定点除法运算
目录
一、原码除法运算
1.原码比较法和恢复余数法
⑴比较法
⑵恢复余数法
2.原码不恢复余数法（原码加减交替法）
二、补码除法运算
1、够减的判断
2、上商规则
3、商符的确定
4、求新部分余数
5、末位恒置1
乘法的逆运算，思想相似，n位除转化成若干次“减法－移位”
一、原码除法运算
1.原码比较法和恢复余数法
⑴比较法
类似于手工运算，将除数右移改为部分余数左移，每一位的上商直接写到寄存器的最低位。
设A寄存器中存放被除数（或部分余数），B寄存器中存放除数，C 寄存器用来存放商Q。
若A≥B，则上商1，并减除数；若A<B，则上商0。比较法需要设置比较线路，从而增加了硬件的代价。
- 比较过程的流程图：
⑵恢复余数法
直接作减法试探方法，不管被除数（或部分余数）减除数是否够减，都先做减法。
若部分余数为正，够减，该位商上“1”；
若部分余数为负，不够减，该位商上“0”，并要恢复余数。
- 恢复余数过程的流程图：
部分余数的正、负是根据不同的操作数组合随机出现的，恢复余数法会使除法运算操作次数不固定，导致控制电路复杂。在恢复余数时，要多作一次加法，降低了除法的执行速度。因此很少采用。
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2.原码不恢复余数法（原码加减交替法）
是对恢复余数法的改进，减少了加法时间，运算的次数固定，广泛采用。
- 在恢复余数法中，若第i-1次求商的部分余数为ri-1，则第i次求商操作为：
,
- 若够减，部分余数ri=2ri-1-Y＞0，商1
若不够减，部分余数ri=2ri-1-Y＜0，商0
- 恢复余数后，ri’=ri+Y=2ri-1，然后再左移一位，进行第i+1次操作：
由通式表示：
Qi为第i次所得的商
若部分余数为正，则Qi=1，部分余数左移一位，下一次继续减除数;
若部分余数为负，则Qi=0，部分余数左移一位，下一次加除数。
加减运算交替进行，故称为原码加减交替法。
注意：减去一个数等于加上这个数的变补
需要3个寄存器。
A和B存放被除数和除数，C寄存器用来存放商，它的初值为0。
运算过程中A寄存器的内容为部分余数，不断地变化，最后剩下的是扩大了若干倍的余数，只有将它乘上2-n才是真正的余数。
- 原码加减交替除法流程图：
- 三个寄存器A、B、C,分别存放被除数、除数和商，其中A,B是n+2位，C是n+1位
- 一个n+2位的加法器
- n+2个与或门
- 一个计数器
- 一个异或门
- A寄存器和C寄存器级联，具有左移一位的功能。C寄存器最高位的值将移入A寄存器的最低位。A寄存器中的初值是被除数，运算过程中变为部分余数。C寄存器最低位保存每次运算得到商值，商值同时也作为下一次操作是做加法还是做减法的控制信号。
定点除法，为防止溢出，要求被除数的绝对值小于除数的绝对值，|X|＜|Y|（|X|=|Y|除外），且除数不能为0。
因此第一次减除数不够减，如果采用先移位后减除数的方法，得到的结果也是相同的。
在原码加减交替法中，当最终余数为负数时，必须恢复一次余数，使之变为正余数，注意此时不需要再左移了。
- A、B寄存器n+2位，C寄存器n+1位，n+2位的加法器、n+2个与或门、一个计数器和一个异或门。
- A和C级联，都有左移一位功能，C寄存器最高位值移入A寄存器最低位。A寄存器初值是被除数，在运算中变为部分余数。C寄存器最低位保存每次运算得到的商值，商值同时也作为下一次操作是做加法还是做减法的控制信号。
二、补码除法运算
先来看一个有关例题
- 补码加减交替除法流程图：
1、够减的判断
被除数（或部分余数）的绝对值大于或等于除数的绝对值，够减；反之不够减。当两数同号时，实际应作减法；两数异号时，实际应作加法。
方法：被除数（或部分余数）与除数同号时，如果得到的新部分余数与除数同号，够减，否则不够减；当被除数（或部分余数）与除数异号时，如果得到的新部分余数与除数异号，够减，否则为不够减。
2、上商规则
补码除法的商也用补码表示，上商规则：[X]补和[Y]补同号，则商为正数，够减时上商“1”，不够减时上商“0”；[X]补和[Y]补异号，则商为负数，够减时上商“0”，不够减时上商“1”。
归结为： 部分余数[ri]补和除数[Y]补同号，商上“1”，反之，商上“0”。
3、商符的确定
在求商的过程中自动形成，按补码上商规则，第一次得出的商，就是实际应得的商符。
为防止溢出，有|X|＜|Y|，第一次肯定不够减。
被除数与除数同号，部分余数与除数必然异号，商上“0”，恰好与商符一致；
被除数与除数异号，部分余数与除数必然同号，商上“1”，也恰好就是商的符号。
4、求新部分余数
[ri+1]补的通式如下： [ri+1]补=2[ri]补+(1-2Qi)×[Y]补
Qi表示第i步的商。商上“1”，部分余数左移，减去除数；商上“0”，部分余数左移，加上除数。
5、末位恒置1
商的最末一位恒置为“1”，运算的最大误差为2-n。此法操作简单，易于实现。
- 补码加减交替除法规则
| [X]补与[Y]补 | 第一次操作 | [ri]补与[Y]补 | 上商 | 求新余数[ri+1]补的操作 |
| 同号 | [X]补-[Y]补 | ①同号 （够减） | 1 | [ri+1]补=2[ri]补-[Y]补 |
| ②异号 （不够减） | 0 | [ri+1]补=2[ri]补+[Y]补 | ||
| 异号 | [X]补+[Y]补 | ①同号 （不够减） | 1 | [ri+1]补=2[ri]补-[Y]补 |
| ②异号 （够减） | 0 | [ri+1]补=2[ri]补+[Y]补 |
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