，我们先举一个例子，之后通过具体分析这个例子来说明浮点数具体在内存的存储方式：

*  代码如下，试分析一下结果

int main()
    {
        
    int n = 9;
    float *pFloat = (float *)&n;
    printf("n的值为：%d\n",n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
    *pFloat = 9.0;
    printf("num的值为：%d\n",n);
    printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
    return 0;
    }

*  好了，我相信大多人分析的结果是”9 9.000000 9 9.000000”
 *  真的是这样吗？
 *  结果展示:  
    ![在这里插入图片描述][f632c61e09a64b6194a9fc9ba37478f1.png]
 *  是不是和你想的不一样呢？
 *  下面我们来具体分析，保证你看完接下来的内容就能知道为什么是这个结果。

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### 1.浮点数存储规则 ###

*  根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

> V=(-1)^S \* M \* 2^E 
> 
> 其中(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。 
> 
>  M表示有效数字，大于等于1，小于2。 
> 
> 2^E表示指数位。

*  举例来说：
 *  十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。
 *  那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。
 *  十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。
 *  IEEE 754规定：
 *  **`对于32位的浮点数(单精度浮点数)，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。`**  
    ![在这里插入图片描述][c7d3d879e426414593ea43723631be77.png]
 *  **`对于64位的浮点数(双精度浮点数)，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。`**

![在这里插入图片描述][043f472671e646fca963aac2c1f188a8.png]

#### (1)一些特别规定及特殊情况 ####

> IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

##### 1)对于M来说 #####

*  前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
 *  **IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。**
 *  比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。
 *  以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

##### 2)对于E来说 #####

*  首先，E为一个无符号整数（unsigned int）  
    这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0-255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的.
 *  **所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。**
 *  比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即  
    10001001。

> 指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

###### (1)E不全为0或不全为1 ######

*  这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023）,得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
 *  比如:
 *  0.5(1/2)的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0\*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为  
    01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0(即有效数字位M在存储时舍去第一位的1，只保留后面的部分)，补齐0到23位，则其二进制表示形式为:

> 0 01111110 00000000000000000000000

###### (2)E全为0 ######

*  这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，  
    有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。
 *  这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

###### (3)E全为1 ######

*  这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大(正负取决于符号位s)

### 2.解释例题 ###

#### (1)将整数化为浮点数 ####

> **下面，让我们回到一开始的问题：为什么 0x00000009 (十进制的9)还原成浮点数，就成了 0.000000 ？**

*  首先，将 0x00000009拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数E=00000000 ，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

> 9 ---> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

*  由于指数E全为0，符合E全为0的情况。因此，浮点数V就写成： 
 *  V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126) = 1.001×2^(-146) 
 *  显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

#### (2)将浮点数化为整数 ####

> **再看例题的第二部分。  
> 浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？**

*  首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。

> 9.0 -> 1001.0 ->(-1)^0 \* 1.001 \* 2^3 ---> S=0, M=1.001,E=3+127=130

*  那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001(舍去第一位1)后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130， 
 *  即10000010。
 *  所以，写成二进制形式，应该是S+E+M。

> 0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

*  即这个32位的二进制数，还原成十进制，正是 1091567616 。
 *  证明：  
    ![在这里插入图片描述][652830f94f97428aba1318d43303ee48.png]

## 总结 ##

*  以上就是今天要讲的所有内容啦。通过这一篇以及上一篇内容(链接在开头)我们详细的了解了有关数据在内存中存储的知识。今后还会继续更新其他有关C语言的内容的。

> 由于个人水平不足导致文章中出现的错误欢迎在评论区或者私信我指出，如果有什么问题想要与我讨论也欢迎评论或者私信我哦，博主看到后会第一时间回复的。 
> 
> ps： 
> 
> 都看到这啦不三连支持一下这个努力的新人博主吗？((\*^\_^\*))

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