数据结构-堆排序的定义与思路实现

浅浅的花香味﹌ 2024-03-16 18:43 92阅读 0赞

**目录**

一、什么是堆排序

1.1 堆的定义

1.2 堆排序的定义

1.3 堆排序的优势

二、堆排序的实现

2.1 堆排序的基本思路

2.2 堆排序的具体实现

2.3 堆排序的时间复杂度

三、C++实现堆排序

3.1 C++实现堆的基本操作

3.2 C++实现堆排序

四、堆排序的应用

4.1 堆排序在优先队列中的应用

4.2 堆排序在求Top K问题中的应用

五、总结

--------------------

## 一、什么是堆排序 ##

### 1.1 堆的定义 ###

堆是一种特殊的树形数据结构，它满足以下两个条件：

1. 堆是一棵完全二叉树；  
2. 堆中每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值。

堆分为大根堆和小根堆，大根堆中每个节点的值都大于等于其子节点的值，小根堆中每个节点的值都小于等于其子节点的值。

### 1.2 堆排序的定义 ###

堆排序是一种基于堆的排序算法，它的基本思想是将待排序的序列构建成一个堆，然后依次取出堆顶元素，直到堆为空。

### 1.3 堆排序的优势 ###

堆排序的优势在于它的时间复杂度为O(nlogn)，并且它是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间。

## 二、堆排序的实现 ##

### 2.1 堆排序的基本思路 ###

堆排序的基本思路是将待排序的序列构建成一个堆，然后依次取出堆顶元素，直到堆为空。

具体实现过程如下：

1. 将待排序的序列构建成一个堆；  
2. 取出堆顶元素，将堆的最后一个元素放到堆顶，然后重新调整堆，使其满足堆的性质；  
3. 重复步骤2，直到堆为空。

### 2.2 堆排序的具体实现 ###

堆排序的具体实现分为两个步骤：构建堆和调整堆。

构建堆的过程：

1. 从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整堆，使其满足堆的性质；  
2. 重复步骤1，直到根节点。

调整堆的过程：

1. 取出堆顶元素，将堆的最后一个元素放到堆顶；  
2. 从堆顶开始向下调整堆，使其满足堆的性质。

### 2.3 堆排序的时间复杂度 ###

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序序列的长度。

## 三、C++实现堆排序 ##

### 3.1 C++实现堆的基本操作 ###

C++中可以使用STL中的priority\_queue来实现堆的基本操作，priority\_queue是一个优先队列，它的底层实现是堆。

priority\_queue的基本操作如下：

1. push(x)：将x插入到堆中；  
2. pop()：删除堆顶元素；  
3. top()：返回堆顶元素；  
4. size()：返回堆的大小；  
5. empty()：判断堆是否为空。

### 3.2 C++实现堆排序 ###

C++实现堆排序的代码如下：

#include <iostream>
    #include <vector>
    #include <queue>
    
    using namespace std;
    
    void heap_sort(vector<int>& nums) {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
        for (auto num : nums) {
            q.push(num);
        }
        nums.clear();
        while (!q.empty()) {
            nums.push_back(q.top());
            q.pop();
        }
    }
    
    int main() {
        vector<int> nums = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5};
        heap_sort(nums);
        for (auto num : nums) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
        return 0;
    }

## 四、堆排序的应用 ##

### 4.1 堆排序在优先队列中的应用 ###

堆排序在优先队列中的应用非常广泛，优先队列是一种特殊的队列，它的元素按照一定的优先级进行排序，每次取出的元素都是优先级最高的元素。

优先队列可以使用堆来实现，堆中的元素按照优先级排序，每次取出堆顶元素即可。

### 4.2 堆排序在求Top K问题中的应用 ###

堆排序在求Top K问题中也有广泛的应用，Top K问题是指从一个序列中找出前K个最大（或最小）的元素。

堆排序可以使用小根堆来解决Top K问题，将序列中的前K个元素构建成一个小根堆，然后依次遍历序列中的剩余元素，如果元素比堆顶元素大，则将堆顶元素替换为该元素，并重新调整堆，使其满足小根堆的性质。

## 五、总结 ##

堆排序是一种基于堆的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)，并且它是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间。堆排序在优先队列和Top K问题中都有广泛的应用。C++中可以使用STL中的priority\_queue来实现堆的基本操作。