( “树” 之 DFS) 437. 路径总和 III ——【Leetcode每日一题】

一时失言乱红尘 2024-03-23 11:37 46阅读 0赞

### 437. 路径总和 III ###

给定一个二叉树的根节点 `root` ，和一个整数 `targetSum` ，求该二叉树里节点值之和等于 `targetSum` 的 **路径** 的数目。

**路径** 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

##### 示例 1： #####

![在这里插入图片描述][9298f49a825f4af38929be0938193ec3.png]

> 输入：root = \[10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1\], targetSum = 8  
> 输出：3  
> 解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

##### 示例 2： #####

> 输入：root = \[5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1\], targetSum = 22  
> 输出：3

**提示:**

*  二叉树的节点个数的范围是 \[0,1000\]
 *   − 1 0 9 < = N o d e . v a l < = 1 0 9 -10^9 <= Node.val <= 10^9 −109<=Node.val<=109
 *   − 1000 < = t a r g e t S u m < = 1000 -1000 <= targetSum <= 1000 −1000<=targetSum<=1000

#### 思路：递归 ####

我们首先想到的是路径不一定以 `root` 开头，也不一定以 `leaf` 结尾，但是必须连续。

*  所以在`root`节点有两类走法：路径不包含`root`，路径包含`root`：
    
     *  路径不包含`root`，`targetSum`不变，再从`root`的左右子树出发，调用`pathSum`；
     *  包含`root`，则判断当前节点的`val`是否等于`targetSum`，相等则路径加1，如果包含了，则左右子树也要一直包含。
 *  一直递归，便可计算所有路径。

**注意：** 调用递归的时候传入的参数是`targetSum - root.val`，这里`root.val`太大了，递归调用多了`targetSum-root.val`就会溢出整数型的最小值。把参数类型换成`long`即可。

#### 代码：(Java、C++) ####

**Java**

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * public class TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode left;
     *     TreeNode right;
     *     TreeNode() {}
     *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
     *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
     *         this.val = val;
     *         this.left = left;
     *         this.right = right;
     *     }
     * }
     */
    class Solution {
        
        
        public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        
            if(root == null) return 0;
            int ret = pathSumStartWithRoot(root, targetSum) + pathSum(root.left, targetSum) + pathSum(root.right, targetSum);
            return ret;
        }
        public int pathSumStartWithRoot(TreeNode root, long targetSum) {
        
            if(root == null) return 0;
            int ret = 0;
            if(targetSum == root.val){
        
                ret++;
            }
            ret += pathSumStartWithRoot(root.left, targetSum - root.val) + pathSumStartWithRoot(root.right, targetSum - root.val);
            return ret;
        }
    }

**C++**

/**
     * Definition for a binary tree node.
     * struct TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode *left;
     *     TreeNode *right;
     *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
     *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
     *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
     * };
     */
    class Solution {
        
    public:
        int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        
            if(root == NULL) return 0;
            int ret = pathSumStartWithRoot(root, targetSum) + pathSum(root->left, targetSum) + pathSum(root->right, targetSum);
            return ret;
        }
        int pathSumStartWithRoot(TreeNode* root, long targetSum) {
        
            if(root == NULL) return 0;
            int ret = 0;
            if(targetSum == root->val){
        
                ret++;
            }
            ret += pathSumStartWithRoot(root->left, targetSum - root->val) + pathSumStartWithRoot(root->right, targetSum - root->val);
            return ret;
        }
    };

##### 运行结果： #####

![在这里插入图片描述][2953e519e6fe4d52bef13dbfbab8774a.png]

##### 复杂度分析： #####

*  **时间复杂度**： O ( n 2 ) O(n^2 ) O(n2)，其中 `n` 为该二叉树节点的个数。对于每一个节点，求以该节点为起点的路径数目时，则需要遍历以该节点为根节点的子树的所有节点，因此求该路径所花费的最大时间为  O ( n ) O(n ) O(n)，我们会对每个节点都求一次以该节点为起点的路径数目，因此时间复杂度为  O ( n 2 ) O(n^2 ) O(n2)。
 *  **空间复杂度**：  O ( n ) O(n) O(n)，考虑到递归需要在栈上开辟空间。

题目来源：[力扣。][Link 1]

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[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/path-sum-iii/description/
[leetCode]: http://t.csdn.cn/kQLJO